Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

 
{
            
            
 
 
c).
{
                     
                      
  {
                     
                        
 
                                          Bu 
yerda 
              
bo`lgani  uchun  taqqoslama  yagona  yechimga  ega.Bu  yechimni  topish  uchun 
   
 
  ni 
uzluksiz kasrga yoysak, 
   
  
             hosil bo‘ladi. Bundan munosib kasrlarning 
suratini aniqlasak, 
 
 
 
 
 
4 
11 
1 
2 
 
 
 
 
 
    
4 
45 
49 
143 
 
Bundan 
 
   
                bo`ladi  va           
 
                    
                                                           
            . 
Demak,
                                                        
                                         
                                                        . 
Javob: 
{
       
                    
 

---

 
 
178 
 
d).
,
                 
                 
   
 
 
Bu yerdagi ikkinchi taqqoslamaning  ikkala tomonini 2 ga 
          ko‘paytiramiz 
ularni hadlab ayiramiz. U holda
                               Buni berilgan 
sistemaga qo‘ysak 
              hosil bo‘ladi. Demak, sistemaning yechimi  
{
            
            
.  
e).
{
                 
                  
  Bu yerdagi birinchi taqqoslamaning  ikkala tomonini 5 
ga 
          ko‘paytiramiz  va ularni hadlab ayiramiz. U holda 
                                                              
                  ning bu qiymatlarini berilgan sistemaga qo‘yib   ni aniqlaymiz: 
                  Demak,  yechim  {
            
            
;  
{
            
            
. 
f).
 {
                 
                   
     Sistemaning  birinchi  taqqoslamasidan          
                              Buni ikkinchi taqqoslamaga qo‘ysak,          
                                                       hosil bo‘ladi. Bu 
yerda 
             lekinda  5  soni  6ga  bo‘linmaydi.  Shuning  uchun  ham  bu 
taqqoslama va demak, berilgan sistema ham yechimga ega emas. 
g).
{
                
                  
   Bu  yerdagi  birinchi  taqqoslamadan           
                             Buni ikkinchi taqqoslamaga qo‘ysak, 
                                                               hosil 
bo‘ladi. Bu taqqoslama ayniy taqqoslama bo‘lgani uchun uni 
  ning ixtiyoriy qiymati 
qanoatlantiradi.  Shuning  uchun  ham 
                   ya‘ni  sistemaning 
yechimlari to‘plami
                  taqqoslamaning yechimlari bilan bir xil. 
h).
{
                 
                  
   
Bu yerdagi birinchi taqqoslamadan   
                                        
Buni ikkinchi taqqoslamaga qo‘ysak, 
                                                                
                                               Demak, sistemaning 
yechimlari: 
{
            
            
  {
            
            
  
     a). Ma‘lumki, (1) dan 
                
 
                
 
                                                       
Agar 
           bu ikkala taqqoslama ham yagona yechimga ega. 

---

 
 
179 
 
     
      
   
 
      va     
      
 
 
      . 
b). (*) dan 
              bo‘lib  
 
 va 
 
 
 larning ikkalasi ham 
 ga bo‘linsa,  ularning  har  biri       ta  yechimga  ega  bo‘ladi.  Agar   
 
    
 
larning 
birortasi 
   ga  bo‘linmasa  sistema  yechimga  ega  emas.  Shunday  qilib,  berilgan 
sistemaning  yechimga  bo‘lmasligi  sharti  (*)  dagi 
 
  
       
 
larning  birortasining 
           ga bo‘linmasligidir. 
c). 
     
 
   
 
           bajarilsa, (1) dagi 2-taqqoslama birinchisining 
natijasi bo‘ladi. Haqiqatdan ham 1-taqqoslamaning ikkala tomonini
  
  
ko‘paytirsak, 
                                  
 
 
 
     
 
 
 
     
 
 
 
                                               
hosil bo‘ladi. 
         
 
           lardan 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
}          
U  holda  (2)  dan 
 
 
 
 
     
 
 
 
     
 
 
 
          Bu  yerda    
 
      
  bo‘lganligi uchun oxirgi taqqoslamaning ikkala tomonini  
  
 ga qisqartirib
    
 
   
      
 
       ni, ya‘ni (1) dagi 2-taqqoslamani hosil qilamiz.