Mashg’ulot turi: amaliy mashg‘ulot Mavzu: Haqiqiy sonlar to’plami Mavzu rejasi

1. 
   Mashg’ulot turi: amaliy mashg‘ulot
   

Mavzu: Haqiqiy sonlar to’plami

Mavzu rejasi:

1. To’plamlar va ular ustida amallar

2. Ratsional sonlara to’plami

3. Haqiqiy sonlar to’plamining tartiblanganligi.

4. Haqiqiy sonlarni son o’qida tasvirlash

Adabiyotlar: [3 ]; [4 ]; [ 6]; [9 ]

To‘plamlar ustida amallar. Ikki va to‘plamlar berilgan bo‘lsin.

1-ta’rif. va to‘plamlarning barcha elementlaridan tashkil topgan to‘plam va to‘plamlar yig‘indisi (birlashmasi) deyiladi va kabi belgilanadi:

.

Demak, bu holda dan , yoki , yoki bir vaqtda , bo‘lishi kelib chiqadi.

2-ta’rif. va to‘plamlarning barcha umumiy elementlaridan tashkil topgan to‘plam va to‘plamlar ko‘paytmasi (kesishmasi) deyiladi va kabi belgilanadi:

.

Demak, bu holda dan bir vaqtda , bo‘lishi kelib chiqadi.

3-ta’rif. to‘plamning to‘plamga tegishli bo‘lmagan barcha elementlaridan tashkil topgan G to‘plam to‘plamdan to‘plamning ayirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:

.

Demak, dan , bo‘lishi kelib chiqadi.

4-ta’rif. to‘plamning ga tegishli bo‘lmagan barcha elementlaridan va B to‘plamning ga tegishli bo‘lmagan barcha elementlaridan tuzilgan to‘plam va to‘plamlar-ning simmetrik ayirmasi deyiladi va kabi belgila-nadi:

.

Demak, bo‘lishidan , yoki , bo‘lishi kelib chiqadi.

5-ta’rif. Aytaylik, , bo‘lsin. Barcha tartiblangan ko‘rinishidagi juftliklardan tuzilgan to‘plam va to‘plamlarning dekart ko‘paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi. Demak,

.

Xususan, bo‘lganda deb qaraladi.

6-ta’rif. Aytaylik, va to‘plamlar berilgan bo‘lib, bo‘lsin. Ushbu

to‘plam to‘plamni ga to‘ldiruvchi to‘plam deyiladi va yoki kabi belgilanadi:

.

To‘plamlar ustida bajariladigan amallarning ba’zi xossalarini keltiramiz.

, va to‘plamlari berilgan bo‘lsin.

1) bo‘lsa, bo‘ladi;

2) bo‘ladi;

3) bo‘lsa, bo‘ladi;

4) bo‘ladi;

5) bo‘ladi;

6) bo‘lsa, ;

7) , bunda ;

8) , bunda .

Bu xossalarning isboti yuqorida keltirilgan ta’rif-lardan kelib chiqadi.

1-misol. Ushbu

(1)

tenglik isbotlansin.

◄ bo‘lsin. U holda

yoki

bo‘ladi. Bundan esa

bo‘lib,

bo‘lishi kelib chiqadi. Demak,

. (2)

Aytaylik, bo‘lsin.

U holda

,

bo‘ladi.

Bundan esa

bo‘lib,

bo‘lishi kelib chiqadi. Demak,

. (3)

(2) va (3) munosabatlardan (1) tenglikning o‘rinli bo‘lishi topiladi. ►