Sherobod agrosanoat texnikumi

10-mavzu: Tanlanma kuzatish xatolarini aniqlash\

Ta`rifga ko`ra, tanlamaning reprezentativlik xatolari (a) bosh (_a^~ ) va tanlama ko`rsatkichlarning ayirmalariga teng, ya`ni _a _a^~ _a va p = p – w.

Tanlanma kuzatish ma`lumotlari bosh ko`rsatkichlarni aniqlash uchun etarli bo`lmaganligi sababli uning reprezentativlik xatolarini hisoblash mumkin emas. Ammo statistikada ma`lum p(t) ehtimol (ishonch darajasi) bilan xatolarning yuqori chegaralarini aniqlash usullari ishlab chiqilgan.
Ixtiyoriy tanlama ko`rsatkich (a) xatosining yuqori chegarasi (<sub>a</sub>) uning o`rtacha xatosi (_a) bilan ishonch koeffitsientining (t) ko`paytmasiga teng:
<sub>a</sub> = t <sub>a</sub> (8.1)
Endi ishonch koeffitsienti va o`rtacha xatolarni aniqlash usullari bilan tanishib chiqamiz.
Ishonch koeffitsientini aniqlash. P(t) ehtimol bilan ishonch koeffitsienti (t) o`rtasidagi bog’lanish ushbu integral bilan ifodalanadi:
<sub>t</sub> z 2
P t <sub> </sub> dz (8.2)
2t
Ishonch koeffitsientining berilgan qiymatlari uchun ehtimollarni hisoblash jarayonini qulaylashtirish maqsadida ular o`rtasidagi bog’lanishni xarakterlaydigan jadval tuzilgan. Bu jadval berilgan ishonch koeffitsientiga ko`ra ehtimolni va aksincha istalgan ehtimolga mos keladigan ishonch koeffitsientini aniqlash imkonini beradi. Amaliy yoki o`quv masalalari echilganda ishonch koeffitsientining asosan quyidagi qiymatlari keng qo`llaniladi:

t	1.00	1.96	2.00	2.58	3.00
P(t)	0.683	0.950	0.954	0.990	0.997

Jadvaldan tanlanmaning miqdori (n) etarlicha katta bo`lgan hollardagina foydalanish mumkin. Agar tanlanmaning miqdori n30 bo`lsa, u kichik tanlanma deb yuritiladi. Kichik tanlanmalar uchun ehtimol faqat ishonch koeffitsientiga emas, balki tanlanmaning miqdoriga ham bog’liq ravishda aniqlanadi. Masalan, n =10 bo`lganda:

t	1	2	3
P(t)	0.657	0.923	0.985

Endi tanlanma ko`rsatkichlarning o`rtacha xatolari masalasiga kelsak, ular tanlanma to`plam hajmiga va o`rganilayotgan belgilarning variatsiyasiga bog’liqdir. Ular tanlash usullari va o`akllariga qarab turlicha aniqlanadi.

Quyida tanlanma o`rtacha miqdorning (x ) o`rtacha kvadratik xatosi (µ_x)ni aniqlash formulalar tanlash usullari va shakllari uchun keltirilgan:

1. 
   Эслатма: бош тўплам ҳажми катта бўлганда, масалан, N>500 формулалар махражидаги -1 ни ҳисобга олмаслик мумкин. натижада қавс ичидаги коэффициент қуйидагича ифодаланади: (1-n/N)
   

Formulalarda foydalanilgan belgilar:

N, n - bosh va tanlanma to`plam birliklarining soni; S, S - bosh va tanlanma to`plamdagi seriyalar soni;
_² - dispersiya;
 ² - o`rtacha ichki guruhiy dispersiya; <sub>x</sub><sup>2</sup><sub>i</sub> - guruhlararo (seriyalararo) dispersiya.
Umumiy dispersiya (<sup>2</sup>), har bir guruhning dispersiyasi <sub></sub><sup>2</sup> va guruhlararo dispersiya 8-bobda ko`rib chiqilgan tartibda hisoblanadi.
Guruhiy dispersiyalarning o`rtachasi va guruhlararo dispersiya quyidagicha aniqlanadi:
k k
2

2. 
     i n i
   

i  i 1 k  x i k (8.3)
n _i n _i i 1 i 1 bu erda: _ni - i-guruhdagi to`plam birliklari soni;
x <sub>i</sub> - belgining i-guruh bo`yicha o`rtacha miqdori.
K eltirilgan formulalardan kelib chiqadiki, tasodifiy va mexanik tanlashlarda ko`rsatkichlarning o`rtacha kvadratik xatolari bir xil bo`lib, tiplarga ajratib (guruhlab) tanlash xatolari esa doimo boshqa usullarnikidan kichik bo`ladi. Chunki dispersiyalarni qo`shish qoidasiga binoan _² _i ² _x²_i .
Ma`lumki, <sup>2</sup><sub>x</sub>  0, bundan <sup>2</sup><sub>x</sub> <sub>i</sub><sup>2 e</sup>kanligi ravshan bo`ladi.
Endi tanlanma o`rtacha miqdori (<sub>x</sub>) va uning xatosining chegarasiga (<sub>x</sub> ) asoslanib bosh o`rtacha miqdor uchun ishonch oraliini aniqlash mumkin.
P.L.Chebishev teoremasi tasdiqlaydiki, R(t) ehtimol bilan ushbu
tengsizlik o`rinli
<sup>~</sup> x x x .
Bundan quyidagi tengsizliklar kelib chiqadi:
х   <sub>Х</sub>  х<sup>~</sup>  х   <sub>Х</sub> (8.4)
D emak, R(t) ehtimol bilan aytish mumkinki, belgining bosh o`rtacha miqdori х^~ ushbu х   _Х , х   _Х oraliqda yotadi.
O`rganilayotgan belgiga ega bo`lgan birliklarning (m) tanlanmadagi
тsalmoining (_ ) o`rtacha kvadratik xatosi (_r) tanlash usullari va
п
sxemalariga qarab quyidagicha aniqlanadi: