Sobolev fazosida hosilalar bilan sonli integrasiyaning optimal formulalari

3. Xato funksional koeffitsientlari va normasi optimal kvadratura formulalari
Ushbu bo'limda (2.2)–(2.7) tizimni yechamiz va C[ ] koeffitsientlari uchun aniq formulalarni topamiz. Biz diskret o'zgaruvchining funksiyalaridan va ular ustida amallardan foydalanamiz (qarang [24, 26]).
Avval biz asosiy natijalarni isbotlashda ishlatiladigan ba'zi bayonotlarni ko'rib chiqamiz. Quyidagi teorema Eyler-Frobenius ko'phadini tasvirlashga bag'ishlangan.

k darajali Eyler-Frobenius ko‘phad, ya’ni Qk(x) = Ek(x) bunda Di0k =Dil=1(1)ilCl i lk.
Bizga quyidagi tenglamani qanoatlantiradigan d2m=dx2m operatorining Dm(h) diskret analogi kerak.
bu yerda Gm(h ) =jh j2m 12(2m 1)!
, (h ) ̸= 0 bo‘lganda 0 ga, = 0 bo‘lganda esa 1 ga teng,
ya'ni (h ) diskret delta-funksiyadir. Shuni ta'kidlash kerakki, Dm(h ) operatori birinchi bo'lib joriy etilgan va o'rganilgan
S. L. Sobolev [24]. (3.1) tenglamani qanoatlantiradigan d2m=dx2m differentsial operatorining diskret analogi Dm(h ) tuzilib, quyidagi teorema isbotlandi [19].