Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti matematika fakulteti nazariy va amaliy mexanika

7-12 VARIANTLAR (1-chizma, 2-sxema.). Vertikal joylashtirilgan sterjenning bir uchi erkin ikkinchi uchi esa elastik asosga joylashtirilgan. Sterjenning bo’ylama tebranishida hosil bo’ladigan bo’ylama tebranish tenglamasini va bo’ylama ko’chishlarni aniqlang. Bunda sterjen materiali … (jadvaldagilarga mos) va sterjen uzunligi ga teng.

№	7	8	9	10	11	12
sterjenning fizik va geometrik xossalari
sterjen materiali	po’lat	mis	alyuminiy	yog’och	temir	beton
sterjen uzunligi
elastik asosning bikrlik koeffitsiyenti
Bu yerda talaba ismidagi xarflar soniga teng son.

13-18 VARIANTLAR (1-chizma, 3-sxema). Vertikal joylashtirilgan sterjenning bir uchi qistirib mahkamlangan ikkinchi uchiga massasi ga teng bo’lgan yuk qo’yilgan. Sterjenning bo’ylama tebranishida hosil bo’ladigan bo’ylama tebranish tenglamasini va bo’ylama ko’chishlarni aniqlang. Bunda sterjen materiali … (jadvaldagilarga mos) va sterjen uzunligi ga teng.

№	13	14	15	16	17	18
sterjenning fizik va geometrik xossalari
sterjen materiali	po’lat	mis	alyuminiy	yog’och	temir	beton
sterjen uzunligi
yuk massasi
Bu yerda talaba ismidagi xarflar soniga teng son. talaba familiyasidagi xarflar soniga teng son.

19-24 VARIANTLAR (1-chizma, 4-sxema). Gorizontal joylashtirilgan sterjenning bir uchi qistirib mahkamlangan ikkinchi uchiga gorizontal yo’nalishda qiymati ga teng bo’lgan kuch qo’yilgan. Sterjenning bo’ylama tebranishida hosil bo’ladigan bo’ylama tebranish tenglamasini va bo’ylama ko’chishlarni aniqlang. Bunda sterjen materiali … (jadvaldagilarga mos) va sterjen uzunligi ga teng.

№	19	20	21	22	23	24
sterjenning fizik va geometrik xossalari
sterjen materiali	po’lat	mis	alyuminiy	yog’och	temir	beton
sterjen uzunligi
Kuchning qiymati
Bu yerda talaba ismidagi xarflar soniga teng son. talaba familiyasidagi xarflar soniga teng son.

25-30 VARIANTLAR (1-chizma, 5-sxema). Vertikal joylashtirilgan sterjenning bir uchiga massasi ga teng bo’lgan yuk qo’yilgan va ikkinchi uchi elastik asosga joylashtirilgan. Sterjenning bo’ylama tebranishida hosil bo’ladigan bo’ylama tebranish tenglamasini va bo’ylama ko’chishlarni aniqlang. Bunda sterjen materiali … (jadvaldagilarga mos) va sterjen uzunligi ga teng.

№	25	26	27	28	29	30
sterjenning fizik va geometrik xossalari
sterjen materiali	po’lat	mis	alyuminiy	yog’och	temir	beton
sterjen uzunligi
yuk massasi
elastik asosning bikrlik koeffitsiyenti
Bu yerda talaba ismidagi xarflar soniga teng son. talaba familiyasidagi xarflar soniga teng son.

1-sxema	2-sxema
3-sxema	4-sxema
5-sxema
1-chizma

Topshiriqni bajarish bo’yicha na’muna (1-sxema).
Zokir Xudayberdiyev Bozorboyevich
Demak,
Berilgan: Material alyuminiy , elastiklik modeli , sterjen uchiga dastlab tezlik berilgan, sterjen uzunligi , elastik aosning bikrlik koeffitsiyenti

Yechilishi: Masalani yechishda dastlab chizmaga koordinata o’qlarini va kuchlarni qo’yib chiqamiz. Shundan so’ng sterjenning bo’ylama tebranish tenglamasini yechamiz. Dastlab sterjenga qo’yilgan boshlang’ich va chegaraviy shartlarni aniqlashtiramiz.
Boshlang’ich shartlar:

Chegaraviy shartlar:

