Символ Лежандра

---

Символ Лежандра
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Символ Лежандра — функция, используемая в теории чисел. Введён французским математиком
А. М. Лежандром. Символ Лежандра является частным случаем символа Якоби, который, в свою
очередь, является частным случаем символа Кронекера — Якоби, который иногда называют
символом Лежандра — Якоби — Кронекера.
Пусть a — целое число, и p — простое число, отличное от 2. Символ Лежандра 
определяется
следующим образом:
, если a делится на p;
, если a является квадратичным вычетом по модулю p (то есть существует такое
целое x, что 
), но при этом a не делится на p;
, если a является квадратичным невычетом по модулю p.
Мультипликативность: 
. Очевидными свойствами
мультипликативности являются также следующие:
если не делится на , то 
если 
— каноническое разложение  на простые множители, то
Если 
, то
Если 
, то:
Определение
Свойства

---

Квадратичный закон взаимности: Пусть p и q — неравные нечетные простые числа, тогда
Если 
, то
.
При 
среди чисел 
ровно половина имеет символ Лежандра, равный 1,
а другая половина — равный −1.
Лемма Гаусса о квадратичных вычетах.
Критерий Эйлера:
Виноградов И. М. Основы теории чисел (http://www.mccme.ru/free-books/djvu/vinogradov.djv
u). — Москва: ГИТТЛ, 1952. — С. 180. — ISBN 5-93972-252-0.
Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Символ_Лежандра&oldid=114184229
Эта страница в последний раз была отредактирована 13 мая 2021 в 19:01.
Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать
дополнительные условия. 
Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак некоммерческой организации Wikimedia Foundation, Inc.
Литература