Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

226. 
 
Ferma 
teoremasiga 
asosan 
 
   
         ,                Bu 
taqqoslamaning ikkala tomonini 
 -darajaga ko‘taramiz. U holda  
      
          
hosil bo‘ladi. Bundan va  
            dan   
        
          kelib chiqadi. 
Keyingi  taqqoslama 
  ⋮    bo‘lsa  ham  o‘rinli.  Shunday  qilib  ixtiyoriy     butun,   -
natural va 
  tub  sonlar uchun    
        
          taqqoslama o‘rinli. 
227. 
     ni     ga bo‘lgandagi qoldiq      ga tеng bo‘lgani uchun,  ya'ni        
            ekanligidan           
    
   
   
          bo‘lishini  topamiz.  Eylеr 
tеorеmasiga  ko‘ra
   
     
          va                                        
         bo‘lgani  uchun   
 
          .                      ekanligidan   
   
 
  
 
 
  
   
 
          ≡8(mod15)  bo‘ladi.    Dеmak     
   
    sonini  15  ga 
bo‘lgandagi qoldiq  8  ga tеng ekan. 
228.   Bu yerda 
           Shuning uchun ham Eyler teoremasiga ko‘ra    
     
 
                              bo‘lganligi sababli  
  
           bo‘ladi. 
Bundan  
 
  
    
  
 
 
     
 
          .                                                             (1) 
Shunga o‘xshash  
           va Eyler teoremasiga ko‘ra    
     
           
bo‘lganligi sababli  
 
  
           bo‘ladi. Bundan  
            
  
    
  
 
 
     
 
          .                                                   (2) 
(1) va (2) taqqoslamalarni hadlab qo‘shib 
 
  
   
  
           
ni  hosil  qilamiz.  Demak, 
 
  
   
  
sonini   
    ga    bo‘lgandagi  qoldiq     ga  teng 
ekan. 
229.      Avvalo 
 
   
  ni 
   ga bo‘lgandagi qoldiqni topamiz.              bo‘lganligi 
uchun Ferma teoremasidan 
 
 
           kelib chiqadi. Shuning uchun ham  

---

 
 
140 
 
              
   
    
 
 
  
   
 
           
 
                             (1) 
Endi 
 
   
 ni 
  ga bo‘lgandagi qoldiqni aniqlaymiz. Bu yerda             va   
 
 
          . Shuning uchun 
 
 
   
    
 
 
  
   
 
          
 
   
 
                                 (2) 
(1) va  (2)  taqqoslamalardan 
 
   
   
   
          hosil bo‘ladi. 
Demak,   
 
   
   
   
   ni 
  ga bo‘lsak 1 qoldiq qoladi.