Самостоятельная работа Худойкулов Жахонгир Проверил: Жураева Нафиса

Ташкентский университет информационных технологий имени Мухаммада ал-Хоразмий Карши филлиал

Предмет: Физика

2-самостоятельная работа

Выполнил: Худойкулов Жахонгир

Проверил: Жураева Нафиса

Карши 2021

1. Свободные затухающие механические и электромагнитные колебания.

2. Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность системы
3. Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы. Явление резонанса.
4. Вынужденные электромагнитные колебания
Свободные Затухающие колебания.
Любое реальное колебание происходит в какой-либо среде, которая оказывает сопротивление движению. На преодоление сопротивления среды расходуется часть энергии колеблющегося тела. Происходит рассеяние энергии и уменьшение амплитуды колебаний.
Колебания, амплитуда которых медленно уменьшается с течением времени, называются затухающими.
При достаточно малых скоростях сила сопротивления оказывается пропорциональной скорости:
(1)
где r – коэффициент сопротивления, характеризующий взаимодействие тела со средой (r0). Знак «-» показывает, что сила сопротивления направлена противоположно скорости.
II закон Ньютона при наличии сил сопротивления примет вид:
(2)


Ведем обозначения: , где - частота собственных колебаний ГО; , где - коэффициент затухания. Тогда (2) перепишется в виде:
(3)
(3) – дифференциальное уравнение затухающих колебаний ГО.
Для решения этого уравнения введем новую переменную z, связанную с x соотношением:
(4)
Найдем и :


Подставим в (3) и вынесем за скобки

Разделим на :

или:
(5)
Предполагая, что сопротивление среды мало , обозначим и запишем (5) в виде:
(6)
Его решение имеет вид:
(7)
С учетом (4) получим уравнение затухающих колебаний:
(8)

Из (8) видно, что затухающие колебания можно рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по закону: (9) Циклическая частота затухающих колебаний: (10)

период затухающих колебаний:
(11)
Выясним теперь физический смысл коэффициента затухания .
Пусть - промежуток времени, за который амплитуда колебаний уменьшилась в e раз. - время релаксации.
Найдем отношение амплитуд, соответствующих моментам времени t и (t+):
(12)
по определению  имеем , откуда:
и (13)
Следовательно, коэффициент затухания есть величина, обратная тому промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в e раз.
Найдем теперь отношение двух амплитуд A_t и A_(t+T), отстоящих друг от друга на период:
(14)
Натуральный логарифм отношения двух амплитуд, отстоящих друг от друга на период, называется логарифмическим декрементом затухания:
(15)
С учетом (14)
(16)
Обозначим через Ne – число колебаний, по истечении которых амплитуда уменьшается в e раз.
Тогда и , т.е. логарифмический декремент затухания есть величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда уменьшается в e раз.
Для характеристики колебательной системы, кроме логарифмического декремента затухания, используется также величина:
(17)
называемая добротностью контура.
Заметим, что все приведенные здесь вывода верны при . Если затухание велико , то возникающее движение не является колебательным и носит апериодический характер.