Signallarni fuksional fazoda tasvirlash. Davriy bo‘lgan signallarni spektri

2.6-rasm. Yagona to'rtburchakli impuls

Berilgan davriy bo‘lmagan signalning matematik ifodasi quyidagi ko‘rinishga ega:

Signalning spektrini aniqlash uchun 2.26 formuladan foydalanamiz:

Shunday qilib yagona to'rtburchakli impulsning amplituda spektri quyidagi ifoda yordamida aniqlanad:

Bu erda,
Yagona to'rtburchakli impulsning amplituda spektri 2.7-rasmda keltirilgan.

2.7-rasm. Yagona to'rtburchakli impulsning amplituda spektri

Yagona to'rtburchakli impulsning faza spektri quyidagi ifoda yordamida aniqlanad:

Yagona to'rtburchakli impulsning faza spektri 2.8-rasmda keltirilgan.

2.8-rasm. Yagona to'rtburchakli impulsning faza spektri

Shunday qilib 2.7 va 2.8-rasmlardan yagona to'rtburchakli impulsning amplituda spektri juft funksiya, faza spektri esa toq funksiyadir.

Delta funktsiyasi tushunchasi radioelektronika va aloqa nazariyasida juda qisqa kuchlanish impulslarini chiziqli zanjirlarga ta'sirini o'rganishda keng qo'llaniladi.
Delta impuls deb – amplitudasi cheksizlikka intilgan, impul's kengligi “0” –ga intilgan, yuzasi esa “1”-ga teng bo‘lgan matematik impul'sga aytiladi

2.9-rasm. Delta impuls

Delta impulsning spektrni aniqlash uchun delta impulsning filtrlash xossasidan foydalanamiz:

2.10-rasm. Delta impulsning filtrlash xossasi

Delta funksiyaning spektri qo‘yidagi yo‘l bilan aniqlanadi:

- Delta funksiyaning amplituda spektri
- Delta funksiyaning faza spektri
2.11 va 2.12 rasmlarda mos ravishda delta funksiyaning amplituda va faza spektrlari keltirilgan.

2.11-rasm. Delta funksiyaning amplituda spektri

2.12-rasm. Delta funksiyaning faza spektri

Shunday qilib, nazariy jihatdan, delta funksiyaning barcha chastotalarda birlik amplituda ega bo'lgan yagona (doimiy va cheksiz) spektrga ega (2.12-rasm).

Nazorat savollari

1. 
   Signallarni Furye qatoriga yoyish sharti nimadan iborat?
   
2. 
   Furye qatorining a₀, a_k va b_k koeffisiyentlari qanday aniqlanadi va qanday fizik ma’noga ega?
   
3. 
   Furye kompleks qatorining ifodasini yozib bering.
   
4. 
   Signal amplituda va faza spektri deganda nimani tushunasiz va ular qanday aniqlanadi?
   
5. 
   Davriy to‘g‘ri to‘rtburchak ko‘rinishidagi signal amplituda va faza spektrini chizing.
   
6. 
   Furye almashtirishi xossalarini sanab bering.
   
7. 
   Davriy ketma-ketlikning spektri va yakka impulsning spektral funksiyasi orasida bog‘liqlik mavjudmi?
   
8. 
   Delta funksiyaning ifodasini, amplituda va faza spektrlarini keltiring, uning ahamiyatli tomoni nimada?
   
9. 
   Davriy signal quvvati uning spektrida qanday taqsimlanadi?