Sofizm tushunchasi. Tarixiy ma'lumotlar

PARADOKSLAR VA SOFIZMLAR
1. “Sofizm tushunchasi. Tarixiy ma'lumotlar"
2. Matematik sofizmlar
3. Paradokslar tushunchasi
Kirish.
Albatta, har bir inson hayotida kamida bir marta shunga o'xshash iborani eshitgan: "Ikki marta ikki - besh" yoki hech bo'lmaganda: "Ikki - uch". Aslida, bunday misollar juda ko'p, ammo ularning barchasi nimani anglatadi? Ularni kim ixtiro qilgan? Ularning mantiqiy tushuntirishlari bormi yoki bu shunchaki fantastikami?
Beixtiyor mantiqiy xato - past mantiqiy madaniyatning oqibati bo'lgan paralogizmdan farqli o'laroq, sofizm mantiq talablarini qasddan, lekin ehtiyotkorlik bilan yashirilgan buzishdir.
Mana, juda oddiy qadimgi sofizmlarning ba'zi misollari. “O'g'ri yomon narsaga ega bo'lishni xohlamaydi; yaxshi narsaga ega bo'lish - yaxshi narsa; shuning uchun o'g'ri yaxshilikni xohlaydi ». “Kasalning ichadigan dorisi yaxshi; qancha ko'p yaxshilik qilsangiz, shuncha yaxshi; shuning uchun dori katta dozalarda olinishi kerak."
Qadimgilarning sofizmlari ko'pincha chalg'itish maqsadida ishlatilgan. Ammo ularda yana bir qiziq tomoni bor edi. Sofizmlar ko'pincha yashirin shaklda isbotlash muammosini qo'yadilar. Mantiq fani hali mavjud bo'lmagan bir davrda shakllantirilgan antik sofizmlar uni qurish zarurati to'g'risidagi savolni bevosita ko'tardilar. Aynan sofizmlar bilan isbot va rad etishni tushunish va o'rganish boshlandi. Va bu borada sofizmlar to'g'ri, dalillarga asoslangan fikrlashning maxsus fanining paydo bo'lishiga bevosita yordam berdi.
Sofizmlar yashirin, yashirin aldash uchun ishlatilgan va ishlatilmoqda. Bunday holda, ular intellektual firibgarlikning maxsus texnikasi, yolg'onni haqiqat sifatida qabul qilish va shu bilan chalg'itishga urinish sifatida harakat qilishadi.
1-bob. “Sofizm tushunchasi. Tarixiy ma'lumotlar"
Sofizm tushunchasi:
Sofizm - (yunoncha sophisma - hiyla, hiyla, ixtiro, boshqotirma), umume'tirof etilgan g'oyalarga zid bo'lgan ataylab qilingan bema'nilik, absurdlik yoki paradoksal bayonotni oqlaydigan xulosa yoki mulohaza. Qanday sofistika bo'lishidan qat'i nazar, u har doim niqoblashda bir yoki bir nechta xatolarni o'z ichiga oladi.
Matematik sofizm nima? Matematik sofizm - bu ajoyib bayonot bo'lib, uning isboti sezilmaydigan va ba'zan juda nozik xatolarni yashiradi. Matematikaning tarixi kutilmagan va qiziqarli sofizmlarga to'la bo'lib, ularning yechimi ba'zan yangi kashfiyotlar uchun turtki bo'lib xizmat qilgan. Matematik sofizmlar odamni diqqat bilan va ehtiyotkorlik bilan oldinga siljitishga, formulalarning to'g'riligini, chizmalarni tuzishning to'g'riligini va matematik operatsiyalarning qonuniyligini diqqat bilan kuzatib borishga o'rgatadi. Ko'pincha sofizmdagi xatolarni tushunish umuman matematikani tushunishga olib keladi, mantiq va to'g'ri fikrlash ko'nikmalarini rivojlantirishga yordam beradi. Agar siz sofizmda xato topsangiz, bu siz uni tushunganingizni anglatadi va xatoni anglash sizni keyingi matematik fikrlashda uni takrorlashdan saqlaydi. Sofizmlar, agar ular tushunilmasa, foydasiz.
Sofizmlardagi tipik xatolarga kelsak, ular quyidagilar: taqiqlangan harakatlar, teorema, formulalar va qoidalar shartlarini e'tiborsiz qoldirish, noto'g'ri chizish, noto'g'ri xulosalarga tayanish. Ko'pincha sofizmda yo'l qo'yilgan xatolar shu qadar mohirlik bilan yashiriladiki, hatto tajribali matematik ham ularni darhol oshkor etmaydi. Sofizmlarda matematika va falsafa o‘rtasidagi bog‘liqlik ana shunda namoyon bo‘ladi. Darhaqiqat, sofizm nafaqat matematika va falsafaning, balki mantiq va ritorikaning ham gibrididir. Sofizmlarning asosiy yaratuvchilari qadimgi yunon faylasuflaridir, lekin shunga qaramay ular elementar aksiomalarga asoslangan matematik sofizmlarni yaratdilar, bu esa sofizmlarda matematika va falsafa o‘rtasidagi bog‘liqlikni yana bir bor tasdiqlaydi. Bundan tashqari, sofizmni to'g'ri taqdim etish juda muhim, shunda so'zlovchiga ishonish kerak, bu esa notiqlik va ishontirish qobiliyatiga ega bo'lish kerakligini anglatadi. Sofizmlar bilan alohida matematik hodisa sifatida shug‘ullana boshlagan qadimgi yunon olimlari guruhi o‘zlarini sofistlar deb atagan. Bu haqda keyingi bo'limda batafsil.
Tarixiy ma'lumotnoma.
Sofistlar — eramizdan avvalgi 4—5-asrlardagi qadimgi yunon faylasuflari guruhi boʻlib, ular mantiqda buyuk sanʼatga erishgan. Qadimgi Yunoniston jamiyati odob-axloqining tanazzulga uchrashi davrida (5-asr) notiqlik oʻqituvchilari paydo boʻlib, ular hikmatni egallash va tarqatishni oʻz faoliyatining maqsadi deb hisoblagan va atagan, natijada ular o'zlarini sofistlar deb atashgan. Eng mashhurlari katta sofistlarning faoliyati bo'lib, ular orasida Protagor Abdera, Gorgias Leontip, Hippias Elis va Prodic Keos kiradi. Ammo sofistlar faoliyatining mohiyati shunchaki notiqlik san'atini o'rgatishdan ko'ra ko'proqdir. Ular qadimgi yunon xalqini o'rgatgan va ma'rifat qilgan, axloq, aqlning mavjudligi, har qanday ishda ongni boshqarish qobiliyatiga erishishga hissa qo'shishga harakat qilgan. Ammo sofistlar olimlar emas edilar. Ularning yordami bilan erishilishi kerak bo'lgan mahorat shundan iboratki, odam bir nechta nuqtai nazarlarni yodda tutishni o'rgangan. Sofistlar faoliyatining asosiy yo'nalishi ijtimoiy-antropologik muammo edi. Ular insonning o'zini o'zi bilishini ko'rib chiqdilar, shubhalanishga o'rgatdilar, ammo shunga qaramay, bu juda chuqur falsafiy muammolar bo'lib, Evropa madaniyati mutafakkirlari uchun asos bo'ldi. Sofizmlarning o'ziga kelsak, ular, go'yoki, butun sofizmga qo'shimcha bo'lib qoldi, agar uni chinakam falsafiy tushuncha deb hisoblasak.
