Sanoq sistemalarida arifmetik amallar Reja

Sanoq sistemalarining turlari.
O`rinli sanoq sistemasida raqamlar soni ma`lum miqdorda bo`lib, ular sondagi o`rinlariga qarab turli qiymatni aks ettiradi. Sanoq sistemalari ikkiga bo‘linadi.
Masalan, bizga ma`lum bo`lgan
10 lik sanoq sistemasida 10 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
8 lik sanoq sistemasida 8 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
2 lik sanoq sistemasida 2 ta raqam; 0, 1;
16 lik sanoq sistemasida 16 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F mavjud. Odatda, 16 lik sanoq sistemasida yetishmaydigan raqamlar o`rniga lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, D, E, F lar qo`llaniladi.
Umuman ixtiyoriy P sanoq sistemasida raqamlar soni R ta bo`lib, ular 0 bilan R-1 orasida bo`ladi va R-shu sanoq sistemasining asosi deyiladi. 0 dan R-1 gacha bo`lgan raqamlar esa, shu sanoq sistemaning bazasi deb ataladi. Barcha o`rinli sanoq sistemalarida 0 va 1 raqami mavjud bo`lganligi uchun, bu sistemalarning asosi sifatida 10 soni olingan.

Sanoq sistemalari ikkiga bo‘linadi





Pozitsiyali sanoq sistemalari

Pozitsiyali bo‘lmagan sanoq sistemalari


Pozitsiyali sanoq sistemalari
Pozitsiyali sanoq sistemalarida sonning qiymati raqamlar miqdoriy
qiymatining sondagi turgan o‘rni (martabasi, pozitsiyasi, razryadi)ga
bog‘liq bo‘lgan holda, yig‘indisi asosida hosil qilinadi.
Barcha pozitsiyali sanoq sistemalarida manfiymas butun sonlar quyidagi qoidalar asosida hosil qilinadi:
1) raqamni surish – raqamni sanoq sistemasi alifbosida o‘zidan
keyin kelgan raqamga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasida
0 ni surishda 1 ga, 1 ni surishda 2 ga, 2 ni surishda 3 ga
va hokazo almashtirish;
2) eng katta raqamni surish – eng katta raqamni 0 ga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasidagi 9 ni 0 ga almashtirish.

2 lik sanoq sistemasida faqat 0 va 1 raqamlari mavjud: 0; 1.
Keyingi sonlarni hosil qilish:

Yodda tuting: faqat eng katta raqam surilgandagina undan chapdagi
raqam suriladi!
3 lik sanoq sistemasida faqat 0, 1 va 2 raqamlari mavjud: 0; 1; 2. Keyingi sonlarni hosil qilish:

Pozitsiyali sanoq sistemasida yozilgan sonning indeksida sanoq sistemasi asosi ko‘rsatiladi, masalan, 196316, 10012, 10014, ADA15.

Odatda, agar son 10 lik sanoq sistemasida yozilgan bo‘lsa, u holda sanoq sistemasining asosi ko‘rsatilishi shart emas.

O`nlik sanoq sistemasi Hindistonda kashf etilgan bo`lib, keyinchalik u arablar orqali Yevropaga tarqalgan. Yuqorida­ ta`kidlaganimizdek, o`nlik sistemada har bir raqam o`zining sondagi tutgan o`rniga qarab ma`lum qiymatni aniqlaydi. Masalan, 4444 sonida 4 to`rt marta uchraydi va o`ngdan birinchisi 4 ta birlikni, ikkinchisi 4 ta o`nlikni, uchinchisi 4 ta yo`zlikni va to`rtinchi 4 esa 4 ta minglikni ifodalaydi.