Sh. X. Xushmurodov atom yadrosi va zarralar fizikasi

3.3.1. Alfa-yemirilish nazariyasi haqida
Alfa-yemirilish nazariyasi ikki qismdan iborat bo’lishi kerak.

1. 
   1) Yadroda nuklonlardan a-zarralarning hosil bo’lish ehtimolligi.
   

23. 
    2) Hosil bo’lgan a-zarralarning yadrodan chiqish ehtimolligi.
    

Alfa-zarralaming yadroda hosil bo’lish ehtimolligi bo‘yicha biror aniq ilmiy dalil yo‘q. Alfa-zarra yemirilish vaqtidagina vujudga keladi va yadrodan chiqib keladi deb qaraladi.

Ikkinchi bosqich a-zarraning yadro kulon to‘sig‘ini yengib chiqish ehtimolligi hisoblanadi.
Alfa-yemirilishda yadroda a-zarra tayyor holda turibdi deb potensial tanlaymiz (3.4-rasm). Yadrodan tashqarida qisqa ta’sir xarakteriga ega bo’lgan yadro o‘zaro ta’sir kuchi nolga qadar tez kamayganligi uchun alfa-zarraga faqat kulon potensiali ta’sir etadi:
(3.3.9)
bu yerda r — yadro bilan a-zarra orasidagi masofa. r = R da kuchli o‘zaro ta’sir ortib ketib, potensial egri chiziq keskin kamayadi.

3.4-rasm.

Potensial to‘siqning balandligi yadro zaryadi va radiusiga bog’liq.

Masalan, yemirilishda kulon to‘sig’i

R=R₀ A^1/3=1,5

Alfa-yemirilishda hosil bo’luvchi alfa-zarralaming kinetik energiyasi

4 - 9 MeV oraliqda bo’lgani uchun klassik fizika nuktayi nazaridan alfa-zarra potensial to‘siqni yengib, yadrodan tashqariga chiqa olmaydi. Alfa nurlanishni to’lqin mexanikasi nuktai nazaridan turib sharhlash mumkin. Mazkur mexanikaga ko‘ra, nurlanish ko‘pincha modda tarzida, modda esa nurlanish tarzida namoyon bo’ladi. Bu nazariyaga muvofiq, alfa-zarralar harakati to’lqin harakat sifatida, potensial to‘siq doirasidagi bo‘shliq esa to’lqin kirib boradigan noshaffof muhit tarzida ta’riflanishi mumkin. To’lqinning kirib borish ehtimolligi juda kam, biroq u mavjud. Ushbu ehtimollik «o‘tish» uchun zarur bo’lgan energiya va zarraning nisbiy kinetik energiyasi orasidagi farqning kamayishi bilan nihoyat tez, eksponensial ravishda ortib boradi. Energiyasi potensial to‘siqdan o‘tishi uchun zarur bo’lgan energiyadan kam bo’lgan zarra, garchi to‘siqda hech qanday teshik yoki tunnel bo’lmasa ham, go‘yo tunneldan o‘tayotgandek bo’ladi.

Haqiqatda esa zarra qalin to‘siq orqali o‘tadi. Bu effekt tunnel effekti deb ataladi, bu effekt mikrodunyo hodisalariga xosdir.
Og’ir yadrolarning alfa-zarralarning nurlanishi ham xuddi shu usulda ro‘y beradi.

Masalani soddalashtirish uchun 3.4-rasmdagi potensial to‘siqning kengligi d va balandligi U₀ ga teng bo’lgan to‘g‘ri burchakli potensial to‘siq bilan almashtiramiz (3.5-rasm).

To‘g‘ri burchakli potensial to‘siq:

m massali zarra bo’lib,chapdan o‘ngga harakat qilsin

3.5-rasm

Statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi:
(3.3.10)
(3.3.11)
I soha (U=0, E=E_k); (3.3.12)
II soha (E (3.3.13)
III soha (U=0, E=E_k). (3.3.14)
(3.3.12), (3.3.14) yechimini ψ(x)=e^ikx (3.3.11) ni ψ(x)=e^ikx ko’rinishda izlaymiz: (3.3.14) I-III sohalar uchun
.
– tashuvchi qaytuvchi to’lqin.

III soha: b=0 faqat chapdan o’nga harakat qiladi.

