Щзбекистон республикаси олий ва щрта махсус таoлим вазирлиги

a) b) v)
14.2-shakl

14.2. Konus kesimlari

To‘g‘ri konusning kesimlari kesuvchi tekislikning vaziyatiga qarab aylana, ellips, parabola, giperboladan iborat bo‘ladi. Agar kesuvchi tekislik konus uchidan o‘tgan hollarda ikki kesishuvchi to‘g‘ri chiziqdan yoki konus uchidagi nuqtadan iborat bo‘ladi. 14.3,a-shaklda to‘g‘ri konusni  gorizontal tekislik bilan kesilganda kesim yuzaning shakli aylana bo‘lishi ko‘rsatilgan.
Ko‘rinib turibdiki, agar kesuvchi  tekislik konus asosiga nisbatan og‘ma bo‘lsa va konusning barcha yasovchilarini kesib o‘tsa, konus kesim yuzasining shakli ellipsdan iborat bo‘ladi (14.3,b-shakl). Ellipsning katta o‘qi 1-2(1₁2₁; 1₂2₂) bo‘ladi. Kichik o‘qi esa frontal proeksiyalar tekisligiga 1₂2₂ katta o‘qni teng ikkiga bo‘luvchi (3­₂4₂) nuqta ko‘rinishida proeksiyalanadi. Kichik o‘qning gorizontal proeksiyasini aniqlash uchun yordamchi kesuvchi (₂) tekisligidan foydalanamiz. U konusni aylana bo‘ylab kesadi. Proeksion bog‘lanish asosida nuqtaning 3₁ va 4₁ gorizontal proeksiyalarini aniqlaymiz.
Agar kesuvchi tekislik konusning biror yasovchisiga parallel (||SA) holatda kesgan bo‘lsa, u holda kesim yuzasining shakli paraboladan iborat bo‘ladi (14.3,v-shakl).

a) b) v) g)
14.3-shakl

Agar kesuvchi tekislik konusning ikki yasovchisiga parallel (||SA, ||SV) holatda kesib o‘tsa, u holda kesim yuzasining shakli giperboladan iborat bo‘ladi (14.3,g-shakl). Konusning ikki sohasi bo‘lgani singari, giperbola ham ikki sohadan iborat bo‘ladi.

Muammoli savollarning echimi


Sirtlarni tekisliklar bilan kesilishini o‘rganilayotganda konus kesimlarini misol qilib olishning sababi:

• 
  Konusni tekislik bilan kesilganda, kesuvchi tekislikning holatiga qarab ikki kesshuvchi to‘g‘ri chiziq, aylana, ellips, parabola va giperbola kabi shakllarning hosil bo‘lishidir.