Simmetrik ko`phadlar Reja

Simmetrik ko`phadlar

Simmetrik ko`phadlar

Reja:

 

Simmetrik ko’phadlar ta’rifi va misollar.

Simmetrik ko’phadlar haqidagi asosiy teoremani ayting va isbotlang.

Simmetrik ko’phadlar haqidagi asosiy teoremadan kelib chiqadigan natijalarni ayting.

Umumiy holda quyidagi yo`l bilan simmetrik ko`phadlarni hosil qilish mumkin. Ixtiyoriy gA[y1,y2,...,yn] ko`phadni olish va y1,y2,...,yn o`rniga mos s1,s2,...,sn larni qo`yish lozim, natijada quyidagi simmetrik ko`phad hosil bo`ladi

• 
  Umumiy holda quyidagi yo`l bilan simmetrik ko`phadlarni hosil qilish mumkin. Ixtiyoriy gA[y1,y2,...,yn] ko`phadni olish va y1,y2,...,yn o`rniga mos s1,s2,...,sn larni qo`yish lozim, natijada quyidagi simmetrik ko`phad hosil bo`ladi
  
• 
  f(x1,x2,...,xn) = g(s1(x1,x2,...,xn),....,sn(x1,x2,...,xn))
  
• 
  Ko`ramizki, g ga kiruvchi y1i1.....ynin , yk = sk(x1,...,xn) o`rniga qo`yishda i1+2i2+...+nin darajali bir jinsli x1,x2,...,xn larning ko`phadi bo`ladi, chunki deg sk = k, i1+2i2+...+nin yig`indi odatda y1i1.....ynin birhadning o`lchovi deyiladi. g(y1,....,yn) ko`phadning o`lchovi deb esa tabiiyki unga kiruvchi birhadlarning o`lchovlarini eng kattasiga aytiladi.
  

Simmetrik ko`phadlar haqidagi asosiy teorema.

• 
  Simmetrik ko`phadlar haqidagi asosiy teorema.
  
• 
  1-teorema. fA[x1,...,xn] - А halqa ustidagi m darajali simmetrik ko`phad bo`lsin. U holda shunday yagona m o`lchovli gA[y1,y2,...,yn] ko`phad mavjudki, uning uchun
  
• 
  f(x1,x2,...,xn) = g(s1(x1,x2,...,xn),....,sn(x1,x2,...,xn)).
  
• 
  bo`ladi.
  
• 
  Isbot ikki qismdan iborat bo`ladi.
  
• 
  I. g ko`phadning mavjudligi.Ikki n va m parametrlar bo`yicha induksiyadan foydalanamiz. n =1 da teorema ravshan, chunki s1= x1 va f(x1) = f(s1). Faraz qilaylik, g funksiyaning mavjudligi  n-1 o`zgaruvchi uchun isbotlangan bo`lsin, n o`zgaruvchi bo`lgan holda induksiya bo`yicha m = deg f ga nisbatan isbotlaymiz. Agar m = 0 bo`lsa bo`lsa isbot qiladigan hech narsa yo`q, shu sababli m > 0 deb olamiz va g mavjudligi ixtiyoriy < m darajali ko`phad uchun isbotlangan deb olamiz.