Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

Tekshirish : 
     
 
       
 
                                
Demak , topilgan yechim berilgan taqqoslamani qanoatlantiradi. 
Javob:
             . 
 
j). Berilgan taqqoslamani 
  
 
    
 
    
 
                     
 
   
 
 
  
 
        
 
                   
 
    
 
    
 
                  
 
     
          ko‘rinishda  yozib  olamiz.  Bu  taqqoslamani  5  moduli  bo‘yicha 
chegirmalarning  to‘la  sistemasidagi  sonlar  0, 
          ni qo‘yib,  tanlash usuli bilan 
yechamiz.  U  holda 
               berilgan  taqqoslamani  qanoatlantirishini 
topamiz. 
Tekshirish: 
        
 
          
 
          
 
                             
                      Demak  ,  topilgan  yechim  berilgan  taqqoslamani 
qanoatlantiradi. Javob:
              . 
277.  a).  Berilgan  taqqoslamani 
        
 
    
 
                  
 
   
 
 
              ko‘rinishda  yozib  olamiz.  Bu  taqqoslamani  5  moduli  bo‘yicha 
chegirmalarning  to‘la  sistemasidagi  sonlar  0, 
          ni qo‘yib,  tanlash usuli bilan 
yechamiz. 
U 
holda 
 
 
              
 
            
lar 
berilgan 
taqqoslamaning  yechimlari  bo‘lgani  uchun
  
 
    
 
                          
          bo‘lishi  kerak.       ni  aniqlash  uchun  
 
    
 
       ni               

---

 
 
182 
 
      
 
            ga  bo‘lamiz  va  biz  quyidagiga  ega  bo‘lamiz:      
                                   ya‘ni 
                     
 
       .  
Javob: 
                     
 
       . 
b).  Berilgan  taqqoslamani  soddalashtirib 
          
 
   
 
   
 
         
            
 
   
 
                   ko‘rinishda yozib olamiz.           
 
 
 
 
                    ni  quyidagicha  yozish  mumkin:            
 
         
                   
 
                 Endi  
 
                taqqoslamaning  
yechimini  izlaymiz.  Bu  taqqoslamani  5  moduli  bo‘yicha  chegirmalarning  to‘la 
sistemasidagi  sonlar  0, 
        ni  qo‘yib,  tanlash  usuli  bilan  yechamiz.  U  holda 
 
 
               
 
           lar  berilgan  taqqoslamaning  yechimlari. 
Shuning  uchun  ham   
                                   .  Javob:             
                       . 
c).  Berilgan 
 
 
                    taqqoslamani  11  moduli  bo‘yicha 
chegirmalarning to‘la sistemasidagi sonlar   
0, 
                              
 
 
 
 
 
         (1) 
larni  qo‘yib  tanlash  usuli  bilan  yechamiz.  U  holda 
               berilgan 
taqqoslamaning  bitta  yechimi  ekanligini  topamiz.    U  holda 
 
 
         
         
 
    
 
                                  
 
    
 
      
           ni hosil qilamiz. Endi  
 
    
 
                     taqqoslamanig 
yechimini  izlaymiz.  (1)    dagi  chegirmalarni  tekshirib  ko‘ramiz.  U  holda 
 
 
 
            
 
              
 
             lar  uning  yechimi  ekanligini 
topamiz. Demak,  
 
 
                 
 
                       bo‘lar ekan.  
Javob: 
              
 
                        
d).  Berilgan 
 
 
                    taqqoslamani  5  moduli  bo‘yicha 
chegirmalarning  to‘la  sistemasidagi  sonlar 
           ni  qo‘yib  tanlash  usuli  bilan 
yechamiz. U holda  
 
 
               
 
           lar  taqqoslamaning yechimlari 
boladi. Shuning uchun ham 
 
 
                                 
Javob: 
                             
e). 
Berilgan 
3
 
 
                taqqoslamani  5  moduli  bo‘yicha 
chegirmalarning  to‘la  sistemasidagi  sonlar 
           ni  qo‘yib,  tanlash  usuli  bilan 
yechamiz.  U  holda 
 
 
             taqqoslamani  qanoatlantirishini  topamiz. 
Shuning  uchun  ham  3
 
 
                
 
                   Endi      
 
     
             taqqoslamaning  yechiminiizlaymiz.  Bu  taqqoslama  yechimga  emas. 
Shuning uchun ham   3
 
 
                
 
                  
Javob:
                 
 
                
f).
         
 
   
 
    
 
                     ni  qaraymiz.  Bu  taqqoslamani 
11 
moduli 
bo‘yicha 
chegirmalarning 
to‘la 
sistemasidagi 
sonlar 

---

 
 
183 
 
                      ni  qo‘yib  tanlash  usuli  bilan  yechamiz.  U  holda   
 
 
          ning berilgan taqqoslamani qanoatlantirishini ko‘ramiz.      ni         
gabo‘lamiz.    U  holda   
                 
 
    
 
                 ga  ega 
bo‘lamiz. Endi    
  
 
    
 
               taqqoslamaning yechimini izlaymiz. 
Bu  taqqoslamani  tanlash  usuli  bilan  yechib  uning  yechimi  yo‘q  ekanligiga  ishonch 
hosil  qilamiz.  Shunday  qilib, 
                 
 
    
 
                       
Javob:
                 
 
    
 
                 
g).
        
 
    
 
     
 
                     ni 
qaraymiz. 
Buni 
soddalashtirib
         
 
   
 
              ni hosil qilamiz.  Bu taqqoslamani 7 
moduli  bo‘yicha  chegirmalarning  to‘la  sistemasidagi  sonlar 
               larni 
qo‘yib,  tanlash  usuli  bilan  yechamiz.  U  holda 
 
 
             
 
            
larning  berilgan  taqqoslamani  qanoatlantirishini  ko‘ramiz.  Bundan  foydalanib 
     
ni 
                 
 
     ga  bolib,          
 
   
 
                      
 
 
                          
 
            ni  hosil  qilamiz.  Endi   
 
     
         ning  yechimini  izlaymiz.  Bu  yerda   
 
              
 
          
bo‘lgani  uchun 
 
 
               
 
             lar  oxirgi  taqqoslamaning 
yechimi bo‘ladi. Demak,