Самостоятельная работа Худойкулов Жахонгир Проверил: Жураева Нафиса

2. Логарифмический декремент затухания – физическая величина, численно равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд, отстоящих по времени на период (см. рисунок 1).


. (27)
Если затухание колебаний мало, то для расчета используются не соседние амплитуды, и логарифмический коэффициент рассчитывается по формуле:
, (28)
где А_зат.(t) и А_зат.(t+NT) – амплитуды колебаний в момент времени t и через N периодов, т.е. в момент времени (t + NT).
Если взять число колебаний N_e, за которое амплитуда уменьшается в «е» раз, то
. (29)
3. Добротность Q колебательной системы – безразмерная физическая величина, равная произведению величины (2π) на отношение энергии W(t) системы в произвольный момент времени к убыли энергии за один период затухающих колебаний:
. (30)
.
При малых значениях логарифмического декремента δ разложение в ряд по малому параметру дает выражение и добротность колебательной системы можно рассчитывать по формуле:
, (31)
При малых затуханиях период затухающих колебаний мало отличается от периода собственных незатухающих колебаний рассматриваемой колебательной системы . При этих условиях добротность пружинного маятника равна а добротность электромагнитной системы LCR – контура :
, (32)
где – характеристическое сопротивление контура.
Чем больше добротность колебательной системы, тем меньше затухание, тем дольше будет длиться периодический процесс в такой системе. Примеры добротности различных систем приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Добротность различных колебательных систем.

Колебательная система	Добротность
Колебательный контур на радиочастотах	10^2
Рояльная или скрипичная струна	10^3
Камертон	10^4
Электрон в атоме	10^7
Возбужденное ядро (^57Fe)	3∙10^12