Sana: 201 y. Mavzu: masalalar yechish darsning maqsadi

Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: MASALALAR YECHISH
Darsning maqsadi: Masalalar yechishni mukammal o’zlashtirish.

Darsning ta’limiy ahamiyati: O’quvchilarni geometriya faniga qiziqtirish, mavzu to’g’risida tushyncha berish, bilim va malakasini oshirish.

Darsning tarbiyaviy ahamiyati: O’quvchilarni mustaqillikka o’rgatish, erkin fikrlash qobiliyatini rivojlantirish.

Darsning kasbga yo’naltiruvchi maqsadi: O’quvchilarga geometrik amallar orqali hisobga, arxitektura-qurilishga oid ilk tushuncha va bilimlarni singdirish.

Darsning uslubi: savol-javob, munozara.

Darsning ko’rgazmali qurollari: darslik, doska, bo’r, tarqatma materiallar, jadvallar, geometrik shakllar.

Darsning borishi:
Masalalar yechish
Masala. Uzunliklari mos ravishda a va b bo'lgan AB va CD ustunlar tik qilib o'rnatilgan. Ulaming mustahkamligini oshirish maqsadida A va D, В va Cuchlari О nuq-tada kesishuvchi po'lat simlarbilan mahkamlangan (1-rasm). Rasmda berilgan ma'lumotlar asosida a) va tengliklarni isbotlang; b) tenglikning to'g'ri ekanligini ko'rsating va uni sharhlang.

1. ABC uchburchakning AB va ВС yon tomonlarida D va E nuqtalar olingan. Agar AC || DE, AC = 6, DB=3 va DE = 2 bo'lsa, AB tomonni toping.

2. Ikkita o'xshash uchburchakning yuzlari 6 dm² va 24 dm² ga teng, ulardan bin­ning perimetri ikkinchisinikidan 6 dm ga ortiq. Katta uchburchakning perimetrini toping.
5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;

6. Uyga vazifa ________________________

Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: MASALALAR YECHISH




Darsning maqsadi: Masalalar yechishni mukammal o’zlashtirish.

Darsning ta’limiy ahamiyati: O’quvchilarni geometriya faniga qiziqtirish, mavzu to’g’risida tushyncha berish, bilim va malakasini oshirish.

Darsning tarbiyaviy ahamiyati: O’quvchilarni mustaqillikka o’rgatish, erkin fikrlash qobiliyatini rivojlantirish.

Darsning kasbga yo’naltiruvchi maqsadi: O’quvchilarga geometrik amallar orqali hisobga, arxitektura-qurilishga oid ilk tushuncha va bilimlarni singdirish.

Darsning uslubi: savol-javob, munozara.

Darsning ko’rgazmali qurollari: darslik, doska, bo’r, tarqatma materiallar, jadvallar, geometrik shakllar.

Darsning borishi:

Masalalar yechish

1. Teng yonli uchburchakning asosidagi burchak bissektrisasi bu uchburchakdan o'ziga o'xshash uchburchak ajratadi. Uchburchak burchaklarini aniqlang (1-rasm).

2. 
   Aylana yasang va unda О nuqta belgilang. Markazi О nuqtada va koeffitsienti 2 ga teng bo'lgan gemotetiya-da berilgan aylanaga gomotetik bo'lgan aylana yasang.
   
3. 
   Ikkita o'xshash ko'pburchak perimetrlarining nisbati 2:3 kabi. Katta ko'pburchakning yuzi 27 bo'lsa, kichik ko'pburchakning yuzini toping.
   
4. 
   2-rasmda Quyoshning to'la tutilgan holati tasvir-langan. Agar Quyosh radiusi 686784 km, Oy radiusi 1760 km va Yerdan Oygacha bo'lgan masofa 384400 km bo'lsa, Yerdan Quyoshgacha bo'lgan masofani toping.
   

5. a) Bitta aylanaga ikkita o'xshash ko'pburchak ichki chizilgan. Bu ko'pburchaklar teng bo'ladimi? b) Bitta aylanaga ikkita o'xshash ko'pburchak tashqi chizilgan. Bu' ko'pburchaklar teng bo'ladimi?

6*. Bir kvadratning tomonlari ikkinchi kvadrat tomon-lariga parallel. Agar kvadratlar bir-biriga teng bo'l-masa, ular gomotetik bo'lishini isbotlang (3-rasm).

5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;

6. Uyga vazifa ________________________

Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: O’TKIR BURCHAKNING SINUSI, KOSINUSI,

TANGENSI VA KOTANGESI
Darsning maqsadi: O’tkir burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangesi haqida ma’lumot berish. Masalalar bilan tushuntirish.

Darsning ta’limiy ahamiyati: O’quvchilarni geometriya faniga qiziqtirish, mavzu to’g’risida tushyncha berish, bilim va malakasini oshirish.

Darsning tarbiyaviy ahamiyati: O’quvchilarni mustaqillikka o’rgatish, erkin fikrlash qobiliyatini rivojlantirish.

Darsning kasbga yo’naltiruvchi maqsadi: O’quvchilarga geometrik amallar orqali hisobga, arxitektura-qurilishga oid ilk tushuncha va bilimlarni singdirish.

Darsning uslubi: savol-javob, munozara.

Darsning ko’rgazmali qurollari: darslik, doska, bo’r, tarqatma materiallar, jadvallar, geometrik shakllar.

Darsning borishi:

O’tkir burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangesi

To'g'ri burchakli ABC uchburchakda C = 90° bo'lsa, ABtomon gipotenuza, fiCtomon — A burchak qarshisidagi katet, AC tomon esa A burchakka yopishgan katet deyiladi (1-rasm).

To'g'ri burchakli uchburchak o'tkir burchagining deb shu burchak qarshisidagi katetning gi potenuzaga nisbatiga aytiladi.

To'g'ri burchakli uchburchak o'tkir burchagining deb shu burchakka yopishgan katetning gi potenuzaganisbatigaaytiladi.

To'g'ri burchakli uchburchak o'tkir burchagining deb shu burchak qarshisidagi katetning yopishgan katetga nisbatiga aytiladi. To'g'ri burchakli uchburchak o'tkir burchagining kotangensi deb shu burchakka yopishgan katetning qarshisidagi katetga nisbatiga aytiladi.

α burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi mos ravishda sinα, cosα,tgα va ctgα shaklida belgilanadi (o'qilishi:

Yuqoridagi ta'riflardan quyidagi formulalar kelib chiqadi:



Teorema. Bir to'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagi ikkinchi to'g'ri burchakli uchburchak­ning o'tkir burchagiga teng bo'lsa, bu o'tkir bur-chaklarning sinuslari (kosinusi, tangensi va kotangensi) ham teng bo'ladi.

1. To'g'ri burchakli uchburchakning o'tkir burchagi sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi deb nimaga aytiladi?

2. O'tkir burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi nimaga bog'liq, nimaga bog'liq emas?

3. 
   To'g'ri burchakli АВС uchburchakning AB gipotenuzasi 13 sm ga, AC kateti esa 12 sm ga teng. Uchburchakning A burchagi sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensini toping.
   
4. 
   Agar to'g'ri burchakli ABC (C = 90°) uchburchakda a) AB = 25, ВС = 7; b) AC = 5, BC = 12; d) AB = 41, AC = 40; e) AC = 24, AB = 25 boisa, A va В burchaklarning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangenslarini toping.
   
5. 
   Agar ABC uchburchakda C = 90°, cosA= va AC =3 sm bo'lsa, uchburchakning qolgan tomonlarini toping.
   
6. 
   Agar ABC uchburchakda C = 90°, sinA= va BC =16 sm bo'lsa, uchburchakning qolgan tomonlarini toping.
   

5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;

6. Uyga vazifa ________________________

Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: 0⁰ DAN 180° GACHA BO'LGAN BURCHAKNING SINUSI, KOSINUSI, TANGENSI VA KOTANGENSI
Darsning maqsadi: O’tkir burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangesi haqida ma’lumot berish. Masalalar bilan tushuntirish.

Darsning ta’limiy ahamiyati: O’quvchilarni geometriya faniga qiziqtirish, mavzu to’g’risida tushyncha berish, bilim va malakasini oshirish.

Darsning tarbiyaviy ahamiyati: O’quvchilarni mustaqillikka o’rgatish, erkin fikrlash qobiliyatini rivojlantirish.

Darsning kasbga yo’naltiruvchi maqsadi: O’quvchilarga geometrik amallar orqali hisobga, arxitektura-qurilishga oid ilk tushuncha va bilimlarni singdirish.

Darsning uslubi: savol-javob, munozara.

Darsning ko’rgazmali qurollari: darslik, doska, bo’r, tarqatma materiallar, jadvallar, geometrik shakllar.

Darsning borishi:

To'g'ri burchakli Oxy koordinatalar sis-temasining I va II choraklarida joylashgan, radiusi birlik kesmaga teng, markazi koor­dinatalar boshida bo'lgan yarim aylana yasaymiz (1-rasm). Aylanani M (x;y) nuqtada kesuvchi OPnurni o'tkazamiz. Bu nurning Qxnur bilan hosil qilgan burchagini a bilan belgilaymiz. OP nurning Ox nur bilan ustma-ust tushgan holdagi burchakni 0° li burchak sifatida qabul qilamiz.

Ma'lumki, a o'tkir burchak bo'lganda (1.a -rasm), bu burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi to'g'ri burchakli ODM uchburchakdan

tengliklaryordamida aniqlanadi. Agar MO = 1, DM =y, OD = x ekanligini hisobga olsak,

tengliklarga ega bo'lamiz.

Umumiy holda, 0° dan 180° gacha bo'lgan burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensini ham (1) formula orqali aniqlaymiz:

Istalgan a (0°≤a≤180°) burchakning sinusi deb M nuqtaning ordinatasi — y ga aytiladi. Istalgan a (0°≤a≤180°) burchakning kosinusi deb M nuqtaning absissasi — xga aytiladi. Istalgan a (0°≤a≤180°, a≠90°) burchakning tangensi deb A/nuqta ordinatasining absissa-siga nisbatiga aytiladi. Istalgan a (0°<a<180°) burchakning kotangensi deb M nuqta absissasining ordinatasiga nisbatiga aytiladi.

OMD uchburchakda OD²+ DM² = MO² yoki x² + y² =1. sin a =y va cos a =x ekan­ligini hisobga olsak, istalgan a (0°≤a≤180°) burchak uchun

sin²a + cos²a = 1 (2)

tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglik, asosiy trigonometrik ayniyat deb atalib, u oldingi darslarda o'tkir burchaklar uchun isbotlangan edi.

1. 0° dan 180° gacha bo'lgan burchakning sinusi va ko-sinusi deganda nima tushunilishini aytib bering.

2. a burchakning tangensi va kotangensi nima? a bur­chakning tangensi va kotangensi a ning qanday qiymatlarida aniqlanmagan?

3. 
   Agar 90°a, cosa, tga va ctga qiymatlarining ishorasini aniqlang.
   
4. 
   Agar 0°≤a≤180° bo'lsa, 0 ≤ sina ≤ l va –l ≤ cosa ≤ l tengsizliklar o'rinli bo'lishini tushuntiring.
   

5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;

6. Uyga vazifa ________________________

Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: ASOSIY TRIGONOMETRIK AYNIYATLAR
Darsning maqsadi: O’tkir burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangesi haqida ma’lumot berish. Masalalar bilan tushuntirish.

Darsning ta’limiy ahamiyati: O’quvchilarni geometriya faniga qiziqtirish, mavzu to’g’risida tushyncha berish, bilim va malakasini oshirish.

Darsning tarbiyaviy ahamiyati: O’quvchilarni mustaqillikka o’rgatish, erkin fikrlash qobiliyatini rivojlantirish.

Darsning kasbga yo’naltiruvchi maqsadi: O’quvchilarga geometrik amallar orqali hisobga, arxitektura-qurilishga oid ilk tushuncha va bilimlarni singdirish.

