Sizning matningiz: Bu yerda \am

---

Sizning matningiz:
Bu yerda \am 
Lu = i(x) - Ya |K(x,s)u(s)ds - f ( x ) ■ O (6.1) 
integral tenglamaning ip(x) takribiy yechimini topish uchun 12.5-
§ 
dagidek {/,(*)} va {r^x, Ya)} funksiyalar sistemasini kiritamiz
va Un(x) = £ S ,.( x ) (62) 
/=i 
deb o l a m i ^ Keyin Lw^x) b o gl a n i sh si zl i k n i n g
berilgan 
■x = x DU = 1 .ya ] turning nuktalarida (kollokatsiya
nuk,talarida) 
nolga aylanishini, yaʼni 
Lun(Xj) = Y . CiW,{Xj,k)- f ( x j ) = 0, j = 1 ,2 ,...,ya 
/ 1 
bulishini talab kilamiz (bu yerda x, x2... x L). Natijada 
Sr S2,..„ Sya nomaʼlum koeffitsiyentlarni topish uchun 
X S ,(x,.,A ) = / ( x D j = Un (6 3 ) 
tenglamalar sistemasiga ega bulamiz. Agar sistemaning determi- 
nanti 
£(A) = det[v/,.(xy,A)] 0 
bulsa, u xrlda (6.3) sistemadan Sr S2,..., Sp yagona ravishda
topi- 
ladi va (6.2) formula yordamida ip(x) takribiy yechim anikdanadi.
Agar D(l)—0 bulsa^ u xrlda bu tenglamadan K(x, s) uzak xos 
sonlarining A* ^ = l,« j takribiy kiymati top kladi. Keyin (6.3) 
sistemada / ( x u) = 0 |u = va ya = xk debolib, 
' L C ilk)4 '(x j, A*) = 0 , y = U 
/ = 1 
bir jinsli tenglamalar sistemasi \osil kdlinadi. Bu si stem a 
ning S, = 1,l| notrivial yechimlari Aj(x, 5 ) uzakning xk = Xk 
xos soniga mos keladigan xos funksiyasini takribiy ravishda 
anik,laydi: 
i k\ x) = £ S , . % ;.(x). 
1=1 
M i s o l. Ushbu 
I 
i(x) = X-X2 + j* (xs + X2 )u(s)ds 
-1 
tenglamaning takribiy yechimi kollokatsiya metodi bilan topilsin.
Buning uchun takribiy yechimni 
«3(x) = S, + S2x + S3 Zlu^-' kurinishda k,idiramiz va uni
tenglamaga k^yib, boptanishsizlikni topamiz 
(1 2 .5 -§ dagi misolga k,.): 
r3(x ) = C,v/,(jc) + S2s/2(x) + S}s/3(x) - f ( x ) = 
= S, (1 - 2x2) + u - l: + S3 - x + x 2. 
Kollokatsiya nuktalarini jc, = — 1, x2= 0, x3 = I deb olamiz va
nuk,talarda bogla- 

---

nishsizlikning nolga aylanishini talab k,ilamiz. Natijada 
- S , - * S2 + S3 = -2 , 
- c , - i c 3 =o, 
—S| + S2 + S3 = o 
sistemaga ega bulamiz. Bu sistemaning yechimi S, = —1, S2= 3, S3=
—2 dan iborat. 
U \olda takribiy yechim 
Zx2-1 i3(x) = -1 + ʼx - 2 ■ —^— = Zx(1 - x) 
bulib, u anik, yechim bilan ustma-ust tushadi.
@Latin_kirill_bot