Endi sterjen bo’ylama tebranish tenglamasini yechamiz. Yuqorida keltirib chiqardikki sterjenning bo’ylama tebranish tenglamasi quyidagicha:
Ushbu tenglamadagi funksiyani ikki funksiyaning ko’paytmasi tarzida ifodalaymiz:

Bu funksiyalarning har qaysisi bitta o’zgaruvchiga bog’liqdir. ning bu qiymatini yuqoridagi tenglamaga qo’yamiz

Ushbu muunosabatni quyidagicha yozamiz:

Munosabat va ning har bir qiymatida mavjud bo’lishi uchun, uning har qaysi qismi bitta o’zgarmas songa teng bo’lishi kerak.

Bulardan:


Bu tenglamalarning yechimi quyidagicha bo’ladi:

Chegaraviy shartlar quyidagi ko’rinishda edi:

bulardan quyidagilar kelib chiqadi:

Ushbu tenglamaning yechimini chegaraviy shartlarni
qanoatlantirishi uchun ko’rinishida izlaymiz:


bulardan foydalanib quyidagilarni yozamiz:

yoki bundan

Endi yoki tenglamani yechamiz.
Bu tenglamaning yechimi ko’rinishda ekanligi bizga nazariy mexanika kursidan ma ’lum.
Masalaning chiziqliligidan foydalanib biz quyidagilarni olamiz:

Masalaning boshlang’ich shartlaridan foydalanib va integrallash o’zgarmaslarini topamiz.


Yuqoridagi masala shartlaridan foydalanib aniq yechimni topamiz:
Buning uchun daslab ni hisoblaymiz:

da

Balkadan elementni ajratib, unga Dalamber prinsipini tadbiq qilamiz, ajratilgan elementga qo’yilgan yuklar bilan bir qatorda, unga inersiya kuchi ni ham qo’yamiz (9-rasm).

9-rasm
Ajratilgan elementga qo’yilgan kuchlarning vertikal o’qdagi proyeksiyalari yig’indisini nolga tenglashtirib, quyidagi tenglamani olamiz:

U kuchlarning momentlari yig’indisini nolga tenglashtirsak, quyidagi tenglama kelib chiqadi:

Bu tenlamaning ga nisbatan hosilasini olamiz va (a) ni ko’zda tutib, quyidagi tenglamani hosil qilamiz:

Bunda balka ko’ndalang kesimining yuzasi, balka materialining zichligi.
Egilish nazariyasidan bizga ma’lum bo’lgan munosabatidan foydalanib, (1) dan egilishdagi erkin tebranma harakat differensial tenglamani chiqaramiz:

Ko’ndalang kesimi o’zgarmaydigan hol uchun bo’lib, yuqoridagi tenglama quyidagi ko’rinishda yoziladi:

Oldingidek bu tenglamaning integralini

ko’rinishida tanlaymiz. U holda (4) ni (3) ga qo’yib quyidagi munosabatni hosil qilamiz:

Bu munosabat, koordinata va vaqt ning har qanday qiymatida aynan bajarilishi uchun, uning har ikkala tomoni bitta o’zgarmas songa teng bo’lishi kerak, bu o’zgarmas sonni desak, yuqoridagi (5) munosabatdan ikkita tenglamani tuzamiz:


(6) tenglama harakat chastotasi bo’lgan tebranma xarakterligini ko’rsatadi. Uning integrali bizga ma’lumdir. (7) tenlama esa tebranma harakatning formasini aniqlaydi. Undagi o’zgarmas koeffitsiyentni

desak, tenglamaning integrali quyidagi ko’rinishda yoziladi:

Ammo (8) ko’rinishdagi tenglamaning integralini A.N.Krilov juda qulay va ixcham ko’rinishda bergan. Biz bu tenglamaning yechilishidan foydalanamiz:

integral o’zgarmovchilari, ularning chegara shartidan aniqladi. funksiyalarning kombinasiyasidan iboratdir:

Bu funksiyalarning ketma ket hosilalari quyidagi munosabatlardan aniqlanadi:




bo’lganda qolganlari nolga teng. funksiyalarning bu xususiyatlari tufayli, integral o’zgarmovchilari egilish funksiyasi ning boshlang’ich qiymatlari va ularning hosilalari orqali juda qulay ifodalanadi:

Balkaning uchi qanday tartibda biriktirilgan bo’lmasin, to’rtta o’zgarmovchidan ikkitasi, albatta, nolga teng bo’ladi. Masalan, balkaning uchi qistirib tiralgan bo’lsin, u holda bo’lib, bo’ladi. Balkaning uchi erkin tiralgan bo’lsa, egilish va eguvchi moment holga teng bo’ladi:

demak, .
Agar balkaning uchi tiralmagan, ya’ni erkin bo’lsa, eguvchi moment va kesib o’tuvchi kuch nolga teng bo’ladi, ya’ni

demak,
Shuning uchun: bo’ladi. Qolgan ikkita o’zgarmas sonlar balka ikkinchi uchining tiralish shartidan aniqlanadi.
Quyida amaliy ahamiyatga ega chegaraviy shartlar bilan tanishamiz:

1. 
   Balka har ikkala uchi bilan erkin tayangan bo’lsin (307-rasm). Koordinata boshi balkaning chap uchida olinganda, chegaraviy shart quyidagicha bo’ladi:
   

2. 
   Bir uchi bilan qistirib mahkamlangan, boshqa uchi erkin bo’lgan (308-rasm), balka uchun koordinata boshi balkaning chap uchida olinganda, chegaraviy shart quyidagicha bo’ladi:
   

3. 
   Balkaning har ikkala uchi qistirib mahkamlangan bo’lsin (310-rasm), bu hol uchun chegaraviy shart quyidagicha bo’ladi:
   

4. 
   Balkaning chap uchi qistirib mahkamlangan, o’ng uchi esa erkin tayangan bo’lsin (311-rasm), bu hol uchun koordinata boshi balkaning chap uchida olinganda chegaraviy shart quyidagicha bo’ladi:
   

5. 
   Balkaning har ikkala uchi elastik tayanchlarga tayangan bo’lsin (313-rasm), bu hol uchun chegaraviy shart quyidagicha bo’ladi:
   

bu yerda tayanchning cho’kishga moyilllik koeffitsiyenti.

6. 
   

Adabiyotlar

1. 
   R.I.Xolmurodov, X.X.Xudoynazarov “Elastiklik nazariyasi” I-II qism. Toshkent, fan, 2003 y.
   
2. 
   Mamatqulov Sh. Elastiklik nazariyasidan ma’ruzalar. T.: Universitet, 1995.
   
3. 
   M.Raxmatov, R.Indiaminov, Yupqa plastinkalarning egilishi nazariyasi. Samarqand. 2000y
   
4. 
   Bibutov N. S. ”Amaliy mexanika”. Tosh. “Yangi avlod”, 2008y
   
5. 
   K.I.Ismailov “Siqilgan sterjenlar, plastinkalar va qobiqlarning elastiklik chegarasidan keyingi ustuvorligi” . Toshkent. “O’qituvchi” 2006y.
   
6. 
   Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Москва «Наука» 1988 год.
   
7. 
   В.И. Самул «Основы теории упругости и пластичности» М. Выс.шк. 1982г. 264 ст.
   
8. 
   Александров А.В. Потапов В.Д «Основы теории упругости и пластичности» М.Выс.шк. 1990г. 400ст.
   
9. 
   А. Р.Ржаницин «Строительная механика» М. Выс. Шкл. 1991г. 438 ст.
   
10. 
    Н.В. Колкунов «Основы расчета упругих оболочек» М. Выс. Шкл. 1972г. 396 ст.
    
11. 
    С.П.Рекач. Руководство к решению задач по теории упругости. М. 1977 г.
    
12. 
    С.П.Рекач. Руководство к решению задач по прикладных теории упругости. М. 1984 г
    
13. 
    X.Xudoynazarov, A. Abdurashidov, O’.Nishonov “Elastiklik nazariyasi fanidan mustaqil ishlar topshiriqlari va ularni bajarishga oid uslubiy ko’rsatmalar” Samarqand., SamDU-2013.
    
14. 
    Yablonskiy A.A.Sbornik zadaniy dlya kursovix rabot po teoreticheskoy mexanike. M.: Visshaya shkola, 1972.
    
15. 
    Targ S.M. Kratkiy Kurs teoreticheskoy mexaniki. - M.: «Nauka», 1974.