1. Sanoq sistemalari haqida.
Sanoq sistemasi — bu, sonlarni belgilangan miqdoriy qiymatga еga bo’lgan belgilar asosida nomlash va tasvirlash usulidir. Sonlarni tasvirlash usuliga bog’liq ravishda sanoq sistema pozitsion va nopozitsion bo’ladi. Qadimda hisob ishlarida ko’proq barmoqlardan foydalanilgan. Shu sababli narsalarni 5 yoki 10 tadan taqsimlashgan keyinchalik o’nta o’nlik maxsus nom - yuzlik , o’nta yuzlik – minglik nomini olgan va h.k
Ikkilik sanoq sistemasida 2 ta raqam: o va 1 mavjud. Shu sistemada qo’shish, ayirish va ko’paytirish amallari quyidagicha bajariladi:
Ko’paytirish
|
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
|
Endi ikkilik sanoq sistemasidagi sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarishga doir misollar ko’ramiz.
1-misol. 110101
2 va
110011
2 sonlarning yigindisini toping.
Yechish.
Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha qo’shamiz:
+ 110101
2
110011
2
__________
1101000
2 Javob: 1101000
2
2-misol. 101010
2 va
10011
2 sonlarning ayirmasini toping. Yechish. Bu sonlarni
bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ayiramiz:
__ 101010
2
1 0011
2
__________
10111
2 Javob: 10111
2
3-misol. 110011
2 va
101
2 sonlarning ko’paytmasini toping. Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ko’paytiramiz:
X 110011
2
101
2
__________
+ 110011
110011
___________
11111111
2 Javob: 11111111
2
4-misol. 10000100102 va 1101012 sonlarning bo’linmasini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha bo’lamiz:
__ 1000010,010
110101
|
110101
|
1010
|
__110101
110101
|
0
|
Javob: 10102
Endi sakkizlik sanoq sistemasidagi sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarishga doir misollar ko’ramiz:
1-misol. 47
8 va
135
8 sonlarning yigindisini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha qo’shamiz:
+ 47
8
135
8
__________
204
8 Javob: 204
8
2-misol. 13458 va 3658 sonlarning ayirmasini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ayiramiz:
__ 13458
365
8
__________
760
8 Javob: 760
8
3-misol. 548 va 1368 sonlarning ko’paytmasini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ko’paytiramiz:
X 136
8
54
8
__________
+ 570
726
___________
10050
8 Javob: 10050
8
4-misol. 4248 va 218 sonlarning bo’linmasini toping.
Yechish. Bu 10111sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha bo’lamiz:
Javob: 24
8
Endi o’n oltilik sanoq sistemasidagi sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarishga doir misollar ko’ramiz:
1-misol. 4CE
16 va
21F
16 sonlarning yigindisini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha qo’shamiz:
+ 4CE
16
21F
16
__________
6ED
16 Javob: 6ED
16
2-misol. 90D
16 va
13D
16 sonlarning ayirmasini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ayiramiz:
__ 90D
16
13D
16
__________
7D0
16 Javob: 7D0
16
3-misol. 1F
16 va
64
16 sonlarning ko’paytmasini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ko’paytiramiz:
X 1F
16
64
16
__________
+ 7C
BA
___________
C1C
16 Javob: C1C
16
4-misol. 271
16 va 7D
16 sonlaining bo’linmasini toping.
Yechish. Bu 10111sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha bo’lamiz:
Javob: 5
16
Turli xil sanoq sistemalarida bo’lgan sonlar ustida arifmetik amallar bajarish.
1.Turli xil sanoq sistemalarida bo’lgan sonlar ustida qo’shish amalini bajarish.
a) 17
5 +6
8 ifodani 2 lik sanoq sistemasidagi yechimni toping. Yechish: Buning uchun biz sanoq sistemalari uchun keltirilgan jadvaldan foydalanamiz. Berilgan sonlarni ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazib, ikkilik sanoq sistemasidagi qo’shish amalini tadbiq etamiz.
17
5 =10001
2 6
8=110
2
17
5 +6
8 =10001
2 + 110
2 =10111
2 javob: 10111
2
b) Berilgan ifodani 12 lik sanoq sistemasidagi qiymatini toping.
15
12+2A
16=?
Yechish : Bu sonlarni 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazamiz.
Quyidagi formulaga qo’yamiz.
N=а
кq
k+a
k-1 q
k-1+……+ a
1q
1+a
0q
0+………
N
1=15
12 N
2=2A
16
1*12
1+5*12
0=12+5=17
10 2*16+A=32+10=42
10
17
10+42
10=59
10
Bu chiqqan soni 12 lik sanoq sistemasiga o’tkazish uchun bu soni bo’lish qoidasi orqali topamiz.
59:12=4 q(11) javob : 4B
12
2.Turli xil sanoq sistemalarida bo’lgan sonlar ustida ayirish amalini bajarish.
a) 37
8 – E
16 ifodani 8 lik sanoq sistemasidagi yechimni toping.
Yechish : Buning
uchun biz jadvaldan foydalanib, E
16 sonini 8 lik sanoq sistemasiga o’tkazib, bir xil sanoq sistemasidagi ayirish amalini bajaramiz.
E
16 =16
8 teng bo’ladi.
37
8- E
16 = 37
8 - 16
8 =21
8 javob: 21
8
b) Berilgan ifodani 7 lik sanoq sistemasidagi qiymatini toping.
4B
16-65
7=?
Yechish : 4B
16 sonni 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazamiz.
Quyidagi formulaga qo’yamiz.
N=а
кq
k+a
k-1 q
k-1+……+ a
1q
1+a
0q
0+………
4*16
1+В*16
0=64+11=75
10
75:7=
10 (5)
4В
16 =105
7
105
7 - 65
7 =40
7 javob : 40
7
3.Turli xil sanoq sistemalarida bo’lgan sonlar ustida ko’paytirish amalini bajarish.
а) 15
8 * 21
5 ifodani 5 lik sanoq sistemasida ko’paytmasini toping.
Yechish : Buning uchun biz jadvaldan foydalanib, 15
8 sonini 5 lik sanoq sistemasiga o’tkazib, bir xil sanoq sistemasidagi ko’paytirish amalini bajaramiz.
15
8 =30
5 teng bo’ladi. Endi bu sonlarni ko’paytirmiz
30
5 * 21
5 =
11
3
0
5
*30
5
21
5
+ 3
0
11
0
11
3
0
javob: 11
3
0
5
b) Berilgan ifodani 10 lik sanoq sistemasidagi qiymatini toping.
АF
16*23
8=?
Yechish : Bu
sonlarni 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazamiz.
Quyidagi formulaga qo’yamiz.
N=а
кq
k+a
k-1 q
k-1+……+ a
1q
1+a
0q
0+………
А*16
1+F*16
0=10*16+15*1=160+15=175
10
2*8+3=19
10 AF
16 =175
10
175
10 *19
10 =
*175
10
19
10
+ 1575
175
3325
10 javob 3325
10
4.Turli xil sanoq sistemalarida bo’lgan sonlar ustida, bo’lish amalini bajarish.
Sakkizlik sanoq sistemasidagi 11730 sonini o’n oltilik sanoq sistemasidagi 14 soniga bo’ling.Natijani 8 lik sanoq sistemasida ifodalang.
Yechish : Buning uchun biz jadvaldan foydalanib, ikkinchi sonini 8 lik sanoq sistemasiga o’tkazib, bir xil sanoq sistemasidagi bo’lish amalini bajaramiz.
14
16 =24
8 teng bo’ladi. Endi bu sonlarni bo’lamiz..
11730
8 :
14
8 =
376
8
_ 11730
74
|
24
|
376
|
_233
214
|
_170 170
|
0
|
Javob: 3768
Sanoq sistemalarida turli xil arifmetik amalarni bajarish uchun biz o’nlik sanoq sistemasidagi arifmetik amallarni yaxshi bilishimiz zarur. Kompyuterda 2,8,16 lik sanoq sistemalar qo’laniladi.
Axborotlarni 2lik sanoq sistemasida kodlash uchun bu sanoq sistemalaridan foydalaniladi.Aynan 2,8,16 lik sanoq sistemalarini tanlash 8,16 sonlari 2 sonning darajasi bo’lganligi sababli, shuni xulosa qilib aytganda arifmetik amallarni turli xil bo’lgan sanoq sistemalarida qo’lash uchun matematika fanini chuqur o’zlashtirishimiz kerak bo’ladi. Turli xil sanoq sistemalarida arifmetik amallarni bajarish uchun ularni 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazib olib bajariladi va keyin 10 lik sanoq sistemasiga chiqan soni o’sha sanoq sistemasidagi qonuniyat asosida o’tkaziladi.