Щзбекистон республикаси олий ва щрта махсус таълим вазирлиги

3.Гидромеханик жараёнлар
Суюқлик мувозанат ҳолатининг Эйлер дифференциал тенгламаси
Бирор идишда тинч турган суюқликка оғирлик ва босим кучлари таъсир қилади. Бу кучларнинг ўзаро таъсирининг суюқ ичида (таъсирланиши) тақсимланиши Эйлер томонидан ишлаб чиқилган дифференциал тенглама билан ифодаланади. Ушбу тенгламани келтириб чиқариш учун идишдаги суюқлик хажмидан кичкина паралелепипед системасида унга таъсир қилаётган кучларни кўрамиз.
Параллелепипеднинг хажмини dv, унинг x,y ва z координаталар ўқига параллел йўналган қирраларини dx, dy,dz билан белгилаймиз. Паралелепипедга таъсир қилаётган оғирлик кучи масса m билан эркин тушиш тезланиши g нинг кўпайтмасига тенг, яъни gdm Гидростатик босимнинг кучлари эса, гидростатик босимнинг шу қирралар юзаси кўпайтмасига тенг бўлиб, унинг қиймати координаталар ўқларига боғлиқ:
Р = f (x, у, z)

Статиканинг асосий қоидасига мувофиқ, тинч ҳолатда турган кичкина хажмга таъсир қилаётган барча кучларнинг координаталар ўқларига нисбатан олинган проекцияларининг йиғиндиси, нолга тенг, акс ҳолда суюқлик ҳаракатда бўлар эди. Кучлар йиғиндисини z ўққа нисбатан проекциялаймиз. Оғирлик кучи z ўққа параллел ва унга қарама-қарши томонга йўналган, шунинг учун бу куч z ўққа манфий (-) ишора билан проекцияланади:

-gdm = - gрdv = -рgdxdydz

Параллелепипеднинг хажми: dV=dxdydz

Параллелепипеднинг пастки қиррасига гидростатик босим нормал бўйича таъсир қилади. Агар z ўқ бўйича бирор нуқтадаги гидростатик босимнинг ўзгариши др/дz бўлса, dz қирранинг узунлигида бу босим др / др *dz га тенг бўлади.

Бунда қарама - қарши (юқориги) қиррадаги гидростатик босим ( Р+ др/дz dz ) га тенг ва унинг z ўқ бўйича проекцияси:


- (Р+ др/дz dz) dx dy

z ўққа тенг таъсир этувчи босим кучларининг проекцияси:

Рdxdy - (Р+ др/дz dz) dx dy = - др/дz dx dy dz

z ўққа проекцияланган умумий кучларнинг йиғиндиси нолга тенг ёки: