Щзбекистон республикаси олий ва щрта махсус таoлим вазирлиги

7.3. Qo‘zg‘almas markazli konsentrik yordamchi sharlar usuli

Ikki aylanish sirtining o‘qlari umumiy nuqtaga ega bo‘lsa, bu o‘qlar bitta tekislikni tashkil qiladi. Bu tekislik har ikkala sirt uchun simmetriya tekisligi bo‘ladi.
YOrdamchi kesuvchi konsentrik sharlar usulini quyidagi shartlar qanoatlantirgan xollardagina qo‘llash mumkin:

• 
  o‘zaro kesishuvchi sirtlar aylanish sirtlari bo‘lishi shart;
  
• 
  aylanish sirtlarining o‘qlari o‘zaro kesishgan bo‘lishi kerak;
  
• 
  aylanish sirtlarining o‘qlari (yoki simmetriya tekisligi) proeksiyalar tekisliklarining biriga parallel bo‘lishi yoki sirt o‘qlarining biri proeksiyalar tekisliklarining biriga parallel, ikkinchi o‘q esa ikkinchi proeksiyalar tekisligiga perpendikulyar bo‘lishi kerak.
  

YOrdamchi kesuvchi konsentrik sharlarning markazi sirtlarning o‘qlari kesishgan nuqtasida bo‘ladi. 7.5–shaklda o‘qlari umumiy O(O₁, O₂) nuqtada kesishuvchi va simmetriya tekisligi P₂ ga parallel bo‘lgan aylanish konusi va silindr sirtlari berilgan. Bu sirtlarning kesishish chizig‘ini yasash uchun O₂ nuqtani markaz qilib, R radiusli Ω(Ω₂) shar chiziladi. Ω shar konus sirti bilan umumiy o‘qqa ega bo‘lgani uchun ular ℓ(ℓ₁,ℓ₂) va ℓ¹(ℓ¹₁,ℓ¹₂) aylanalar bo‘yicha kesishadi. 7.5–shaklda bu aylanalarning P₂ tekislikdagi proeksiyalari A₂¹A₂² va V₂¹V₂² kesmalar tarzida tasvirlangan.
SHuningdek, bu shar silindr sirti bilan umumiy o‘qqa ega bo‘lgani uchun C₂¹C₂² va D₂¹D₂² kesmalar ko‘rinishidagi aylanalar bo‘yicha kesishadi. Bu aylanalarning o‘zaro kesishish 7₂, 8₂, 9₂ va 10₂ nuqtalari har ikki sirt uchun umumiy bo‘lgan nuqtalarning frontal proeksiyalari bo‘ladi. O₂ nuqtani markaz qilib, konsentrik sharlar chiziladi, ular yordamida kesishuvchi sirtlar uchun umumiy bo‘lgan nuqtalarni yasash mumkin. Bu nuqtalarning geometrik o‘rni bo‘lgan m₂ va n₂ egri chiziqlar sirtlarning kesishish chizig‘i bo‘ladi.
Sirtlarning frontal ocherklarining 1₂, 2₂, 3₂, 4₂ kesishish nuqtalari bu sirtlar kesishish chizig‘ining xarakterli nuqtalari xisoblanadi. O₂ nuqtadan eng uzoqda joylashgan 3₂ va 4₂ xarakterli nuqtalar orqali o‘tuvchi kesuvchi sharning radiusi R_max ga teng bo‘ladi.
Kesishish chizig‘ining xarakterli nuqtalaridan yana bir juftini kesishuvchi sirtlarining birortasiga urinma bo‘lgan R_min radiusli shar o‘tkazish yo‘li bilan aniqlanadi.
Eng kichik sharning R_min radiusi quyidagicha aniqlanadi (7.5-shakl):
O₂ nuqtadan berilgan sirtlardan birining yasovchisiga (O₂E₂ konus yasovchisiga, O₂F₂ esa silindr yasovchisiga) perpendikulyarlar o‘tkaziladi. SHakldan O₂E₂>O₂F₂ ekanligi ko‘rinib turibdi. R_min=O₂E₂ qabul qilinadi. Agar O₂E₂2F₂ bo‘lsa edi, u holda R_min=O"F" deb qabul qilinar edi.
Agar O₂E₂=O₂F₂=R_min bo‘lganda, eng kichik shar ikkala sirtga urinma bo‘ladi. Bunda sirtlarning kesishish chizig‘i ikkita tekis egri chiziqqa ajraladi.
SHunday qilib, urinma sharni shunday o‘tkazish kerakki, u sirtlarning biriga urinma bo‘lsin va ikkinchisini esa kesib o‘tsin.