Самостоятельная работа Худойкулов Жахонгир Проверил: Жураева Нафиса

Полное сопротивление в цепи переменного тока. Резонанс напряжений
Переменный ток – любой ток, изменяющийся со временем. Переменный ток можно рассматривать как вынужденные электромагнитные колебания. Наибольшее распространение в промышленности получил гармонический переменный ток. Этот ток получают с помощью установленных на электростанциях генераторов переменного тока. В нашей стране стандартная техническая частота вырабатываемого ими тока составляет 50 Гц.
Сопротивление, которое оказывается электрическая цепь переменному току, отличается от того, которое имеет место при наличии постоянного тока. В цепи с переменным током принято различать активное R и реактивное Х сопротивление. Активным обладают те элементы цепи, в которых электрическая энергия необратимо преобразуется во внутреннюю, а реактивным - те элементы (конденсаторы и катушки индуктивности), в которых подобного преобразования не происходит. Сопротивление конденсатора при этом называют ёмкостным Х_C, а катушки индуктивным Х_L. Реактивным сопротивлением обладают те элементы электрической цепи, на которых разность фаз колебаний силы тока и напряжения составляет π/2. В элементах с чисто активным сопротивлением колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе.
Рассмотрим цепь, в которой последовательно соединены резистор, катушка индуктивности и конденсатор.
Сила тока в цепи и напряжение изменяются не в одной фазе, поэтому
I=I_m sin(ωt- φ), (44)
где – разность фаз напряжения и силы тока.
Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению:
U=U_R +U_L+ U_C= U_m sinωt (45)
где U_R = U_mR sin(ωt- φ) - в фазе с током; (46)
U_L = U_mL sin(ωt- φ + π/2) – опережает силу тока по фазе; (47)
U_С = U_mС sin(ωt- φ - π/2) – отстаёт от силы тока по фазе. (48)
Подставим в (45) можно получить выражение для полного сопротивления.
U= U_mR sin(ωt- φ) + U_mL sin(ωt- φ + π/2)+ U_mС sin(ωt- φ - π/2)= U_m sinωt (49)
Однако более просто и наглядно удаётся это сделать с помощью векторных диаграмм (рис.5).

На рис.5 по оси токов направлен вектор амплитуды силы тока I_m. так как во всей цепи амплитуда силы тока одинакова, то амплитуда напряжений на участках отложим относительно этого вектора: вектор U_mR – в одной фазе с силой тока; вектор U_mL – с опережением силы тока по фазе на π/2, вектор U_mС – с отставанием от силы тока по фазе на π/2.
Суммируя три вектора, находим графически значения и U. Используя теорему Пифагора, имеем
U² _m= U² _mR + (U_mL - U_mС) ² (50)
Подставляя выражения этих амплитуд и учитывая закон Ома, находим
I² _mZ² = I² _m R²+ (I_m ωL - I_m/Cω) ² (51)
где Z– полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом. Получаем
(52)
где R-активное сопротивление, оно обуславливает выделение количества теплоты в цепи в соответствии с законом Джоуля-Ленца; Х_L-Х_С реактивное сопротивление, оно не вызывает нагревания элементов электрической цепи.
Если индуктивное и ёмкостное сопротивление цепи при их последовательном соединении будут одинаковы Х_L= Х_С, то Z=R. Это означает, что сила тока и приложенное напряжение изменяются в одной фазе так, как будто в цепи имеется только омическое сопротивление; напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе одинаковы по амплитуде, но противоположны по фазе. Такой случай вынужденных электрических колебаний называют