Darsning uslubi: savol-javob, munozara.

Darsning ko’rgazmali qurollari: darslik, doska, bo’r, tarqatma materiallar, jadvallar, geometrik shakllar.

Darsning borishi:

Asosiy trigonometrik ayniyatlar

1-rasmdan foydalanib nuqtalar o'rnini to'ldiring:

sina= ...; cosa = ...;

tga = ; ctga= .

Ta'riflarga ko'ra, har bir o'tkir burchakka bu burchak sinusining (kosinusi, tangensi va kotangensining) bitta qiymati mos qo'yilayapti. Bu mosliklar o'tkir burchakning trigonometrik funksiyalari: sinus, kosinus, tangens va kotangens funksiyalarini aniqlaydi. Bu funksiyalar ko'pincha uchburchaklarni yechishda qo'llanishi sababli, ular trigonometrik funksiyalar deb ataladi.

"Trigonometriya" so'zi — yunoncha "uchburchaklarni o'lchayman" degan ma'noni anglatadi.

Endi a (0°≤a≤180°) burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi orasidagi munosabatlarni aniqlaylik.

1. Trigonometriyaning asosiy ayniyati deb ataluvchi, a ning 0°≤a≤180° qiymatlari uchun o'rinli bo'lgan ushbu

sin²a + cos²a= 1 (1)

formula bilan oldingi darslarda tanishgan edik.

ayniyatlar o'rinlidir.

3. (1) tenglikning har ikki qismini oldin cos²a ga, keyin esa sin²a ga bo'lib

(3)

ayniyatlarni hosil qilamiz.

1. ayniyatlar ning qanday qiymatlari uchun o'rinli?

4. 
   O'tkir burchagi 60° ga, balandligi esa 3 sm ga teng rombning yuzini toping.
   
5. 
   Teng yonli uchburchakning asosi 4,8 sm, asosidagi burchagi esa 30°. Uchburchakning balandligi va yon tomonini toping.
   

5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;

6. Uyga vazifa ________________________


Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: UCHBURCHAK YUZINI BURCHAK SINUSI

YORDAMIDA HISOBLASH

Darsning maqsadi: Uchburchak yuzini burchak sinusi yordamida hisoblash haqida ma’lumot berish. Masalalar bilan tushuntirish.

Darsning ta’limiy ahamiyati: O’quvchilarni geometriya faniga qiziqtirish, mavzu to’g’risida tushyncha berish, bilim va malakasini oshirish.

Darsning tarbiyaviy ahamiyati: O’quvchilarni mustaqillikka o’rgatish, erkin fikrlash qobiliyatini rivojlantirish.

Darsning kasbga yo’naltiruvchi maqsadi: O’quvchilarga geometrik amallar orqali hisobga, arxitektura-qurilishga oid ilk tushuncha va bilimlarni singdirish.

Darsning uslubi: savol-javob, munozara.

Darsning ko’rgazmali qurollari: darslik, doska, bo’r, tarqatma materiallar, jadvallar, geometrik shakllar.

Darsning borishi:





5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;

6. Uyga vazifa ________________________

Sana: «___» _____________ 201__ y.
Mavzu: SINUSLAR TEOREMASI

Darsning maqsadi: Sinuslar teoremasi haqida ma’lumot berish. Masalalar bilan tushuntirish.

Darsning ta’limiy ahamiyati: O’quvchilarni geometriya faniga qiziqtirish, mavzu to’g’risida tushyncha berish, bilim va malakasini oshirish.

Darsning tarbiyaviy ahamiyati: O’quvchilarni mustaqillikka o’rgatish, erkin fikrlash qobiliyatini rivojlantirish.

Darsning kasbga yo’naltiruvchi maqsadi: O’quvchilarga geometrik amallar orqali hisobga, arxitektura-qurilishga oid ilk tushuncha va bilimlarni singdirish.

Darsning uslubi: savol-javob, munozara.

Darsning ko’rgazmali qurollari: darslik, doska, bo’r, tarqatma materiallar, jadvallar, geometrik shakllar.

Darsning borishi:








5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;
6. Uyga vazifa ________________________