Сборник задач по экономической теории: микроэкономика и макроэкономика Под общей редакцией

Третий уровень.
Задача 14. При увеличении ставки процента r на 1% инвестиции I в экономике сокращаются на 2 млрд. руб. При росте дохода У на 1 млрд. руб. сбережения S увеличиваются на 400 млн. руб. Найдите абсолютное изменение равновесного дохода при увеличении ставки процента r на 1%.
Решение. Функция инвестиций имеет вид I = а – 2r, где а – неизвестная константа.
Функция сбережений имеет вид S = 0,4У – b, где b – неизвестная константа.
Условие равновесия на рынке благ запишется в виде а – 2r = 0,4У – b.
Отсюда У = 2,5(а + b) – 5r.
Ответ: равновесный доход уменьшится на 5 млрд. руб.


Задача 15. Инвестиции в 3 тыс. руб. обеспечивают годовой доход в 4 тыс. руб. в течение 2 лет. Найти предельную эффективность инвестиций.
Решение. Предельной эффективностью инвестиций (внутренней нормой рентабельности – IRR) называют средний относительный прирост инвестиций, свойственный данному инвестиционному проекту. Обозначим через х предельную эффективность инвестиций.
По определению 3 = 4/(1+х) + 4/(1+х)². Отсюда х = 1 (100%).


Задача 16. До момента погашения облигаций с купонным доходом 15 ден. ед. и номиналом (суммой гашения) 100 ден. ед. остаётся 3 года. Если рыночная ставка сложного процента возрастёт с 10% до 20%, то изменение рыночной цены облигации составит:
Решение. 1) Рассчитаем рыночную цену облигации до повышения ставки процента по формуле: Р = А:(1+r) + A:(1+r)² + (N+A):(1+r)³,
где Р – рыночная цена облигации;
А – купонный доход;
N – номинальная стоимость;
r – рыночная ставка процента.
Р1 = 15:(1+0,1) + 15:(1+0,1)² + (100+15):(1+0,1)³ = 112,44 ден. ед.
2) Рассчитаем рыночную цену облигации после повышения ставки процента по уже известной формуле: Р2 = 15:(1+0,2) + 15:(1+0,2)² + (100+15):(1+0,2)³ = 89,47 ден. ед.
3) Рассчитаем изменение рыночной цены облигации: ∆Р = Р2 – Р1 = 89,47 – 112,44 = -22,97.
Рыночная цена облигации снизится на 23 ден. ед.