Tarixiy jihatdan ataylab soxtalashtirish g'oyasi sofizm tushunchasi bilan bog'liq bo'lib, Protagorning e'tirofiga ko'ra, sofistning vazifasi nutqda, fikrlashda, fikrlashda eng yomon dalillarni eng yaxshisi sifatida taqdim etishdir. haqiqat, lekin nizodagi muvaffaqiyat yoki amaliy foyda haqida. Biroq, Gretsiyada oddiy notiqlarni sofistlar deb ham atashgan.
Mashhur olim va faylasuf Suqrot dastlab sofist boʻlgan, sofistlar oʻrtasidagi bahs va munozaralarda faol qatnashgan, lekin tez orada sofistlar taʼlimotini va umuman, sofizmni tanqid qila boshlagan. Uning shogirdlari (Ksenofont va Platon) ham xuddi shunday namunaga ergashgan. Sokrat falsafasi donolik muloqot orqali, suhbat jarayonida erishiladi, degan fikrga asoslanadi. Sokratning ta'limoti og'zaki edi. Qolaversa, Suqrot bugungi kungacha ham eng donishmand faylasuf sanaladi.
Sofizmlarning o'ziga kelsak, o'sha paytda Qadimgi Yunonistonda eng mashhuri Evbulidning sofizmi edi: "Siz yo'qotmagan narsangiz bor. Siz shoxingizni yo'qotmadingiz. Demak, shoxlaringiz bor." Yo'l qo'yilishi mumkin bo'lgan yagona noaniqlik bayonotning noaniqligi edi. Bu iboraning bayonoti mantiqqa to'g'ri kelmaydi, ammo mantiq Aristotel tufayli ancha keyin paydo bo'lgan, shuning uchun agar ibora shunday tuzilgan bo'lsa: “Siz yo'qotmagan hamma narsa. ... . ”, Shunda xulosa mantiqiy jihatdan benuqson bo'lar edi.
Aristotel sofizmni haqiqiy emas, zohiriy, xayoliy donolik deb atagan. Sofistika dunyoni aks ettiruvchi tushunchalarning moslashuvchanligidan foydalanib, narsalarning harakatchanligini buzilgan tushunish asosida o'sadi.
Mana uning qadimiy namunalaridan biri.
- Bilasanmi sendan nima so'ramoqchiman?
- Yo'q.
- Fazilat yaxshi ekanini bilasizmi?
- Bilaman.
- Sizdan shuni so'ramoqchi edim.
Sofizm tushkunlikka tushadi: ular aytadiki, odam o'zi yaxshi bilgan narsani bilmasa, vaziyatlar bo'lishi mumkin. Boshqa tomondan, bu antik davrda yaxshi edi! Fazilat yaxshi ekanini hamma bilardi va bunga shubha qilmasdi.
Ma'lum bir Evatl faylasuf Protagordan sofistika bo'yicha saboq oldi, sharti u o'qishni tugatgandan so'ng birinchi sinovda g'alaba qozonganida o'qish to'lovlarini to'lashi shart. Ammo o'qishni tugatgandan so'ng, Evatl bu jarayonga kirishish haqida hatto xayoliga ham keltirmadi. Shu bilan birga, u o'zini o'qish uchun pul to'lashdan ozod deb hisoblardi. Keyin Protagoras sudga berish bilan tahdid qildi va har qanday holatda Evatl to'lashini aytdi. Agar sudyalar to'lovga hukm qilingan bo'lsa, unda ularning hukmi bilan, agar bo'lmasa, shartnoma asosida. Axir, Evatl o'zining birinchi sinovida g'alaba qozonadi. Ammo Evatl yaxshi talaba edi. Ishning oqibati qanday bo‘lmasin, to‘lamasligiga e’tiroz bildirdi. Agar ular to'lov uchun mukofotlangan bo'lsa, unda jarayon yo'qoladi va ular o'rtasidagi kelishuvga ko'ra, u to'lamaydi. Agar ular taqdirlanmagan bo'lsa, sud hukmi bilan to'lashning hojati yo'q. Bahs qanday tugadi, tarix jim.
Boshqa tomondan, sofizm ingliz talabalarining qo'shig'idir.
Qanchalik ko'p o'rgansangiz, shuncha ko'p bilasiz.
Qanchalik ko'p bilsangiz, shuncha ko'p unutasiz.
Qanchalik ko'p unutsangiz, shunchalik kam bilasiz.
Qanchalik kam bilsangiz, shunchalik kam unutasiz.
Ammo qancha kam unutsangiz, shunchalik ko'p bilasiz.
Xo'sh, nima uchun o'qish kerak?
Falsafa emas, dangasalarning orzusi!
Mashhur rus latifasi - bu qo'shiqning to'g'ridan-to'g'ri milliy o'ziga xosliklarga ko'chirilishi.
Qanchalik ko'p ichsam, qo'llarim titraydi.
Qanchalik qo'llarim silkinsa, shuncha ko'p to'kib ketaman.
Qancha ko'p to'ksam, shuncha kam ichaman.
Shunday qilib, qancha ko'p ichsam, shuncha kam ichaman.
Bu endi shunchaki sofizm emas, balki to'g'ridan-to'g'ri paradoks.
Olimlar shunday xususiyatga ega: ular butun insoniyatni chalg'itadi, keyin butun avlod yoki hatto bir necha avlod undan zo'rg'a chiqib ketadi. Topqirlik va topqirlik mo''jizalarini ko'rsatish.
“Tajriba muvaffaqiyatsiz yakunlansa, kashfiyot boshlanadi”, - degan edi XIX asrning mashhur nemis ixtirochisi R. Dizel, insoniyat undan yuqori samarali ichki yonuv dvigatellari uchun qarzdor. Va u, shubhasiz, o'z sohasining mutaxassisi edi. Va, albatta, pedant. Chunki faqat pedant o'z dvigatelini o'n yarim yil davomida yaxshilashi mumkin edi, uning birinchi nusxasi atigi etti inqilobni amalga oshirdi. Bir soniyada etti inqilob emas, balki butun ishlash muddati uchun etti inqilob.
Ammo hozir, menimcha, Yerdagi barcha dizel dvigatellarining aylanishlarining umumiy soni koinotdagi atomlar soniga yaqinlashmoqda. Va sofizmlar va paradokslar soni qadimgi davrlardagi kabi deyarli bir xil bo'lib qolmoqda. Ehtimol, insoniyat tarixida ayyor Protagorlar, ochko'z Evatllar va tuhmatchi Epimenidlardan ko'ra ko'proq mehnatkash dizellar bo'lganligi uchundir. Va bu dalda beradi.
Mana bir nechta qiziqarli mantiqiy sofizmlar:
