Simpleks jadval. Chiziqli programmalashtirish masalasining optimal yechimini simpleks usuli yordamida topish

Zmin = c1x1+c2x2+c3х3+...+ cnxn.

Ikkilangan masala a11u1 + a21u2 + ... + am1um  c1, a12u1 + a22u2 + ... + am2um  c2, … … … … … … … a1nu1 + a2nu2 + ...+ amnum  cn, u1 , 2 , 3 , . . . ,m  0, Fmax = b1u1+b2u2+b3u3+...+ bmum .

 Savol. Berilgan masala maksimumga yechilganda simmetrik bўo’lmagan ikkilangan masalalar deganda qanday ChDM tushuniladi?
Javob. Chiziqli dasturlashning simmetrik bўo’lmagan ikkilangan masalalarda berilgan masaladagi chegaralovchi shartlar tenglamalardan, ikkilangan masaladagi chegaralovchi shartlar esa tengsizliklardan iborat bўo’ladi, yaъni:

Berilgan masala a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1, a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2, … … … … … … … am1x1 + am2x2 + ...+ amnxn = bm. x1 , 2 , 3 , . . . , n  0, Zmax = c1x1+c2x2+c3х3+...+ cnxn.

Ikkilangan masala a11u1 + a21u2 + ... + am1um  c1, a12u1 + a22u2 + ... + am2um  c2, … … … … … … … a1nu1 + a2nu2 + ...+ amnum  cn, u1 , 2 , 3 , . . . ,m  0, Fmin = b1u1+b2u2+b3u3+...+ bmum.

1.21. Qo’shma masalalar va ularning iqtisodiy talqini
Ikkilanganlikning birinchi teoremasini iqtisodiy mazmuni quyidagicha bўo’ladi.
X∙=(x₁,x₂,х₃,..., x_n) berilgan masalaning yechimlari, C∙=(c₁,c₂,c₃,…,c_m) mahsulot birligining sotish baholari va U∙=(u₁,u₂,u₃,…,u_m) esa ikkilangan masalaning yechimlari bўo’lsin.
Mahsulotlarni oldindan berilgan C∙=(c₁,c₂,c₃,…,c_m) cotish baholari bilan aniqlanadigan foyda, masalani yechish natijasida aniqlanadigan resurslarning U∙=(u₁,u₂,u₃,…,u_m)baholariga teng bўo’lsa va faqat shu vaqtda X∙=(x₁,x₂,х₃,..., x_n) ishlab chiqarish rejasi va U∙=(u₁,u₂,u₃,…,u_m) resurslar bahosi tўo’plami optimal bўo’lishi mumkin.
Demak, ikkilanganlikning birinchi teoremasini yana quyidagicha talqin qilish mumkin: korxona optimal rejaga kўo’ra X∙=(x₁,x₂,х₄,..., x_n) sondagi mahsulotlarni ishlab chiqarib, maksimal foyda kўo’rishi yoki mahsulot ishlab chiqarish resurslarni U∙=(u₁,u₂,u₃,…,u_m) bahoda sotishi mumkin.
Bunday hollarda ikkilanganlikning ikkinchi teoremasidan quyidagi talablar kelib chiqadiki X∙=(x₁,x₂,х₄,..., x_n) optimal ishlab chiqarish rejasi va mahsulot ishlab chiqarish resurslarni U∙=(u₁,u₂,u₃,…,u_m) bahosi uchun:

Agar, u1> 0 bўo’lsa, u holda, u2> 0 bўo’lsa, u holda, … … … um> 0 bўo’lsa, u holda		a11x1+ a12x2 + … +a1nxn = b1 bўo’ladi; a21x1+ a22x2 +… + a2nxn = b2 bўo’ladi; … … … am1x1+ am2x2 +…+amnxn= bm bўo’ladi.
yoki yoki yig’indi kўo’rinishida quyidagicha yoziladi:
Agar, ui > 0 bўo’lsa, u holda,	aij∙xj = bi bўo’ladi. i=1,2,3,…,m
Agar a11x1+a12x2 + …+a1nxn < b1 bўo’lsa, u holda a21x1+ a22x2 +…+ a2nxn 2 bўo’lsa, u holda … … … … … … … am1x1+am2x2+…+amnxn m bўo’lsa, u holda			u1 = 0 bўo’ladi; u2 = 0 bўo’ladi; … um = 0 bўo’ladi.
yoki yoki yig’indi kўo’rinishida quyidagicha yoziladi:
Agar aij∙xj = bj bўo’lsa, u holda			ui = 0 bўo’ladi. i=1,2,3,…,m. (4)
Agar, x1> 0 bўo’lsa, u holda, x2> 0 bўo’lsa, u holda, … … … xn > 0 bўo’lsa, u holda a11u1+ a21u2 +…+ am1um = c1 bўo’ladi; a12u1+ a22u2 +…+ am2um = c2 bўo’ladi; … … … a1nu1+ a2n u2 +…+ amnum = cn bўo’ladi. yoki yoki yig’indi kўo’rinishida quyidagicha yoziladi: Agar, xj > 0 bўo’lsa, u holda, aij∙uj = cj bўo’ladi; j =1,2,…,n. Agar a11u1+ a21u2 +…+ am1um > c1 bўo’lsa, a12u1+ a22u2 +…+ am2um > c2 bўo’lsa, … … … … … … … a1nu1+ a2n u2 +…+ amnum > cn bўo’lsa, x1 = 0 bўo’ladi; x2 = 0 bўo’ladi; … xn = 0 bўo’ladi. yoki yoki yig’indi kўo’rinishida quyidagicha yoziladi: Agar aij∙uj > cj bўo’lsa u holda xj= 0 bўo’ladi. j =1,2,3,…,n (4∙)

(4) shartni quyidagicha talqin qilish mumkin: agar i – turdagi u_i birlik mahsulot ishlab chiqarish resursining bahosi (u_i > 0) musbat bўo’lsa, u holda bu resurs optimal ishlab chiqarish rejasiga kўo’ra tўo’liq sarflanadi, agarda bu resurs tўo’liq sarflanmasa uning bahosi nolga teng bўo’ladi.
(4∙) shartni esa quyidagicha talqin qilish mumkin: agar j – mahsulot turi ishlab chiqarishda optimal rejaga kirgan bўo’lsa, u mahsulot resursining optimal baholarda zararli emas, agar j – mahsulot turi zararli bўo’lsa, demak u ishlab chiqarish rejasiga kirmaydi va ishlab chiqarilmaydi.
Yuqoridagi talablarga kўo’ra olingan yechimlarni tahlil qilamiz:

Berilgan masala:

4x1+ 2x2 +2x3 +3x4  36 x1+ x2 + 2x3 + x4  30, 3x1+ x2 + 2x3 + x4 40. x1 , 2 , 3 ,4  0. axxxxx Zmах = 14х1+10х2+14х3+ 11х4.

Masalani yechish natijasida topilgan optimal x₁ =0, x₂ =6 , x₃ = 12 va x₄ = 0 yechimlarni berilgan tengsizliklar sistemasiga qўo’yamiz:
4x₁+ 2x₂ +2x₃ +3x₄ = 4∙0+ 2∙6 + 2∙12 + 3∙0 = 12+24 =36 = 36,
x₁+ x₂ + 2x₃ + x₄ = 0+ 6 + 2∙12 + 0 = 6+24 = 30 = 30,
3x₁+ x₂ + 2x₃ + x₄ = 3∙0+ 6 + 2∙12 + 0 = 6+24 = 30 < 40.

Zmax = 14x1+10x2+14x3+ 11x4=14∙0+10∙6+14∙12+11∙0 =228.Ikkilangan masala:

4u1+ u2+ 3u3 ≥ 14, 2u1+ u2+ u3 ≥ 10, 2u1+2u2+2u3 ≥ 14, 3u1+3u2+ u3 ≥ 11.