Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

3 - m a s a l a.
Oy Yerdan 3,84•10
8
m
masofada. Oy 27,3 sutka davomida Yer
atrofini bir marta aylanib chiqadi.
Oyning markazga intilma tezlanishini
hisoblang.
a
tezlanishni 
a
v
r
=
2
formula
bilan hisoblaymiz, bunda 
v
C
t
=
,
C
r
=
2
p
,
t
=
×
×
27 3 24 3600
,
,
s
r
=
×
3 84 10
8
,
. U holda:
a
=
×
×
×
×
× ×
»
-
4
3 84 10
27 3 24 3600
2
8
2
3
2 72 10
p
,
(
,
)
,
.
J a v o b :
2,72•10
-
3
m/s
2
. 
4 - m a s a l a .
y
x
=
-
-
2
1
2 funksiya grafigini yasang.
y
x
=
2
funksiya grafigini (42- rasm) 
Ox
o‘q bo‘ylab o‘ngga bir
birlik va 
Oy
o‘q bo‘ylab ikki birlik pastga surish bilan 
y
x
=
-
-
2
1
2 funk-
siyaning grafigini hosil qilish mumkin (44- rasm). 
M a s h q l a r
220.
y
x
=
2
funksiya grafigini yasang. 
x
ning qanday qiymatlarida:
1) 
y x
( )
=
4 ; 2) 
y x
( )
= -
1
2
; 3) 
y x
( )
>
1; 4) 
y x
( )
£
1
bo‘lishini aniqlang.
221.
Bitta koordinatalar tekisligida 
y
x
=
1
va 
y
x
=
funksiyalar gra-
fiklarini yasang. 
x
ning qanday qiymatlarida:
1) bu funksiyalarning grafiklari kesishishini aniqlang;
2) birinchi funksiyaning grafigi ikkinchi funksiya grafigidan
yuqorida (pastda) yotishini aniqlang.
44- rasm.

---

93
222.
Funksiyalarning grafiklarini yasamasdan, ularning kesishish
nuqtalarini toping:
1) 
y
y
x
x
=
=
12
3
,
;
2) 
y
y
x
x
= -
= -
8
2
,
;
3) 
y
y
x
x
=
= -
2
1
,
;
4) 
y
y
x
x
=
= +
+
6
1
2
,
.
223.
Funksiyalarning grafiklarini yasab, ularning kesishish nuqta-
larini taqriban toping:
1) 
y
y
x
x
=
= +
3
1
,
;
2) 
y
y
x
x
= -
= -
3
1
,
;
3) 
y
y
x
x
=
=
+
2
2
2
,
;
4) 
y
y
x
x
x
=
=
+
1
2
4
,
.
224.
Silindrda porshen ostida gaz o‘zgarmas haroratda turibdi. Gaz-
ning 
V
(litrlarda) hajmi 
p
(atmosfera) bosimida 
V
p
=
12
formula
bo‘yicha hisoblanadi.
1) Bosim 4 atm; 5 atm; 10 atm bo‘lganda gaz egallagan hajmni
toping; 2) qanday bosimda gaz 3 
l
; 5 
l
; 15 
l
hajmni egallashini
hisoblang; 3) gazning hajmi uning bosimiga bog‘liqligi grafi-
gini yasang.
225.
Reostatdagi 
I
tok kuchi (amperlarda) 
I
U
R
=
formula bilan
o‘lchanadi, bunda 
U 
– kuchlanish (voltlarda), 
R 
– qarshilik
(omlarda).
1) 
U
=
6 bo‘lganda 
I
(
R
) bog‘lanishning grafigini yasang.
2) Grafik bo‘yicha taqriban toping: a) 
R
qarshilik 6, 12, 20 Om
bo‘lganda tok kuchini; b) tok kuchi 10, 5, 1,2 A bo‘lganda
reostatning qarshiligini.
226.
Avtomobil yo‘lning radiusi 150 m bo‘lgan aylanma qismi bo‘yicha
60 km/soat tezlik bilan harakat qilmoqda. Avtomobilning
markazga intilma tezlanishini toping. Agar avtomobilning
tezligi avvalgicha qolib, yo‘lning aylanma qismi radiusi ortsa,
markazga intilma tezlanish ortadimi yoki kamayadimi?
227.
Funksiyaning grafigini yasang:
1) 
y
x
= -
3
2 ; 2) 
y
x
= +
2
1; 3) 
y
x
=
+
-
2
2
1; 4) 
y
x
=
+
-
3
1
1 .

---

94
 
 18- §.
DARAJA QATNASHGAN TENGSIZLIK VA
TENGLAMALAR
Darajali funksiyaning xossalaridan har xil tenglama va tengsiz-
liklarni yechishda foydalaniladi.
1 - m a s a l a .
x
5
32
>
tengsizlikni yeching.
y
x
=
5
funksiya 
x
ning barcha haqiqiy qiymatlarida aniqlangan
va o‘sadi. 
y
( )
2
32
=
bo‘lgani uchun 
x
>
2 bo‘lganda 
y x
( )
>
32 va 
x
<
2
bo‘lganda 
y x
( )
<
32 .
J a v o b :
x
>
2 . 
2 - m a s a l a .
x
4
81
£
tengsizlikni yeching.
y
x
=
4
funksiya 
x
£
0 bo‘lganda kamayadi va 
x
³
0 bo‘lganda
o‘sadi. 
x
4
81
=
tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega: 
x
1
3
= -
,
x
2
3
=
.
Shuning uchun 
x
4
81
£
tengsizlik 
x
£
0 bo‘lganda 
-
3 
£
x
£
0 yechim-
larga va 
x
³
0 bo‘lganda 0
3
£ £
x
yechimlarga ega (45- rasm).
J a v o b : 
- £ £
3
3
x
. 
45- rasm.
46- rasm.

---

95
3 - m a s a l a .
Funksiyalarning grafiklari yordamida 
3
2
1
x
x
=
+
tenglamani yeching.
Bitta koordinatalar tekisligida 
y
x
=
3
va 
y
x
=
+
2
1 funksiyalarning
grafiklarini yasaymiz (46- rasm).
x
<
0 bo‘lganda 
3
2
1
x
x
=
+
tenglama ildizlarga ega emas, chunki
3
0
x
<
, lekin 
x
2
1
0
+ >
. 
x
>
0 bo‘lganda bu tenglama shu funksiyalar
kesishish nuqtasining abssissasiga teng bo‘lgan bitta ildizga ega.
46- rasmdan ko‘rinib turibdiki, 
x
1
1 2
»
,
. Tenglama boshqa musbat
ildizlarga ega emas, chunki 
x
x
>
1
bo‘lganda 
y
x
=
3
funksiya kamayadi,
y
x
=
+
2
1 funksiya esa o‘sadi va demak, funksiyalarning grafiklari
x
>
 x
1
bo‘lganda kesishmaydi. Xuddi shu sababga ko‘ra ular 0 
<
 x 
<
 x
1
bo‘lganda ham kesishmaydi.
J a v o b :
x
1
1 2
»
,
. 
4 - m a s a l a .
2
2
-
=
x
x
(1) tenglamani yeching.
Aytaylik, 
x
–
berilgan tenglamaning ildizi bo‘lsin, ya’ni 
x 
– shun-
day sonki, u (1) tenglamani to‘g‘ri tenglikka aylantiradi. Tenglamaning
ikkala qismini kvadratga ko‘tarib, hosil qilamiz:
2
2
2
-
=
x
x
.
(2)
Bundan 
x
x
2
1 2
1
1
=
= ±
,
.
,
Demak, (1) tenglama ildizlarga ega, deb faraz qilib, biz bu ildizlar
faqat 1 va 
-
1 sonlari bo‘lishi mumkinligini bilib oldik, endi bu sonlar
(1) tenglamaning ildizlari bo‘lish yoki bo‘lmasligini tekshiramiz. 
x
=
1
bo‘lganda (1) tenglama to‘g‘ri tenglikka aylanadi: 
2 1
1
2
-
=
. Shuning
uchun 
x
= 
1 (1) tenglamaning ildizi.
x
= -
1 bo‘lganda (1) tenglamaning chap qismi 2
1
1 1
2
- -
=
=
( )
ga
teng, o‘ng qismi esa 
-
1 ga teng, ya’ni 
x
= -
1 (1) tenglamaning ildizi
bo‘la olmaydi.
J a v o b :
x
=
1 . 
Qaralgan masalada (1) tenglama uning ikkala qismini kvadratga
ko‘tarish yo‘li bilan yechiladi. Bunda (2) tenglama hosil bo‘ldi.
(1) tenglama faqat bitta ildizga ega: 
x
=
1 , (2) tenglama esa ikkita
ildizga ega: 
x
1 2
1
,
= ±
, ya’ni (1) tenglamadan (2) tenglamaga o‘tishda

---

96
chet ildizlar 
deb ataluvchi ildizlar paydo bo‘ldi. Bu shuning uchun
ham sodir bo‘ldiki, 
x
= -
1 bo‘lganda (1) tenglama 1 
= -
1 dan iborat
noto‘g‘ri tenglikka aylandi, bu noto‘g‘ri tenglikning ikkala qismini
kvadratga ko‘tarishda esa 1
2
= 
(
-
1)
2
dan iborat to‘g‘ri tenglik hosil
bo‘ldi.
Shunday qilib, tenglamaning ikkala qismini kvadratga
ko‘tarishda chet ildizlar paydo bo‘lishi mumkin.
Tenglamani uning ikkala qismini kvadratga ko‘tarish
bilan yechishda tekshirish o‘tkazish zarur.
(1) tenglama – 
irratsional tenglamaga 
misol.
Yana irratsional tenglamalarga misollar keltiramiz:
3 2
1
1
2
3
-
= -
+ = -
-
x
x
x
x
;
.
Bir nechta irratsional tenglamalarni yechishni qaraymiz.
5 - m a s a l a .
5 2
1
-
= -
x
x
tenglamani yeching.
 
Tenglamaning ikkala qismini kvadratga ko‘taramiz:
5 2
2
1
2
-
=
-
+
x
x
x
yoki 
x
2
4
=
, bundan 
x
x
1
2
2
2
=
= -
,
. Topilgan ildizlarni tekshiramiz.
x
= 
2 bo‘lganda berilgan tenglamaning chap qismi 5 2 2 1
- × =
ga
teng, o‘ng qismi 1
- 
2
= -
1 ga teng. 1
¹ -
1 bo‘lganligi uchun 
x
=
2
berilgan tenglamaning ildizi bo‘la olmaydi.
x
= -
2 bo‘lganda tenglamaning chap qismi 5 2
2
3
- × - =
( )
ga teng,
o‘ng qismi 1
2
3
- -
=
(
)
ga teng. Demak, 
x
= -
2 berilgan tenglamaning
ildizi.
J a v o b :
x
= -
2 . 
6 - m a s a l a .
Tenglamani yeching: 
x
- + =
2 3
0 .
Bu tenglamani 
x
- = -
2
3 ko‘rinishda yozib olaylik.
Arifmetik ildiz manfiy bo‘lishi mumkin emas, binobarin, bu teng-
lama ildizlarga ega emas.
J a v o b :
Ildizlari yo‘q. 
!

---

97
7 - m a s a l a .
Tenglamani yeching: 
x
x
- +
-
=
1
11
4 .
Tenglamaning ikkala qismini kvadratga ko‘tarib, hosil qilamiz:
x
x
x
x
- +
- ×
- +
- =
1 2
1
11
11
16 .
O‘xshash hadlarni ixchamlab, tenglamani bunday ko‘rinishda
yozamiz:
2
1
11
6
x
x
- ×
- =
yoki 
x
x
- ×
-
=
1
11
3 .
Oxirgi tenglamaning ikkala qismini kvadratga ko‘taraylik:
(
)(
)
x
x
-
-
=
1 11
9 yoki
x
x
2
12
20
0
-
+
=
,
bundan 
x
x
1
2
2
10
=
=
,
. Tekshirish 2 va 10 sonlaridan har biri berilgan
tenglamaning ildizi bo‘lishini ko‘rsatadi.