Keling, Qashqadaryoning sofizmini tahlil qilishni boshlaylik: 1) siz yo'qotmagan narsangiz bor; 2) siz shoxlarni yo'qotmadingiz; 3) shuning uchun sizda shoxlar bor. Paradoksal! Va ajoyib, shunday emasmi? Biroq, ba'zi ruhiy zo'riqishlardan so'ng, ushbu sofizmdagi xulosaning paradoksalligi uning "bo'lish" munosabatini aniqlashga muvaffaqiyatsiz urinish bo'lgan birinchi asosi bilan bog'liqligi aniq bo'ladi: agar A B ni yo'qotmagan bo'lsa, unda A bor. B. Bu ta’rifning noaniq noto‘g‘riligi uning qaytarib bo‘lmaydiganligidan, ya’ni konvertatsiya qilishning yaqqol xatosidan kelib chiqadi: bu to‘g‘ri emas, agar A B ga ega bo‘lsa, unda A B ni yo‘qotmagan, chunki biror narsani yo‘qotish uchun siz avvalo bo'lishi kerak. Shuning uchun to'g'ri formula quyidagicha ko'rinadi: agar Ada B bo'lsa va Ada B bo'lmasa, A yo'qolgan B. Uning teskariligi ham bu formulaning to'g'riligini ko'rsatadi. Agar endi bu asosning inversiyasini inkor etishdan (agar A B ni yo‘qotmagan bo‘lsa, Ada B va Ada B bo‘lgan) o‘ng tomonning 1-qismi (Ada B bo‘lgan) chiqarib tashlansa, u holda Cuckoldning noto‘g‘ri asosi. sofizm paydo bo'ladi. To'g'rirog'i, bu shunday ko'rinadi: ba'zi hollarda, agar A B ni yo'qotmagan bo'lsa, unda A B ga ega (ya'ni, A ham B bo'lgan hollarda). "Ba'zi hollarda" va "har qanday holatda" - siz osongina ko'rib turganingizdek, miqdor ko'rsatkichlari. Shunday qilib, miqdor ko'rsatkichlari munosabatlar haqidagi bayonotlarda ham ma'noga ega, ular hamma joyda mavjud. Lekin ularni chetlab o'tish istagi ham hamma joyda mavjud bo'lib, bu ma'lum qo'shimcha sharoitlarda ataylab yoki beixtiyor turli xil sofizmlar yoki paralogizmlarni keltirib chiqaradi.
Keling, o'tirgan odam haqidagi sofizmni tahlil qilish bizning sofizmlarning tabiati haqidagi bilimimizga nimani qo'shishini ko'rib chiqaylik. Mana bu sofizm: 1) o'tirgan odam o'rnidan turdi; 2) kim o'rnidan tursa, turibdi; 3) demak, o‘tirgan odam turibdi. Bir qarashda, bu sillogizmga (ichki tuzilishi nuqtai nazaridan) hech qanday izoh yo'q va kutilmaydi. Shubhasiz, faqat sillgizmning xulosasiga: "o'tirgan turadi" degan izoh "o'tirgan turadi" yoki "A o'tiradi va A turadi" iboralariga tengdir. Xuddi shunday, “o‘tirgan turdi” 1-boshqasi “o‘tirgan o‘rnidan turdi” yoki “A o‘tirdi va A turdi” ga aylantiriladi. Demak, xato sillogizmning 1-prezasida joylashganligi ma’lum bo‘ldi, chunki “O‘tiradi” va “O‘rnidan turdi” bir vaqtning o‘zida ikkalasi ham to‘g‘ri bo‘la olmaydi. “O‘tirgan odamga” to‘g‘ri bo‘lardi. Aynan shu holatda olingan xulosa sharhlarga sabab bo'lmaydi: "o'tirgan kishi turibdi". Binobarin, ushbu sofizm-paralogizmda noto'g'ri iboraning sezilmas ko'rinishi marosim vaqtining toifasi ustidan nazoratni yo'qotish tufayli yuzaga keladi: o'tirgan odam o'rnidan turishi bilan uni endi o'tirgan deb atash mumkin emas. u darhol o'tirgan odamga aylanadi. Ammo bunday nazoratni yo'qotish tabiiy til uchun tabiiy bo'lganligi sababli (shuningdek, miqdor ko'rsatkichlarini qo'llash ustidan nazoratni yo'qotish), qoida tariqasida, nafaqat qabul qiluvchilar, balki til uchun ham sezilmaydi. so'z manbalari.
Yuqorida ko'rib chiqilgan o'tirgan odam haqidagi sofizm muallifga kichik narsa haqidagi sofizm g'oyasini taklif qildi: 1) kichik o'sdi; 2) katta bo'lgan katta; 3) shuning uchun kichik - katta. Bu sofizm, garchi kulgili xususiyatlarga ega bo'lsa ham, sofizm haqida yangi bilimlar berishiga rozi bo'lmaslik mumkin emas. Bu erda paradoksal xulosa nafaqat munosabatlarning "o'sish" vaqti shakli ustidan nazoratni yo'qotish, balki "kichik" va "o'sish" tushunchalari mazmuni o'rtasidagi munosabatlar ustidan nazoratni yo'qotish tufayli ham olinadi. , bu "o'sish" munosabati kichikdan kattaga o'tish sifatida belgilanishidan iborat. Tushunchalarning mazmuni ("o'tirish", "turish" va "turish") o'rtasidagi o'xshash bog'liqlikni avvalgi sofizmda - o'tirgan sofizmda kuzatish mumkin.
2-bob. “Matematik sofizmlar”
MATEMATIK SOFIZM - bu ajoyib bayonot bo'lib, uning isboti sezilmaydigan va ba'zan juda nozik xatolarni yashiradi.
Matematikani o'rganayotganda, matematik sofizmlarga qiziqmaslik qiyin. 2003 yilda "Ta'lim" nashriyotida A.G. Madeyra va DA Madeyra "Matematik sofizmlar", unda turli manbalardan asta-sekin yig'ilgan saksondan ortiq matematik sofizmlar mavjud. Kitobdan iqtibos: “Matematik sofizm, mohiyatan, aql bovar qilmaydigan natijaga olib keladigan ishonchli fikrlashdir. Bundan tashqari, olingan natija bizning barcha g'oyalarimizga zid bo'lishi mumkin, lekin ko'pincha fikrlashda xato topish oson emas; ba'zan u juda nozik va chuqur bo'lishi mumkin. Sofizmga qamalgan xatolarni izlash, ularning sabablarini aniq tushunish matematikani mazmunli tushunishga olib keladi. Sofizmdagi xatoni topish va tahlil qilish ko'pincha "xatosiz" muammolarni hal qilish usullarini tahlil qilishdan ko'ra ko'proq ibratli bo'lib chiqadi. Sofizmning ma'nosi bo'lgan aniq noto'g'ri natijaning "dalilligi" ning ajoyib namoyishi, u yoki bu matematik qoidani e'tiborsiz qoldirishga olib keladigan bema'nilikning namoyishi va keyinchalik xatoga olib kelgan xatoni izlash va tahlil qilish. absurdlik, u yoki bu matematik qoida yoki bayonotni hissiy darajada tushunish va "tuzatish" imkonini beradi. Matematikani o'qitishga bunday yondashuv chuqurroq tushunish va tushunishga yordam beradi ".
Kognitiv faollikni rivojlantirish uchun maktabda matematikani o'rganishda matematik sofizmlardan foydalanish mumkin:

1. 
   sinfda ularni yanada qiziqarli qilish, muammoli vaziyatlar yaratish;
   
2. 
   uy vazifalarida, darslarda o'tilgan materialni yanada mazmunli tushunish uchun (MSda xato toping, o'z MSni o'ylab toping);
   
3. 
   turli matematik musobaqalarni o'tkazishda, o'zgartirish uchun;
   
4. 
   fakultativ darslarda matematika mavzularini chuqurroq o'rganish uchun;
   
5. 
   referat va tadqiqot ishlarini yozishda.
   

Matematik sofizmlar mazmuni va ulardagi “yashirish” xatosiga qarab, matematika darslarida turli mavzularni o‘rganishda turli maqsadlarda qo‘llanilishi mumkin.
MSni tahlil qilishda MSda "yashirish" asosiy xatolari ta'kidlanadi:

1. 
   0 ga bo'linish;
   
2. 
   kasrlar tengligidan noto'g'ri xulosalar;
   
3. 
   ifoda kvadratining kvadrat ildizini noto'g'ri chiqarish;
   
4. 
   nomli qiymatlar bilan harakat qilish qoidalarini buzish;
   
5. 
   to‘plamlarga nisbatan “tenglik” va “ekvivalentlik” tushunchalari bilan chalkashlik;
   
6. 
   ma'noga ega bo'lmagan matematik ob'ektlarda o'zgartirishlarni amalga oshirish;
   
7. 
   bir tengsizlikdan ikkinchisiga tengsiz o'tish;
   
8. 
   noto'g'ri tuzilgan chizmalar asosida xulosalar va hisob-kitoblar;
   
9. 
   cheksiz qatorli operatsiyalar va chegaraga o'tish natijasida yuzaga keladigan xatolar.
   

Matematika darslarida MS dan foydalanish maqsadlari juda xilma-xil bo'lishi mumkin:

1. 
   mavzuning tarixiy tomonini o'rganish;
   
2. 
   yangi materialni tushuntirishda muammoli vaziyat yaratish;
   
3. 
   o'rganilayotgan materialni o'zlashtirish darajasini tekshirish;
   
4. 
   qiziqarli takrorlash va o'rganilgan materialni mustahkamlash uchun.
   

