|
0^?"^y, (15.8)
bu erda R — suyuqlik hajmiy kengayishining termodinamikaviy koeffitsienta, g’/grad (temperatura 1 gradusga o’zgarganida suyuqlik hajmining nisbiy o’zgarishi).
8q1^ • AmG
bu erda •o — suyuqlikning solishtirma hajmi.
Arximed soni, ikki fazali muhitdagi erkin harakatlanishda (masalan, suyuqlikda bug’ pufakchalarining yoki bir suyuqlikda ikkinchi suyuqlik tomchisining harakatlanishi) foydalaniladi:
Ag^^.^^- <15-9)
bu erda rs va r—turli fazalarning zichliklari.
Prandtl soni, suyuqlikning fizikaviy xossalarini xarakterlaydi:
Rgqgq^. (15-10) a
Suyuqliklarning Prandtl soni temperaturaga juda bog’liq bo’ladi. Masalan, temperatura 0 dan 180° S gacha ko’tarilganda (guyinish chizig’ida) suv uchun Prandtl soni 13,7 dan 1 gacha o’zgaradi. Issiqlikni juda yaxshi o’tkazadigan suyuq metalla? uchun Rg yaa 0,005 — 0,05 bo’ladi. Gazlar uchun Prandtl soni deyarli o’zgarmas va birga yaqin bo’ladi.
Ma’lumki,
ReqKe.Rg.
Agar o’lchamsiz sonlarga masalaning faqat bogliq o’zgaruvchilari kiradigan bo’lsa, ular aniqlanadigan o’lchamsiz sonlar deyiladi. Agar o’lchamsiz sonlar ushbu masalaning faqat o’zgarmas kattaliklari va erkin o’zgaruvchilaridan iborat bo’lsa, u holda ular aniqlovchi. sonlar deyiladi.
Quyidagi shartlar bajarilgandagina fizikaviy protsesslar o’xshash bo’ladi:
1. Protsesslarning fizikaviy tabiati bir xil bo’lishi va yozilish shakli jihatdan bir xil bo’lgan differensial tenglamadar bilan tavsiflanishi kerak.
2. Muhitning shakli va o’lchamlarini, uning fizikaviy xossalarini xarakterlovchi shartlar, shuningdek, chegara va boshlandich shartlar ulardagi o’zgarmas kattaliklarning son qiymatlaridan tashqari hammasida bir xil bo’lishi kerak.
3. Ikkita protsessning o’lchamsiz bir xil sonlarining son qiymatlari bir xil bo’lishi lozim.
YUqorida aytib o’tilganidek, masalani o’lchamsiz holga keltirish aniqlanadigan va aniqlovchi o’lchamsiz sonlarni topishga imkon beradi. Masalan, konvektiv Issiqlik almashinuvi haqidagi masalaga o’xshashlik metodini tadbiq etish natijasida aniqlanadigan nusselg’t soni aniqlovchi o’lchamsiz sonlarga quyidagicha bog’liq bo’ladi:
^iq/(X, V, 2, Re, Ke, Og) (15-11)
bu erda X, U, ^—Issiqlik almashinish sirti koordinatalarining o’lchamsiz qiymatlari;
Re, Ke, Og — Pekle, Reynolьds va Grasgof sonlari. Bunday bog’liqlik kriterial tenglama deyiladi.
Agar bir necha fizikaviy protsesslar ko’rib chiqilayotgan shda 3 shartlar bajarilgan bo’lsa, ya’ni bu protsesslar bo’lsa, u holda ular uchun kriterial tenglamalar sil bo’ladi. Bu protsesslardan biri tajriba usta o’rganilayotran bo’lsa, kriterial tenglamadagi funksiyalarining to’rini etarli darajada aniqlik bilan topish o’xshash boshqa barcha protsesslarni hisoblashda un1lanish mumkin. Masalan, havoning trubada turbudllashgan harakatidagi Issiqlik almashinuvini taj)ganish asosida quyidagi kriterial bog’liqlik aniq"yaanadi;
N0q0,018 Ke0-8. (15-12)
Vu bog’liqlikdan texnikaviy hisoblashlarda keng qo’lamda fbydalaniladi.
O’xshashlik sonlari boshqa usul—o’lchamliliklarini analiz qilish metodi bilan ham olinishi mumkin. Bu metod differensial tenglamalari noma’lum bo’lgan protsesslarni tekshirishda qo’llaniladi. Dastlab ushbu protsessga kuchli ta’sir etuvchi fizikaviy kattaliklarning to’la ruyxati aniqlanadi. Ulardan bir qismining mustaqil o’lchamliligi bo’ladi. Bu — ularning o’lchamliligi biri ikkinchisidan olinishi mumkin emas, degan so’zdir. Masalan, uzunlik o’lchami [/o] qq m va vaqt /o’lchami [t] q sekund mustaqil o’lchamlardir, tezlik o’lchami [v] q /L m/sek uzunlik o’lchamini vaqt o’lchamiga bo’lish yo’li bilan olingan, shu sababli borlits o’lchamlik deyiladi.
Ko’rib chiqilayotgan masalaga xos o’lchamsiz sonlar miqdorini aniqlashga yordam beradigan teorema bor. Bu ts-teorema deyiladi. d ta o’lchamli kattaliklaridan t tasi mustaqil o’lchamli bo’lgan fizikaviy tenglama o’lchamsiz holga keltirilgandan keyin tenglamada (p—t) ta o’lchamsiz kattalik (kriteriy» qoladi. Bunda t qq p bo’lsa, u holda (15-11) tenglamadagi funksiyaning to’rini o’zgarmas miqdorgacha aniqlikda topish mumkin, yahii o’lchamliklarni analiz qilish metodi masalaning echimini topishga imkon beradi.
To’liq temperatura bosimi 1-—1u, ni aniqlaymiz. Buning uchun (17-1) tenglikdan dastlab mahalliy temperatura bosimlarini aniqlaymiz:
Do'stlaringiz bilan baham: | 