II soha:

Potensial to‘siq tiniqlik koeffitsienti yoki I sohadan III sohaga o‘tadigan zarralar miqdori o‘tuvchi va tushuvchi to’lqinlar ehtimolligi oqimlari zichliklari nisbatiga teng:

(3.3.16)

Ma’lumki, to’lqin funksiya absolyut qiymatining kvadrati fazoning ko‘rilayotgan nuqtasida zarraning bo’lish ehtimolligini ifodalaydi. Bu yerda I va III sohalar tezliklari teng deb olingan. J_I = J_III deb faraz qilsak A = 1 tushuvchi to’lqinni xarakterlovchi koeffitsient. Qolgan koeffitsientlar B, a, a, b boshlang’ich shartlardan topiladi:

𝛹_I(0)= 𝛹_II(0) 𝛹’_I(0)= 𝛹’_II;

𝛹_II(x₀)= 𝛹_III(x₀) 𝛹’_II(x₀)= 𝛹’_III(x₀).
(3.3.14) va (3.3.15) tenglamalar yechimini (3.3.16) ga qo'ysak, shafloflik

Koeffitsienti

kelib chiqadi.

Potensial to‘siq istalgan formada bo’lishi mumkin, unda to‘siq to‘g‘ri burchakli to‘siqlarga bo’linib, elementar to‘siqlar uchun olingan natijalar yig’indisiga teng. Uch o’lchovli fazo uchun:

Potensial to‘siq 3.5-rasmda ko‘rsatilgan potensialdan iborat bo‘lsa, u holda D quyidagicha ko‘rinishni oladi:

Bu yerda E=T_a, R- yadro radiusi, r_r esa U_k(r_r)=T_a shartdan topiladi.

Bo’lib, a-zarra burilish nuqtasi radiusini ifodalaydi.
bo’lib, a-zarra burilish nuqtasi radiusini ifodalaydi.
Umumiy holda a-zarra yadrodan noldan farqlanuvchi orbital moment (l 0) bilan chiqishi mumkin. U holda potensial to‘siq balandligi faqat kulon potensialidan iborat bo’lib,qolmasdan, u markazdan qochma potensial to‘siq hisobidan ortadi:


U = U_k+ U_mq.
Markazdan qochma potensial to‘siq balandligi:

formula bilan aniqlanadi.

Yana alfa-yemirilish ehtimolligi vaqt birligida a -zarralaming yadro ichki devoriga urilish chastotasi n ga ham bog’liq.
Yadro ichida “tayyor bo’lgan” α -zarra o‘rtacha yashash vaqti t vaqt davomida yadroning devorlariga v marta uriladi. Har ketma-ket urilishda zarra 2R masofani o‘tgani uchun:

(3.3.17)

bunda - zarraning tezligi, R - yadro radiusi, T_a—kinetik energiyaga to’g’ri keluvchi =10⁹ sm/s deb olsak,

v= kelib chiqadi

Alfa yemirilish ehtimolligi:

(3.3.18)

Geyger-Nettol formulasini eslatadi. Bu yerda R - yadroda alfa hosil bo’lish ehtimolligi.

Alfa-yemirilish nazariyasi bilan tajriba natijalarini taqqoslash shuni ko‘rsatadiki, nazariya natijasi juft-juft yadrolarning asosiy holatlari orasida kuzatiladigan alfa o‘tishlarini yaxshi tushuntiradi. Bunday o‘tishlar shartli ravishda ruxsat etilgan o‘tishlar deb ataladi.

Boshqa yadrolar va juft-juft yadrodagi boshqa a-o‘tishlar uchun esa tajribada o’lchangan l ning qiymati uning nazariy qiymatidan bir necha tartibga kamdir. Bunday α -o‘tishlar taqiqlangan o‘tishlar deb ataladi va tajribada o’lchangan yarim yemirilish davrining nazariy yarim yemirilish davriga nisbati taqiqlanish koeffitsienti deb ataladi:


Toq-juft va juft-toq yadrolar uchun taqiqlanish koeffitsienti F=100 va toq-toq yadrolar uchun F = 10³ bo’ladi.
Nazariya bilan tajriba natijalari orasidagi farqni tushuntirish uchun nazariy hisoblarda alfa-zarra olib ketgan harakat miqdori momenti rolini hamda alfa-yemiriluvchi yadro elektron qobig’ining alfa-yemirilish ehtimolligiga ta’sirini va h.k. e’tiborga olish lozim.