Har qanday turdagi matematik muammolarni, ayniqsa nostandart masalalarni tahlil qilish va yechish zukkolik va mantiqni rivojlantirishga yordam beradi. Matematik sofizmlar aynan shunday muammolarga tegishli. Ishning ushbu qismida men uchta matematik sofizmni ko'rib chiqaman: algebraik, geometrik va arifmetik.
Algebraik sofizmlar.
1. "Ikki o'xshash bo'lmagan natural sonlar bir-biriga teng"
ikkita tenglama tizimini yechamiz: x + 2y = 6, (1)
Y = 4- x / 2 (2)
y ni 1 po dagi 2-ur-i dan almashtirish
biz x + 8-x = 6 ni olamiz, bu erdan 8=6
qayerda xato??
(2) tenglamani x + 2y = 8 shaklida yozish mumkin, shuning uchun dastlabki tizim quyidagicha yoziladi:
X + 2y = 6,
X + 2y = 8
Ushbu tenglamalar tizimida o'zgaruvchilarning koeffitsientlari bir xil va o'ng tomonlari bir-biriga teng emas, shundan kelib chiqadiki, tizim mos kelmaydi, ya'ni. yechimga ega emas. Grafik jihatdan bu y = 3-x / 2 va y = 4-x / 2 chiziqlar parallel va bir-biriga mos kelmasligini anglatadi.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishdan oldin sistemaning yagona yechimi bor-yo‘qligini, cheksiz ko‘p yechimlari yoki umuman yechimlari yo‘qligini tahlil qilish foydali bo‘ladi.
2. "Ikki marta ikki beshga teng."
Biz 4 = a, 5 = b, (a + b) / 2 = d ni belgilaymiz. Bizda: a + b = 2d, a = 2d-b, 2d-a = b. oxirgi ikki tenglikni qismlarga ko'paytiramiz. Biz olamiz: 2da-a * a = 2db-b * b. Olingan tenglikning ikkala tomonini –1 ga ko'paytiring va natijalarga d * d qo'shing. Bizda quyidagilar bo'ladi: a 2 -2da + d 2 = b 2 -2bd + d 2 , yoki (a-d) (a-d) = (b-d) (b-d), qaerdan a-d = b-d va a = b, ya'ni. 2 * 2 = 5
Xato qayerda??
Ikki raqam kvadratlarining tengligidan bu raqamlarning o'zi teng ekanligi kelib chiqmaydi.
3." Salbiy raqam ijobiydan kattaroqdir."
Ikki musbat a va c sonlarni oling. Keling, ikkita munosabatlarni taqqoslaylik:
A-a
Bilan
Ular teng, chunki ularning har biri - (a / c) ga teng. Siz nisbatni yaratishingiz mumkin:
A-a
Bilan
Ammo mutanosib ravishda birinchi munosabatning oldingi a'zosi keyingisidan katta bo'lsa, ikkinchi munosabatning oldingi a'zosi ham keyingisidan katta bo'ladi. Bizning holatda, a> -c, shuning uchun -a> c bo'lishi kerak, ya'ni. salbiy raqam musbatdan kattaroqdir.
Xato qayerda??
Agar tomonlar nisbati atamalarining bir qismi salbiy boʻlsa, bu nisbat xususiyati yaroqsiz boʻlishi mumkin.
Geometrik sofizmlar.
1. "To'g'ri chiziqdagi nuqta orqali siz ikkita perpendikulyar tushirishingiz mumkin"
To‘g‘ri chiziqdan tashqarida yotgan nuqta orqali bu to‘g‘ri chiziqqa ikkita perpendikulyar o‘tkazish mumkinligini “isbotlashga” harakat qilaylik. Buning uchun biz ABC uchburchagini olamiz. Ushbu uchburchakning AB va BC tomonlarida, diametrlarda bo'lgani kabi, biz yarim doira quramiz. Bu yarim doiralar AC tomoni bilan E va D nuqtalarda kesishsin. E va D nuqtalarni B nuqta bilan to'g'ri chiziqlar bilan bog'laymiz. AEB burchagi diametrga asoslangan to'g'ri chiziq bo'lib, chizilgan; VDS burchagi ham to'g'ri. Demak, BE AC ga perpendikulyar, VD esa AC ga perpendikulyar. AC chiziqqa ikkita perpendikulyar B nuqtadan o'tadi.
Xato qayerda??
To'g'ri chiziqdagi nuqtadan ikkita perpendikulyar olib tashlanishi mumkinligi haqidagi fikr noto'g'ri chizmaga tayangan. Aslida, yarim doiralar AC tomoni bilan bir nuqtada kesishadi, ya'ni. BE BD bilan bir xil. Bu shuni anglatadiki, to'g'ri chiziqning bir nuqtasidan ikkita perpendikulyarni tashlab bo'lmaydi.
2. "Gugurt telegraf ustunidan ikki baravar uzun"
Dm yozing - o'yinning uzunligi va b dm - post uzunligi. b va a orasidagi farq c bilan belgilanadi.
Bizda b - a = c, b = a + c bor. Bu ikki tenglikni qismlarga ko'paytiramiz, topamiz: b 2 - ab = ca + c 2 ... Ikki tomondan bc ayirish. Biz olamiz: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc, yoki b (b - a - c) = - c (b - a - c), qaerdan
b = - c, lekin c = b - a, shuning uchun b = a - b, yoki a = 2b.
Xato qayerda??
b (b-a-c) = -c (b-a-c) ifodasida bo'linish (b-a-c) tomonidan bajariladi va buni amalga oshirish mumkin emas, chunki b-a-c = 0, ya'ni gugurt telegraf ustunidan ikki barobar uzun bo'lishi mumkin emas.
3. "Oyoq gipotenuzaga teng"
C burchagi 90 ° , VD - SVA burchakning bissektrisasi, SK = KA, OK - SA ga perpendikulyar, O - OK va VD to`g`ri chiziqlarning kesishish nuqtasi, OM - AB ga perpendikulyar, OL - BC ga perpendikulyar. Bizda: LBO uchburchagi MVO uchburchakka, BL = BM, OM = OL = SK = KA, KOA uchburchak OMA uchburchakka teng (OA umumiy tomon, KA = OM, OKA burchagi va OMA burchagi to'g'ri chiziqlar) , burchak OAK = burchak MOA, OK = MA = CL, BA = BM + MA, BC = BL + LC, lekin BM = BL, MA = CL, va shuning uchun BA = BC.
