Шредингер тенгламаси ва унинг бази масалалар учун ечими


Эҳтимоллик оқими ва зичлиги



Download 135,5 Kb.
bet2/2
Sana09.07.2022
Hajmi135,5 Kb.
#759468
1   2
Bog'liq
maqola

Эҳтимоллик оқими ва зичлиги
Шредингер тенгламасидан фойдаланиб, заррачалар сонини сақланиш қонунини ифодаловчи узлуксизлик тенгламасини келтириб чиқариш мумкин, яъни: (6) бунда w - координаталари (x, y, z) нуқтадаги заррачалар сонининг ўртача зичлигини билдиради. Бу тенгламани ҳосил қилиш учун (5) тенгламанинг комплекс қўшма тенгламаси ёзилади: (7)
(5) тенгламани ψ га, (7) тенгламани эса ψ га кўпайтириб ва олинган натижаларни бир-биридан айирсак, натижада қуйидаги ифодага келинади:
(8) Ҳосил бўлган тенгламани қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин: (9)
(9) тенгламада ψψ кўпайтма w эҳтимоллик зичлигини билдиради,
яъни w =ψ∗ψ (10)
Қуйидаги белгилашни киритамиз: (11) у ҳолда (9) тенгламани (12) кўринишида ёзиш мумкин. Демак, вектори эҳтимоллик оқимининг зичлиги бўлади.
Агарда (12) тенгламада w =ψψ заррачаларнинг ўртача зичлиги  2 сифатида қаралса, у ҳолда ни 1 сек да 1 см юзадан ўтадиган заррачаларнинг ўртача оқими сифатида қараш мумкин. Шунинг учун, одатда (12) тенгламани заррачалар сонини сақланиш қонуни маъносида талқин қилинади.
Стационар ҳолатлар. Стационар Шредингер тенгламаси.
Ташқи ўзгарувчан майдонлар бўлмаган ҳолда Η гамильтониан вақтга боғлиқ бўлмайди ва у тўла энергия оператори билан мос келади.
Бу ҳолда (2) даги Шредингер тенгламаси (13) кўринишда бўлиб, ўзгарувчиларни ажратиш йўли орқали муҳим ечимларни олиш мумкин. Яъни, ψ(x,t) функцияда х ва t ўзгарувчилар ажратилади: (14)
(14) ифодани (13) тенгламага қўйиб алмаштиришлар ўтказиб қуйидаги иккита тенглама келтириб чиқарамиз: (15)
(15) тенгламанинг ечимини ошкор равишда қуйидагича ёзиш мумкин:
(16)
(16) тенглама эса Гамильтон операторининг хусусий қийматларини аниқлаб берувчи тенглама ҳисобланади. ψ(x) тўлқин функциялари системанинг энергияси аниқ қийматларни қабул қиладиган ҳолатларига мос келади. Аниқ энергия қийматларга эга бўлган ҳолатларни квант механикасида стационар ҳолатлар деб юритилади. (14), (15) ва (16) ифодаларга биноан стационар ҳолатларнинг тўлқин функциясини
(17) кўринишда ёзиш мумкин, бунда ψn (x, t) ечим Εт энергияли ҳолатга мос келувчи тўлқин функция. Юқоридаги (15) тенглама эса стационар ҳолатлар учун Шредингер тенгламаси деб юритилади.
(17) ифодадан қуйидаги хулоса келиб чиқади: аниқ энергия қийматига эга бўлган ҳолатлар частота билан вақтга гармоник боғлиқ бўлади.
(18)


Фойдаланилган адабиётлар:



  1. М.М.Мусаханов, А.С.Рахматов, Квант механикаси – Т.,2011 й.

  2. Д.И.Блохинце, Основне квантовой механики – М.1983.

  3. Г.Х. Хошимов, Р.Я.Расулов, Н.Х.Хошимов, Квант механика асослари – Т., 1995 й.

  4. В.М.Шехтер, А.А.Ансельм, Атом и квантовая механика –М., 1984 г.

Download 135,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish