Шахсий топшириқ топилсин Қуйидагилар текширилсин

1 – шахсий топшириқ
Хисобланг

Текширинг
(AB)^T=B ^{T .} A^T

2. 
   – ШАХСИЙ ТОПШИРИҚ
   

1. - топилсин


2. Қуйидагилар текширилсин:


<sup>1)




2)




3)</sup>







3. Тенгламалар системаси биргаликда бўлса Крамер усулида ечинг



3 – ШАХСИЙ ТОПШИРИҚ
1. Тенгламалар системаси биргаликда бўлса, тескари матрица ёрдамида(матрица усулида) ечинг






2. Бир жинсли алгебраик тенгламалар системасини ечинг.

Выпишем основную матрицу системы:

5 2 -3 4 1 2 1 -4 -1 5 3 7 3 -1 -1 -1 x1 x2 x3 x4

Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.
Умножим 1-ую строку на (-1). Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

0 8 8 -24 1 2 1 -4 -1 5 3 7 3 -1 -1 -1

Добавим 3-ую строку к 2-ой:

0 8 8 -24 0 7 4 3 -1 5 3 7 3 -1 -1 -1

Умножим 3-ую строку на (3). Добавим 4-ую строку к 3-ой:

0 8 8 -24 0 7 4 3 0 14 8 20 3 -1 -1 -1

Умножим 1-ую строку на (-7). Умножим 2-ую строку на (8). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

0 0 -24 192 0 7 4 3 0 14 8 20 3 -1 -1 -1

Умножим 2-ую строку на (-2). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

0 0 -24 192 0 0 0 14 0 14 8 20 3 -1 -1 -1

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

0 0 0 14 0 0 -24 192 0 14 8 20 3 -1 -1 -1

Отсюда следует, что ранг матрицы равен 4 и равен числу неизвестных. Значит, система не имеет свободных неизвестных, а поэтому имеет единственное решение - тривиальное (все переменные равны нулю).
3. Умумий ва фундаментал ечимлари топилсин.




4 – ШАХСИЙ ТОПШИРИҚ
1. a ва b векторлар ёрдамида тузилган c₁ , c₂ векторларни коллениарлик ёки ортогоналликка текширинг.

2. Декарт координаталар системасида ва векторлар орасидаги бурчакни топинг.

4. x векторни p, q, ва r орқали ёйинг.

5. a , b ва c векторлар базис ташкил этишини исботланг.

6. А, В, С нуқталарнинг координаталари берилган.
Қуйидагиларни ҳисобланг:

1. 
   узунлиги
   
2. 
   ва орасидаги бурчак
   
3. 
   АВС учбурчак юзи
   
4. 
   пирамида хажми
   

7. m нинг қандай қийматида(мавжуд бўлса) a, b, c векторлар компланар бўлади.

8. ва векторлар берилган. проекция топилсин.