Xato qayerda??
Oyoq gipotenuzaga teng degan fikr xato chizmaga asoslangan edi. BD bissektrisa va AC oyog'iga perpendikulyar mediana bilan aniqlangan to'g'ri chiziqning kesishish nuqtasi ABC uchburchakdan tashqarida.
Mana eng qiziqarli va qiziqarli sofizmlardan ba'zilari:
1. “ Har qanday doirada uning markazidan o'tmaydigan akkord uning diametriga teng "
V ixtiyoriy doira diametrini chizadi AB va akkord AC. O'rta orqali D bu akkord va nuqta BE akkordi chizing. Ulanish nuqtalari C va E, ikkita uchburchak olamiz ABD va CDE. Burchaklar SIZ va SEB bir xil aylanaga yozilganidek, bir xil kamonda qo'llab-quvvatlanadi; burchaklar ADB va CDE vertikalga teng; partiyalar AD va CD tuzilishi jihatidan tengdir.
Bundan xulosa qilamizki, uchburchaklar ABD va CDE teng (yon va ikki burchak). Ammo teng burchaklarga qarama-qarshi yotgan teng uchburchaklarning tomonlari o'zlari teng, shuning uchun
AB = CE
ya'ni aylananing diametri ba'zi (aylana markazidan o'tmaydigan) akkordga teng bo'lib chiqadi, bu diametr doira markazidan o'tmaydigan har qanday akkorddan kattaroq degan fikrga zid keladi.
Sofizmni tahlil qilish.
Sofizmda ikkita uchburchak ekanligi isbotlangan ABD va CDE yon va ikki burchakdagi uchburchaklarning tenglik belgisiga ishora qilib, tengdir. Biroq, bunday belgi yo'q. Uchburchaklar tengligi uchun to'g'ri tuzilgan mezon quyidagicha:
Agar bir uchburchakning yon tomoni va unga tutashgan burchaklari mos ravishda boshqa uchburchakning yon tomoniga va unga tutashgan burchaklariga teng bo'lsa, bunday uchburchaklar teng bo'ladi.
2. “ Doiraning ikkita markazi bor "
Keling, ixtiyoriy burchakni quraylik ABC va uning yon tomonlarida ikkita ixtiyoriy nuqtani olish D va E, biz ulardan burchakning yon tomonlariga perpendikulyarlarni tiklaymiz. Bu perpendikulyarlar kesishishi kerak (agar ular parallel bo'lsa, tomonlar ham parallel bo'lar edi). AB va CB). Ularning kesishish nuqtasini harf bilan belgilaymiz F.
Uch nuqta D, E, F biz aylana chizamiz, bu har doim ham mumkin, chunki bu uch nuqta bitta to'g'ri chiziqda yotmaydi. Nuqtalarni ulash orqali H va G (burchak tomonlarining kesishish nuqtalari ABC doira bilan) nuqta bilan F, biz aylana ichiga yozilgan ikkita to'g'ri burchakni olamiz GDF va HEF.
Shunday qilib, biz ikkita akkord oldik GF va HF, aylanaga chizilgan to'g'ri burchaklar tayanadi GDF va HEF. Ammo aylanada yozilgan to'g'ri burchak har doim uning diametriga, shuning uchun akkordlarga tayanadi GF va HF umumiy nuqtaga ega bo'lgan ikkita diametrdir F, aylanada yotish.
Biz aniqlaganimizdek, diametrlar bo'lgan bu ikki akkord bir-biriga to'g'ri kelmasligi sababli, O va nuqtalari. Taxminan 19 ta bo'linuvchi bo'lim GF va HF yarmida, bir doiraning ikkita markazidan boshqa narsani anglatmaydi.
Sofizmni tahlil qilish.
Bu erda xato noto'g'ri tuzilgan chizmada yotadi. Aslida, nuqtalar orqali chizilgan doira E, F va albatta tepadan o'tadi ABC burchagida, ya'ni B, E, F va D nuqtalari bir xil aylanada yotishi shart. Keyin, albatta, hech qanday sofizm paydo bo'lmaydi.
Haqiqatan ham, nuqtalarda perpendikulyarlarni tiklash BC va BAni yo'naltirish uchun E va D mos ravishda va ularni nuqtadagi o'zaro kesishmalarigacha davom ettiradi F, biz to'rtburchakni olamiz BEFD ... Bu to'rtburchak ikki qarama-qarshi burchaklarining yig'indisiga ega BEF va BDF 180 ° ga teng. Ammo geometriyadagi taniqli bayonotga ko'ra, aylana to'rtburchak atrofida tasvirlanishi mumkin, agar uning qarama-qarshi ikki burchagi yig'indisi 180 ° bo'lsa.
Bundan kelib chiqadiki, to'rtburchakning barcha uchlari BEFD bir xil doiraga tegishli bo'lishi kerak. Shuning uchun ballar G va H B nuqtasiga to'g'ri keladi va aylana, xuddi shunday bo'lishi kerak, bitta markazga ega bo'ladi.
Arifmetik sofizmlar.
1. "Agar A B dan katta bo'lsa, A har doim 2B dan katta bo'ladi"
A>B bo'ladigan ikkita ixtiyoriy A va B musbat sonlarni oling.
Bu tengsizlikni B ga ko‘paytirib, AB> B * B yangi tengsizlikni olamiz va uning ikkala qismidan A * A ni ayirib, AB-A * A> B * BA * A tengsizlikka erishamiz, bu quyidagiga ekvivalentdir. :
A (B-A)> (B + A) (B-A). (1)
Tengsizlikning ikkala tomonini (1) BA ga bo'lgach, biz buni olamiz
A> B + A (2),
Va bu tengsizlik a'zosiga A> B asl tengsizlikni qo'shsak, bizda 2A> 2B + A ga ega bo'lamiz.
A> 2B.
Demak, agar A> B bo'lsa, A> 2B. Bu, masalan, 6>5 tengsizlik 6>10 ekanligini bildiradi.
Xato qayerda??
Bu erda tengsizlikdan (1) tengsizlikka (2) teng bo'lmagan o'tish amalga oshiriladi.
Darhaqiqat, A> B shartiga ko'ra, shuning uchun B-A

1. 
   "Bir rubl yuz tiyinga teng emas"
   

Ma'lumki, har qanday ikkita tengsizlik tenglikni buzmasdan muddatga ko'paytirilishi mumkin, ya'ni.
Agar a = b, c = d, u holda ac = bd.
Biz ushbu bayonotni ikkita aniq tenglikka qo'llaymiz
1 p. = 100 tiyin, (1)
10 rubl = 10 * 100 kop. (2)
bu tengliklarni muddatga ko'paytirib, biz hosil qilamiz
10 p. = 100 000 tiyin. (3)
va nihoyat, oxirgi tenglikni 10 ga bo'lib, biz buni olamiz
1 p = 10 000 tiyin.
shunday qilib, bir rubl yuz tiyinga teng emas.
Xato qayerda??
Ushbu sofizmda yo'l qo'yilgan xato, nomlangan miqdorlar bilan harakat qilish qoidalarini buzishdan iborat: miqdorlar bo'yicha bajarilgan barcha harakatlar ularning o'lchamlari bo'yicha ham bajarilishi kerak.
Darhaqiqat, (1) va (2) tengliklarni ko'paytirsak, biz (3) emas, balki quyidagi tenglikni olamiz
10 b. = 100 000 k.,
bu 10 ga bo'lingandan keyin beradi
1 p. = 10 000 tiyin, (*)
va sofizm shartida yozilganidek 1p = 10 000 k tengligi emas. Tenglikning kvadrat ildizini (*) olib, biz to'g'ri tenglikni olamiz 1p = 100 tiyin.

1. 
   « Boshqa raqamga teng raqam undan katta va kichikdir."
   

Ikki ixtiyoriy musbat teng A va B sonlarni oling va ular uchun quyidagi aniq tengsizliklarni yozing va yozing:
A> -B va B> -B. (1)
Ushbu ikkala tengsizlikni muddatga ko'paytirsak, biz tengsizlikka erishamiz
A * B> B * B va uni B ga bo'lgandan so'ng, bu mutlaqo qonuniydir, chunki B> 0, biz shunday xulosaga kelamiz:
A> B. (2)
Yana ikkita tengsiz tengsizlikni yozib bo'lgach
B> -A va A> -A, (3)
Avvalgisiga o'xshab, biz B * A> A * A ni olamiz va A> 0 ga bo'linib, biz tengsizlikka erishamiz.
A> B. (4)
Demak, B soniga teng A soni undan ham katta, ham kichikdir.
Xato qayerda??
Bu erda bir tengsizlikdan ikkinchisiga tengsizliklarni ruxsat etilmagan ko'paytirish bilan teng bo'lmagan o'tish amalga oshiriladi.
Keling, tengsizliklarni to'g'ri o'zgartirishni amalga oshiramiz.
(1) tengsizlikni A + B> 0, B + B> 0 deb yozamiz.
Ushbu tengsizliklarning chap tomonlari musbat, shuning uchun ikkala tengsizlikni ham muddatga ko'paytiramiz.
(A + B) (B + B)> 0 yoki A> -B,
bu shunchaki haqiqiy tengsizlik.
Avvalgisiga o'xshab, tengsizliklarni (3) shaklda yozing
(B + A)> 0, A + A> 0, biz shunchaki to'g'ri B> -A tengsizlikni olamiz.

