Signallarni fuksional fazoda tasvirlash. Davriy bo‘lgan signallarni spektri

2.4-rasm. Davriy signalning kompleks amplituda spektri

2.5-rasm. Davriy signalning Furye kompleks qatori yordamida aniqlangan faza spektri

Shunday qilib davriy signalning amplituda spektri juft funksiya, faza spektri esa toq funksiya bo‘ladi.

2.3. Davriy bo‘lmagan signallarni spektri

Cheklangan intervalda (t₁, t₂) berilgan davriy bo'lmagan (impul'sli) S(t) signallarning spektrini aniqlash uchun Furye qatorlaridan to'g'ridan-to'g'ri foydalanib bo'lmaydi.
Yakka impul'sli signal davriy emas. Bunday signalning spektrini aniqlash uchun quyidagilarni bajarish lozim:

1. 
   impul'sli signal (t₁, t₂) oraliqni o‘z ichiga olgan xoxlagan T davrga ega davriy signalga aylantiriladi;
   
2. 
   ushbu yo‘l bilan xosil qilingan davriy signal S_davr(t) Fur'e qatoriga yoyiladi;
   
3. 
   keyin T cheksizlikga yo'naltirib, S_davr(t) davriy signaldan _Snodavr(t) nodavriy signalga o‘tiladi.
   

T cheksizlikga intilganda signalning asosiy chastotasi Ω=2π/T nolga intiladi. Spektrni tashkil etuvchilarni soni cheksizda ko‘payadi. Qo‘shni garmonik tebranishlarni chastotalari nΩ va (n+1)Ω shunday yaqin bo‘ladiki signalning spektr uzluksiz ko‘rinishda bulib qoladi. Bu holda no davriy signalning spektrni hisoblash uchun Furierning teskari va to'g'ri almashtirishlari juda qo‘l keladi.
Fur'ening to‘g‘ri almashtirishi yoki signalning spektr zichligi:

Fur'ening teskari almashtirishi:

Signalning spektr zichligini ko‘rsatkichli kurinishda yozish mumkin:

Bu erda,

Signalning spektr zichligini algebraic kurinishda yozish mumkin:

Bu erda, ,

Signalning amplituda va faza spektrlari quyidagi ifodalar orqali aniqlanadi:

Spektral funksiya ning o‘lchov birligi signalning o‘lchov birligining vaqtga ko‘paytmasi kabidir: ya’ni agar signalning o‘lchov birligi – voltlarda bo‘lsa, u holda spektral funksiyaning o‘lchov birligi
Vaqt o'qining noli yagona to'rtburchakli impulsning (1-rasm) o'rtasiga to'g'ri keladi signalning spektrini ko‘rib chiqaylik.