Simpleks jadval. Chiziqli programmalashtirish masalasining optimal yechimini simpleks usuli yordamida topish

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 0, x₄ ≥ 0, x₅ ≥ 0, x₆ ≥ 0, x₇ ≥ 0, x₈ ≥ 0. (2∙)
Z_mak= 520x₁ +460x₂ + 300x₃ +190x₄+0x₅ + 0x₆ + 4x₇ +0x₈ (3∙)
Qўo’shimcha nomaъlumlarning iqtisodiy mazmuni
x₅ - 405 s konsentrat ozuqalarning sarf bўo’lmagan qismi, s; x₆ - 408 s shirali ozuqalarning sarf bўo’lmagan qismi, s; x₇ - 268 s dag’al ozuqalarning sarf bўo’lmagan qismi, s; x₈ - 180 s pichanning sarf bўo’lmagan qismi.
Boshlang’ich tayanch rejani topish
Buning uchun (1∙) tenglamalar sistemasi qўo’shimcha nomaъlumlarga nisbatan yechib olinadi. Agar asosiy nomaъlumlar nolga tenglashtirilib olinganda, qўo’shimcha nomaъlumlar musbat yoki nolga teng bўo’lsa ChDM boshlang’ich tayanch yechimga ega deyiladi.
x₅ = 405 - (12x₁ + 13x₂ + 7x₃ + 4x₄),
x₆ = 408 - (11x₁ + 10x₂ + 8x₃ + 4x₄), (1∙∙)
x₇ = 268 - (8x₁ + 6x₂ + 5x₃ + 3x₄),
x₈ = 180 - (4x₁ + 3x₂ + 4x₃ + 2x₄),
Z_mak= 0- (-520x₁ - 460x₂ - 300x₃ -190x₄) - 0x₅ +0x₆ + 4x₇ +0x₈ (3∙∙)
Asosiy nomaъlumlarni nolga tenglashtirsak, x₁ = x₂ = x₃ = x₄ = 0 da qўo’shimcha nomaъlumlarning qiymatlari quyidagiga teng bўo’ladi:
x₅ = 405, x₆ = 408, x₇ = 268, x₈ = 180.
Demak, x₅ ≥ 0, x₆ ≥ 0, x₇ ≥ 0 va x₈ ≥ 0 shart bajariladi. Masala boshlang’ich tayanch reja (yechim)ga ega.
Boshlang’ich simpleks jadvalini tuzish
 «Bazis yechim» ustuniga qўo’shimcha nomaъlumlar kiritiladi. Bazisли nomaъlumlar foydalanilmagan (yem-xashak) resurslarining «B_j» ozod hadlar ustunida keltirilganmiqdordagi hajmini ifodalaydi.
 «S_j» ustun maqsad funksiyasining bahosi deb nomlanadi. Bu ustunga maqsad funksiyasidagi qўo’shimcha nomaъlumlarning koeffisiyentlari kiritiladi;
«B_j» ustunga ozod hadlar (resurs)larning qiymatlari kiritiladi;
 «Asosiy nomaъlumlar» nomli ustunlarning elementlari tenglamalar sistemasidagi asosiy nomaъlumlarning koeffisiyentlaridan tashkil topgan matrisa bўo’ladi. «Qўo’shimcha nomaъlumlar» ustunlari esa qўo’shimcha nomaъlumlarning koeffisiyentlaridan tashkil topgan birlik matrisadan iborat bўo’ladi.
 Z_j -C_j қатор satrindeks qator deyiladi va unga maqsad funksiyasi nomaъlumlarining koeffisiyentlari yoziladi. Bu qator qaysi yўo’nalishda rejani yaxshilash mumkinligini va qachon optimal yechimga ega bўo’lish yўo’llarini kўo’rsatadi.
 Агар ЧДМ максимумга ечилса Mмaqsad funksiyaning qoeffisiyentlari indeks qatoriga qarama – qarshi ishora bilan, yoziladiминимумга ечилса эса ишора ўзгартирилмасдан ёзилади.
 ChDMni optimalligini tekshirish. Masala maksimumga yechilayotgan bўo’lsa indeks qatordagi manfiy ishorali sonlarning bўo’lishi, rejani yaxshilash imkoniyati borligini kўo’rsatadi. Agar indeks qatordagi barcha sonlar musbat yoki nol bўo’lsa, topilgan qiymatlar optimal yechim bўo’ladi.
Masala minimumga yechilsa aksincha bўo’ladi. Yaъni, indeks qatordagi musbat ishorali sonlar rejani yaxshilash mumkinligini anglatadi. Shuningdek, indeks qatordagi barcha sonlar manfiy yoki nol bўo’lsa, topilgan qiymatlar optimal yechimni ifodalaydi.
Boshlang’ich simpleks jadvalni tuzamiz.

Boshlang’гich simpleks jadvali