1. 
   "Axilles hech qachon toshbaqaga yetib bormaydi"
   

Qadimgi yunon faylasufi Zenon, qadimgi Troyani qamal qilgan eng kuchli va jasur qahramonlardan biri bo'lgan Axilles, siz bilganingizdek, juda sekin harakat tezligiga ega bo'lgan toshbaqaga hech qachon yetib bormasligini ta'kidlagan.
Mana Zenon mulohazasining taxminiy tavsifi. Faraz qilaylik, Axilles va toshbaqa bir vaqtning o'zida harakatlarini boshlaydilar va Axilles toshbaqaga yetib olishga intiladi. Aniqlik uchun, Axilles toshbaqadan 10 marta tezroq harakat qiladi va ular bir-biridan 100 qadam bilan ajralib turadi, deb faraz qilaylik.
Axilles 100 qadam masofaga yugurib, uni toshbaqa harakatlana boshlagan joydan ajratib qo'yganida, u bu joyda uni qattiqroq topa olmaydi, chunki u 10 qadam oldinga yuradi. Axilles ushbu 10 qadamni bosib o'tganda, toshbaqa endi u erda bo'lmaydi, chunki u 1 qadam oldinga borishga ulguradi. Bu joyga etib borgan Axilles toshbaqani u erda yana topa olmaydi, chunki u qadamning 1/10 qismiga teng masofani bosib o'tishga ulguradi va yana undan biroz oldinda bo'ladi. Bu fikrni cheksiz davom ettirish mumkin va biz tan olishimiz kerakki, tez oyoqli Axilles hech qachon sekin sudralayotgan toshbaqani quvib chiqara olmaydi.
Xato qayerda??
Zenonning sofizmi, hatto bugungi kunda ham o'zining yakuniy qaroridan uzoqdir, shuning uchun men bu erda uning faqat ba'zi jihatlarini tasvirlab beraman.
Birinchidan, biz t vaqtini aniqlaymiz, bu vaqtda Axilles toshbaqani quvib yetadi. Uni a + vt = wt tenglamasidan osongina topish mumkin, bu erda a - harakat boshlanishidan oldin Axilles va toshbaqa orasidagi masofa, v va w - mos ravishda toshbaqa va Axilles tezligi. Bu safar sofizmda qabul qilingan sharoitlarda (v = 1 qadam / s va w = 10 qadam / s) 11, 111111 ... sek ga teng.
Boshqacha qilib aytganda, taxminan 11,1 s dan keyin. Axilles toshbaqani quvib yetadi. Keling, sofizm da'volariga matematika nuqtai nazaridan yondashamiz, Zenon mantig'iga amal qilamiz. Aytaylik, Axilles toshbaqa qanchalik ko'p bo'laklarni bosib o'tishi kerak. Agar toshbaqa Axilles bilan uchrashishdan oldin m segmentni bosib o'tgan bo'lsa, unda Axilles harakatni boshlashdan oldin bir xil m segmentni va ularni ajratib turadigan yana bitta segmentni bosib o'tishi kerak. Shunday qilib, biz m = m + 1 tengligiga erishamiz, bu mumkin emas. Bundan kelib chiqadiki, Axilles hech qachon toshbaqaga yetib bormaydi !!!
Demak, Axilles bosib o'tgan yo'l, bir tomondan, cheksiz qiymatlar qatorini qabul qiladigan cheksiz segmentlar ketma-ketligidan iborat bo'lsa, ikkinchi tomondan, bu cheksiz ketma-ketlik, shubhasiz, oxiri yo'q, shunga qaramay tugadi va u geometrik progressiya yig'indisiga teng chegarasi bilan tugadi.
Uzluksiz va cheksiz tushunchalari bilan ishlashda yuzaga keladigan va Zenon paradokslari va sofizmlari tomonidan mohirlik bilan ochib berilgan qiyinchiliklar haligacha bartaraf etilmagan va ulardagi qarama-qarshiliklarni hal qilish matematika asoslarini chuqurroq tushunishga xizmat qildi. .
Xulosa.
Matematik sofizmlar haqida, shuningdek, umuman matematika haqida cheksiz ko'p gapirish mumkin. Har kuni yangi paradokslar tug'iladi, ularning ba'zilari tarixda qoladi, ba'zilari esa bir kun davom etadi. Sofizmlar falsafa va matematikaning aralashmasi bo'lib, u nafaqat mantiqni rivojlantirishga va fikrlashda xatoliklarni qidirishga yordam beradi. Sofistlar kimligini tom ma'noda eslab, asosiy vazifa falsafani tushunish ekanligini tushunish mumkin. Ammo, shunga qaramay, bizning zamonaviy dunyomizda, agar sofizmlarga, xususan, matematikaga qiziquvchilar bo'lsa, ular fikrlashning to'g'riligi va izchilligi ko'nikmalarini oshirish uchun ularni faqat matematika tomonidan hodisa sifatida o'rganadilar.
Sofizmni shunday tushunish (uni hal qilish va xatoni topish) darhol ishlamaydi. Muayyan mahorat va zukkolik talab etiladi. Rivojlangan fikrlash mantig'i nafaqat ba'zi matematik muammolarni hal qilishda yordam beradi, balki hayotda ham foydali bo'lishi mumkin.
Sofistika va sofistlar haqidagi tarixiy ma'lumotlar menga sofistika tarixi qayerdan boshlanganini aniqlashga yordam berdi. Avvaliga men sofizmlar faqat matematika deb o'yladim. Bundan tashqari, o'ziga xos muammolar ko'rinishida, lekin bu sohada tadqiqotni boshlaganimdan so'ng, men sofizm butun bir fan ekanligini, ya'ni matematik sofizmlar bitta katta tendentsiyaning bir qismi ekanligini angladim.
Sofizmlarni o'rganish haqiqatan ham juda qiziqarli va g'ayrioddiy. Ba'zan siz o'zingiz sofistning hiyla-nayranglariga, uning mulohazalarining benuqsonligiga tushib qolasiz. Sizning oldingizda fikrlashning o'ziga xos dunyosi ochiladi, bu haqiqatan ham to'g'ri ko'rinadi. Sofizmlar (va paradokslar) tufayli siz boshqalarning mulohazalarida xatolarni izlashni o'rganishingiz, o'z fikringizni va mantiqiy tushuntirishlarni malakali qurishni o'rganishingiz mumkin. Agar xohlasangiz, siz mohir sofist bo'lishingiz, notiqlik san'atida ajoyib mahoratga ega bo'lishingiz yoki bo'sh vaqtingizda aqlingizni sinab ko'rishingiz mumkin.
 http://www.lebed.com/2002/art2896.htm
 http://fio.novgorod.ru/projects/Project1454/logich_sof.htm
Sofizmlar ommaviy nutqda eng ishonchli usullardan biridir. “Sofizm” atamasi yunoncha “mahorat, mahorat, ayyor ixtiro, ayyorlik, hikmat” so‘zidan kelib chiqqan bo‘lib, umume’tirof etilgan ob’ektiv haqiqatga zid bo‘lgan bema’ni yoki paradoksal fikrni isbotlovchi o‘ziga xos tuzilishdagi mantiqiy xulosadir. Sofizmlar ommaviy nutqda eng ishonchli usullardan biridir.
Sofizmlarning yaratuvchilari 5-4-asrlar qadimgi yunon faylasuflari guruhi hisoblanadi. Miloddan avvalgi, sofistlar. Sofistlar o'zlarini pullik donolik o'qituvchilari sifatida ko'rsatdilar ( Sofiya - yunoncha "donolik"), faoliyati hammaga falsafa, mantiq va ayniqsa, ritorika (fan va notiqlik san'ati)ni o'rgatishdan iborat edi. Sofistlarning asosiy maqsadlaridan biri odamga nizolarni o'zlashtirish ko'nikmalarini singdirish edi: fikrning ob'ektiv haqiqatiga e'tibor bermasdan, har qanday fikrni isbotlashga (tasdiqlash yoki rad etishga) o'rgatish, intellektual musobaqadan chiqish. g'olib sifatida.
Qadimgi Yunonistonda sofistika yo'nalishining eng mashhur vakillari Abderlik Protagor, Leontinlik Gorgias, Elislik Gippiya, Keosskiy Prodik, Antifon, Afinalik Kritiaslar edi.
Faoliyati davomida ular bahslashishning turli usullarini ixtiro qildilar: mantiqiy, ritorik va psixologik. Sofizm tushunchasi ataylab insofsiz, ammo muvaffaqiyatli muhokama qilishning mantiqiy usullarini anglatadi. Biroq, sofistlar nizoda faqat sofizmlardan foydalanish g'alabali natijaga erishish uchun etarli emasligini yaxshi tushunishgan, chunki sofizm san'atini mukammal egallagan holda ham suhbatdosh ob'ektiv haqiqatga qarshi tura olmaydi va shuning uchun uni yo'qotish xavfi bor. polemik. Ushbu muammoni hal qilish uchun sofistlar o'zlarining ob'ektiv haqiqat yo'q: qancha odam, qancha haqiqat borligi haqidagi falsafiy g'oyalarini targ'ib qila boshladilar. Sofistlar dunyodagi hamma narsa sub'ektiv va nisbiy ekanligini ta'kidladilar. Sofistika ushbu g'oyani adolatli deb tan olishni o'z zimmasiga oldi, bu sofistik san'at izdoshlariga har qanday munozarada g'alaba qozonishga yordam berdi: g'olib haqiqat tarafida bo'lgan emas, balki notiqlik usullarini yaxshiroq bilgan kishi g'olibdir. polemika. Sofizmlar yaratuvchilaridan biri Protagor sofistning vazifasi nutqda, fikrlashda aqlli nayranglar yordamida eng yomon dalilni eng yaxshi deb ko'rsatish, haqiqat haqida emas, balki bahsdagi muvaffaqiyat yoki amaliy foyda haqida qayg'urishdir, deb ta'kidladi. . Bu fikrni qo'llab-quvvatlash uchun Protagoraga u tomonidan shakllantirilgan "poydevor mezoni" yordam berdi, ya'ni insonning fikri haqiqat o'lchovidir.
5-asrda. Miloddan avvalgi. sofistika g'oyalariga qo'shilmagan va ular bilan doimiy munozarada bo'lgan faylasuflar paydo bo'ldi. Sofistlarning g'oyaviy muxoliflaridan biri mashhur yunon faylasufi Sokrat bo'lib, u ob'ektiv haqiqat bor, faqat uning nima ekanligi, nima ekanligi aniq noma'lum, deb hisoblagan, shuning uchun ob'ektiv haqiqatni izlash har bir insonning asosiy vazifasidir. fikrlaydigan odam.
Hozirgi vaqtda ikkala nazariyaning izdoshlari mavjud: bizning ko'plab zamondoshlarimiz sofistlarning fikriga qo'shilib, hamma narsa nisbiy va sub'ektiv, ob'ektiv va umumiy asosli hech narsa mavjud emas deb hisoblashadi. Ularning asosiy argumenti "qancha odam, shuncha fikr". Biroq, Suqrot fikriga ergashib, osmondagi quyosh kabi ob'ektiv narsalarda hamma uchun yagona haqiqat mavjudligiga ishonadiganlar ham ko'p. Kimdir yuz o‘girgan yoki ko‘zini yumib, ko‘rmagan, osmondagi quyoshni sezmagan bo‘lsa-da, bu uning yo‘qligini, bu obyektiv haqiqatning mavjud emasligini anglatmaydi.
Sofizmlar suhbatdoshni o'zining ishonchli ko'rinishi bilan pora qiladi, bunga fikrning isboti tashqi tomondan to'g'ri ko'rinishi bilan erishiladi, ammo eng kichik mantiqiy tahlil bilan sofizmda yashiringan yolg'on elementlar va xatolarni aniq aniqlash mumkin. Sofizm va paralogizm (yunoncha paralogismus - noto'g'ri fikrlash) tushunchalarini aralashtirib yubormaslik kerak: ularning asosiy farqi shundaki, sofizm suhbatdoshni so'zlovchining to'g'riligiga ishontirish uchun mantiqiy xatolarni ataylab yashiradi, paralogizmlar esa beixtiyor, johillik tufayli sodir etilgan mantiqiy buzilishlarni anglatadi. , ma'ruzachining e'tiborsizligi, lekin uni ataylab noto'g'ri xulosalar chiqarishga olib keladi.