Системанинг харакат моқдори ўқ атрофида айланувчи жисм учун ўққа нисбатан кинетик моменти

Эйлер, Лагранж ва Ковалевская ҳоллари

• Қузғалмас нуқта атрофида қаттиқ жисм инерция билан ҳарзкатланган ҳол Эйлер ҳоли дейилади. Бу ҳолда жисмга таъсир қилувчи кучлар ё мувозанатлашган бўлади, ё уларнинг тенг таъсир этувчиси мавжуд бўлиб, у қўзғалмас нуқта орқали ўтади ва бу нуқтага нисбатан моменти нолга тенг бўлали.
• Лагранж ҳолида жисмда симметрия уқи мавжуд булиб, жисмнинг оғирлик маркази ва қўзгалмас нуқта бу ўқда ётади (бунда = ). Жисм фақат оғирлик кучи таъсиридагина ҳаракатланади.
• бўлиб, жисмнинг оғирлик маркази унинг инерция эллипсоидининг экваториал текислигида ётадиган ҳол Ковалевская ҳоли дейилади.

•  

Гироскопнинг элементар назарияси

• Гироскоп деб қўзғалмас нуқта орқали ўтувчи симметрия ўқи атрофида катта тезлик билан айланувчи жисмга айтилади. Гироскопнинг умумий назариясини қўзғалмас нуқта атрофида ҳаракатлакувчи жисм ҳаракатининг қонунлари асосида яратиш мумкин. Биз амалий эҳтиёжларга етарлича жавоб берувчи гироскопнинг бирмунча содда — элементар назариясини қараб чиқамиз. Гироскопнинг элементар назарияси система кинетик моментининг ўзгариши ҳақидаги теорема асосида қурилиши мумкин.
• Гироскопнинг ҳаракатида ажойиб хусусиятлар кузатилади. Гироскоп ҳаракатининг хусусиятларидан техниканинг жуда куп соҳаларида, масалан, сув, ҳаво транспортида, асбобсозликда кенг фойдаланилади.

Аввало вертикал симметрия уқи атрофида айланувчи бир жинсли жисмни қарайлик. Айланиш уқида бирор О нуқта танлаб ушбу нуқтага нисбатан жисмнинг ҳаракат миқдори моментини ҳисоблаймиз. ОС координаталар уқини айланиш ўқи билан устма-уст тушадиган қилиб О ^ қузғалувчи координаталар системасини киритамиз. 1. Вертикал уқ атрофида айланувчи гироскопнинг ўқига перпендикуляр бўлган куч билан унга таъсир қилинса, гироскоп ўқи мазкур кучга перпендикуляр бўлган йўналишда оғади. Бу ҳодисани қуйидагича тушунтириш мумкин. Вертикал симмегрия уқ атрофида «з, бурчак тезлик билан айланувчи гироскоп берилган бўлсин.

• Аввало вертикал симметрия уқи атрофида айланувчи бир жинсли жисмни қарайлик. Айланиш уқида бирор О нуқта танлаб ушбу нуқтага нисбатан жисмнинг ҳаракат миқдори моментини ҳисоблаймиз. ОС координаталар уқини айланиш ўқи билан устма-уст тушадиган қилиб О ^ қузғалувчи координаталар системасини киритамиз. 1. Вертикал уқ атрофида айланувчи гироскопнинг ўқига перпендикуляр бўлган куч билан унга таъсир қилинса, гироскоп ўқи мазкур кучга перпендикуляр бўлган йўналишда оғади. Бу ҳодисани қуйидагича тушунтириш мумкин. Вертикал симмегрия уқ атрофида «з, бурчак тезлик билан айланувчи гироскоп берилган бўлсин.