Soning butun qismi soning moduli

Nazorat savollari.
1.Sonlar to’plamini ta’rifini keltiring.
2.Oddiy va o’nli kasrlar deb nimaga aytiladi?
3. Oddiy kasrlarni o’nli kasrlarga aylantirish uchun qanday amal bajarish kerak?
4.dan katta natural sonlar to‘plamini yozing.
5. Hamma juft natural sonlar to‘plamini yozing.


Misollar.
1.Agar a butun va a≥0 bo‘lsa [na]≥n{a} bo‘lishini isbotlang.

2. 100! soni nechta nol bilan tugaydi?

3. Hisoblang:

1) [3,7]; 2) [0,8]; 3) [π]
4)
7) [-3,9]; 8) [-0,4].

4. Hisoblang:

5. Tenglamani yeching:

Tayanch so’zlar.
Natural, butun, ratsoional,haqiqiy son, o’nli kasr, oddiy kasr.


Adabiyotlar.

1.Algebra va analiz asoslari:Akad.litsiy va kasb-hunar kollejlari uchun darslik / R. H. Vafayev, J. H. Husanov, K. H. Fa. yziyev

2.Algebra va matematik analiz asoslari. Akad. Litseylar uchun darslik A.U.Abduhamedov, H. A. Nasimov, U. M. Nosirov, J. H. Husanov,
H. A. Nasimov. 367-371 bet
Haqiqiy sonning butun va kasr qismi
1-ta’rif. Berilgan a sondan katta bo‘lmagan butun sonlarning eng kattasiga a sonning butun qismi deyiladi va [a] yoki E(a) bilan belgila-nadi, “a ning butun qismi” yoki “antye a” (antye fransuzcha entiere – butun) deb o‘qiladi. Masalan:
[2,3]=[2,9]=2, [0,1]=[0,98]=0

[-2,5]=[-2,3]=-3, 4[0,6]=40=0

Antyening ba’zi xossalari:

a) bo‘lsa, [a+b]=[a]+[b] bo‘ladi, misol:

[4+5]=[4]+[5]=9

b) bo‘lsa, [a+b]≥[a]+[b] bo‘ladi. (a≥0, b≥0)

Haqiqiy sonning butun va kasr qismi. 

Haqiqiy sonning butun va kasr qismi. a sonining butun qismi deb, a dan katta bo'lmagan 
butun sonlarning eng kattasiga aytiladi va [a] yoki E (a) orqali belgilanadi. 
O'qilishi: «a ning butun qismi2» yoki 2 «antye α» (fransuzcha entiere — butun). 
Sonningbutun qismi quyidagi xossalarga ega:

1-xossa. a, b є Z bo'lganda, [a + b] = [a] + [b] bo'ladi. 

2- x o s s a. a, b є R bo'lganda, [a + b] ≥ [a] + [b] bo'ladi. [9+ 10]-[9]+ [10]-19; [9,8]+ [9,9] 
= 9 + 9 = 18. [9,8 + 9,9] = [19,7] - 19. 18 < 19. 

a - [a] ayirma a sonining kasr qismi deyiladi va {a} orqali belgilanadi: {a}=a-[a]>0, 0<{a}<="" p="">
bunda a=[a]+{a}. 
2- m iso 1.

3-misol. Agar [a] = [b] bo'lsa, -1bo'lishini isbot qilamiz. 

I sbot. α = [α] + {α} va b = [b] + {b} bo'lganidan a-b = ([a] + {a})-([b] + {b}) = ([a]-[b]} + 

({a} - {b}) = = {α}-{b}. Lekin 0≤{α}≤{b}<="" p="">
Shunga ko'ra (va qarama-qarshi ma'nodagi tengsizlik-larni hadlab ayirish mumkinligiga 
asoslansak): 
0≤{α}

l >{b}≥O 

-1≤{a}-{b}<1. 
4- m i s o 1. Agar a soni butun va nomanfiy bo'lsa, [na]≥ n[a] bo'lishini isbotlang. 
Isbot. [na] = [n([a] + {a})] = n[a] + n{a}, bunda n{a}≥0. 
Demak, [na]≥ n[a]. 
5- misol. 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙... ∙ 2001 ko'paytma nechta nol bilan tugaydi? 
Yechish. Berilgan ko'paytmaning kanonik shakli 
bo'lsin. α
1
, va α

3
natural sonlarni 

topamiz. α
3
soni 1 dan 2001 gacha bo'lgan natural sonlar orasidagi 5, 25, 125, 625 sonlariga 

bo'linuvchi barcha natural sonlarning soniga teng: 

Xuddi shu kabi