Самостоятельная работа Худойкулов Жахонгир Проверил: Жураева Нафиса

Свободные электромагнитные колебания
Свободные электромагнитные колебания это происходящие под действием внутренних сил периодическое изменение заряда на конденсаторе, силы тока в катушке, а также электрических и магнитных полей в колебательном контуре.

• 
  Незатухающие электромагнитные колебания
  

Для возбуждения электромагнитных колебаний служит колебательный контур, состоящий из соединённых последовательно катушки индуктивности L и конденсатора ёмкостью С (рис.1).
Рассмотрим идеальный контур, т. е. контур, омическое сопротивление которого равно нулю (R=0). Чтобы возбудить колебания в этом контуре, необходимо либо сообщить обкладкам конденсатора некоторый заряд, либо возбудить в катушке индуктивности ток. Пусть в начальный момент времени кон­денсатор заряжен до разности потенциалов U (рис. (рис 2, а); следователь­но, он обладает потенциальной энергией . В этот момент времени ток в катушке I = 0. Такое состояние колеба­тельного контура аналогично состоянию математического маятника, отклоненного на угол α (рис. 3, а). В это время ток в катушке I=0. После соединения заряженного конденсатора с катушкой, под действием электрического поля, создаваемого зарядами на конденсаторе, свободные электроны в контуре начнут перемещаться от отрицательно заряженной обкладки конденсатора к положительно заряженной. Конденсатор начнёт разряжаться, и в контуре появится нарастающий ток. Переменное магнитное поле этого тока породит вихревое электрическое. Это электрическое поле будет направлено противоположно току и потому не даст ему сразу достигнуть максимального значения. Сила тока будет увеличиваться постепенно. Когда сила в контуре достигнет максимума, заряд на конденсаторе и напряжение между обкладками равно нулю. Это произойдёт через четверть периода t = π/4. При этом энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля W_э=1/2C U²₀. В этот момент на положительно заряженной обкладке конденсатора окажется столько перешедших на неё электронов, что их отрицательный заряд полностью нейтрализует имевшийся там положительный заряд ионов. Ток в контуре начнёт уменьшаться и станет уменьшаться индукция создаваемого им магнитного поля. Изменяющееся магнитное поле снова породит вихревое электрическое, которое на этот раз будет направлено в ту же сторону, что и ток. Поддерживаемый этим полем ток будет идти в прежнем направлении и постепенно перезаряжать конденсатор. Однако по мере накопления заряда на конденсаторе его собственное электрическое поле будет всё сильнее тормозить движение электронов, и сила тока в контуре будет становиться всё меньше и меньше. Когда сила тока уменьшится до нуля, конденсатор окажется полностью перезаряженным.
Состояния системы, изображенные на рис. 2 и 3, соответствуют последовательным моментам времени Т = 0; ; ; и Т.
ЭДС само­индукции, возникающая в контуре, равна напряжению на обкладках кон­денсатора: ε = U
и



Полагая , получаем
(18)
Формула (18) аналогична дифференциальному уравнению гармонического колебания, рассмотренных в механике; его решением будет
q = q_maxsin(ω₀t+φ₀) (19)
где q_max - наибольший (начальный) заряд на обкладках конденсатора, ω₀ -круговая частота собственных колебаний контура, φ₀-начальная фаза.
Согласно принятым обозначениям, откуда
(20)
Выражение (20) называется формулой Томсона и показывает, что при R=0 период электромагнитных колебаний, возникающих в контуре, определяется только значениями индуктивности L и ёмкости С.
По гармоническому закону изменяется не только заряд на обкладках конденсатора, но и напряжение и сила тока в контуре:
(21)


(22)

где U_m и I_m – амплитуды напряжения и силы тока.

Из выражений (20), (21), (22) вытекает, что колебания заряда (напряжения) и тока в контуре сдвинуты по фазе на π/2. Следователь­но, ток достигает максимального значения в те моменты времени, ко­гда заряд (напряжение) на обкладках конденсатора равен нулю, и наоборот.
При зарядке конденсатора между его обкладками появляется электрическое поле, энергия которого
или
При разрядке конденсатора на катушку индуктивности в ней возникает магнитное поле, энергия которого

В идеальном контуре максимальная энергия электрического поля равна максимальной энергии магнитного поля:

Энергия заряженного конденсатора периодически изменяется со временем по закону
или
Учитывая, что , получаем

Энергия магнитного поля соленоида изменяется со временем по закону
(23)
Учитывая, что I_m=q_m ω₀ , получаем
(24)
Полная энергия электромагнитного поля колебательного контура равна
W =W_э +W_м= (25)
В идеальном контуре суммарная энергия сохраняется, электромагнитные колебания незатухающие.

Характеристики затухающих колебаний

1. Время релаксации

Промежуток времени τ, за который амплитуда уменьшается в «е» раз, называется временем затухания (или релаксации), ,
где «е» – основание натурального логарифма, е ≈ 2,718.
Согласно определению амплитуда затухающих колебаний равна: , действительно, подставляя в это равенство , получаем, что , что соответствует определению. Учитывая получаем
. (26)
Коэффициент затухания – величина, обратно пропорциональная времени релаксации.