Sonli ketma ketliklar tushunchasini

Kurs ishi ob’ekti: 9-chi sinf matematikasida "Sonli ketma ketliklar tushunchasini" o’qitish metodikasi bilan tanishtirish jarayoni
Kurs ishi predmeti: 9-chi sinf matematikasida "Sonli ketma ketliklar tushunchasini" o’qitish metodikasi bilan tanishtirish ko’nikmalari
Kurs ishining amaliy ahamiyati. Kurs ishi jarayonida ilgari surilgan fikrlardan, yondashuvlardan hamda samaradorligini ta’minlovchi Kurs ishi natijalaridan pedagogik fanlar bo‘yicha ma’ruzalar tayyorlash, qo‘llanmalar yaratish, shuningdek metodik tavsiyanomalar yaratishda, ish tajribalarini ommalashtirishda samarali foydalanishga xizmat qiladi.
Kurs ishi ishining tarkibiy tuzilishi va hajmi: ish kirish, 2 bob, 4 bo‘lim, umumiy xulosalar va tavsiyalar, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yhatidan iborat.

I bob. Sonli ketma ketliklar haqida umumiy ma’lumotlar va xususiyatlari
1.1. Sonli ketma ketliklar haqida umumiy ma’lumotlar
Raqamlar ketma-ketligi - bu raqamlangan raqamlar to'plami.
Biz ijobiy juft sonlarni o'sish tartibida yozamiz. Birinchi bunday raqam 2, ikkinchisi 4, uchinchisi 6, to'rtinchisi 8 va hokazo. Shunday qilib, biz ketma-ketlikni olamiz:
2; 4; 6; 8; 10 ….
Shubhasiz, bu ketma-ketlikda beshinchi o'rin 10 raqami, o'ninchi - 20, yuzinchi - 200 bo'ladi. Umuman olganda, har qanday n natural soni uchun siz mos keladigan ijobiy juft sonni ko'rsatishingiz mumkin: u 2n ga teng, ya'ni. , ketma-ketlik a'zolarini f(n)=2n formula bo'yicha topish mumkin, bu erda n=1,2,...
Keling, boshqa ketma-ketlikni ko'rib chiqaylik. Numerator 1 ga teng bo'lgan to'g'ri kasrlarni kamayish tartibida yozamiz:
; ; ; ; ; ….
Har qanday natural n soni uchun mos kasrni belgilashimiz mumkin; u ga teng . Shunday qilib, oltinchi o'rinda kasr bo'lishi kerak , o'ttizinchi - , minginchi - kasr .
Ketma-ketlikni tashkil etuvchi raqamlar mos ravishda birinchi, ikkinchi, uchinchi, to'rtinchi va hokazo deb ataladi. ketma-ketlik a'zolari. Ketma-ket a'zolar odatda a'zoning tartib raqamini ko'rsatuvchi pastki belgisi bilan harflar bilan belgilanadi.
Masalan: , , va hokazo. umuman olganda qatorning n sonli a'zosi yoki ular aytganidek, qatorning n-chi a'zosi bilan belgilanadi . Ketma-ketlikning o'zi ( ) bilan belgilanadi. E'tibor bering, ketma-ketlik funksiyaning maxsus turidir.
Ketma-ket cheksiz sonli a'zolarni ham, chekli a'zolarni ham o'z ichiga olishi mumkin. Bunday holda, u yakuniy deb ataladi.
Masalan: ikki xonali sonlar ketma-ketligi.
10; o'n bir; 12; 13; …; 98; 99
Har qanday sonli ketma-ketlikni tabiiy argument funktsiyasi sifatida ko'rib chiqish mumkin bo'lganligi sababli, funktsiyalarning monotonligi haqidagi tushunchalarni sonli ketma-ketliklarga o'tkazish mumkin.
Agar har bir keyingi had oldingisidan katta bo'lsa, ya'ni har qanday n uchun sonli ketma-ketlik o'sish deyiladi.
Misol uchun,
Raqamli ketma-ketlik, agar uning har bir a'zosi oldingisidan kichik bo'lsa, ya'ni har qanday n uchun kamayuvchi deyiladi.
Misol uchun,
Raqamlar ketma-ketligi kamayib borayotgan va ortib borayotgan bo'lsa, monotonik deyiladi.

1.2. Sonli ketma ketliklarning asosiy xususiyatlari

Ketma-ketliklar bir necha usul bilan belgilanishi mumkin. Ketma-ketlikni belgilash uchun istalgan raqamga ega ketma-ketlik a'zosini topish imkonini beruvchi usulni ko'rsatish kerak.
Ko'pincha ketma-ketlik ketma-ketlikning n-a'zosi formulasi yordamida aniqlanadi.
Masalan: musbat juft hadlar ketma-ketligi =2n.
To'g'ri kasrlar ketma-ketligi: = .
Yana bir misolni ko'rib chiqaylik: ketma-ketlik quyidagi formula bilan berilsin: = . n o‘rniga 1, 2, 3, 4, 5, va hokazo natural sonlarni qo‘ysak, hosil bo‘ladi:
…
Keling, ketma-ketlikni belgilashning boshqa usulini ko'rib chiqaylik.
Misol: Ketma-ketlikning birinchi a'zosi (a ) 10 ga, keyingisi esa oldingisining kvadratiga teng bo'lsin, ya'ni. a = 10, a = .
a = formulasidan foydalanib , ma'lum bo'lgan birinchi haddan ikkinchi, keyin uchinchi va hokazolarni hisoblashingiz mumkin.
Ketma-ketlikning istalgan a'zosini, ba'zilaridan boshlab, oldingilari (bir yoki bir nechta) orqali ifodalovchi formulaga takroriy deyiladi.
Ketma-ketlikning boshlang'ich (inchi) a'zolari;
Ma'lum o'tmishdoshlardan ketma-ketlikning istalgan a'zosini aniqlash imkonini beruvchi formula.
Shuningdek, sonli ketma-ketlikni uning a'zolarini oddiy sanab o'tish orqali aniqlash mumkin.