Samarqand davlat universiteti parabolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

5-ilova 
Birjinsli jism uchun ikki oʻlchovli issiqlik oʻtkazuvchanlik masalasini oshkormas 
ayirmali sxema yordamida sonli yechishning Pascal ABC dasturi matni 
uses crt; const mf=102; 
type vector1=array[1..mf] of real; vector2=array[1..mf,1..mf] of real; 

---

68 
var{dasturda ishlatiladigan oʻzgaruvchilarni tavsiflash} 
i, j, Nx, Ny : integer; T : vector2; alfa, beta : vector1; ai, bi, ci, fi : real; 
a, lamda, ro, c : real; hx, hy, tau, t_end, time : real; 
T0, L, H, Th, Tc : real; f, g : text; 
begin clrscr; 
{zaruriy kiritiladigan ma’lumotlar klabiatura orqali kiritiladi} 
Writeln('Ox oʻq boʻyicha plastinkadagi fazoviy tugunlar sonini kiriting, Nx='); 
Readln(Nx); 
Writeln('Oy oʻq boʻyicha plastinkadagi fazoviy tugunlar sonini kiriting, Ny='); 
Readln(Ny); 
Writeln('Hisob jarayonining tugash vaqti qiymatini kiriting, t_end='); Readln(t_end); 
Writeln('Plastinkaning uzunkigini kiriting, L='); Readln(L); 
Writeln('Plastinkaning qalinligini kiriting, H='); Readln(H); 
Writeln('Plastinka materialining issiqlik oʻtkauvchanlik koeffisiyentini kiriting, 
Lamda='); Readln(lamda); 
Writeln('Plastinka materialining zichligini kiriting, ro='); Readln(ro); 
Writeln('Plastinka materialining issiqlik sigimini kiriting, c='); Readln(c); 
Writeln('Hisob sohasining x = 0 chegarasidagi temperaturani kiriting, Th='); 
Readln(Th); 
Writeln('Hisob sohasining x = L chegarasidagi temperaturani kiriting, Tc='); 
Readln(Tc); 
Writeln('Boshlangʻich temperaturani kiriting, T0='); Readln(T0); 
{Turning fazoviy koordinatalar buyicha hisob qadamlarini aniqlaymiz} 
hx:=L/(Nx-1); hy:=H/(Ny-1); 
{Issiqlik utkazuvchanlik koeffisiyentini aniqlaymiz} a:=lamda/(ro*c); 
{Turning vaqt buyicha hisob qadamini aniqlaymiz} tau:=t_end/100.0; 
{Boshlangich vaqt momentida temperatura maydonini aniqlaymiz} 
for i:= 1 to Nx do for j:= 1 to Ny do T[i,j]:=T0; 
{Nostatsionar issiqlik utkazuvchanlik tenglamasini integrallaymiz} time:=0; 
while timebegin 
{vaqtning uzgaruvchisi qiymatini τ qadamga oshiramiz} time:=time+tau; 
{Vaqtning oraliq qatlamida temperature maydonini aniqlash uchun Ox uq yunalishida 
chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini yechamiz} 
for j:=1 to Ny do 
begin 
{Chapchegaraviy shart asosida boshlangich progonka koeffisiyentlarini aniqlaymiz} 
alfa[1]:=0.0; beta[1]:=Th; 

---

69 
{formula yordamida progonka koeffisiyentlarini aniqlash uchun ishlatiladigan para-
metrli sikl} 
for i:= 2 to Nx-1 do 
begin 
{ai, bi, ci, fi – uchdiagonalli matritsali chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini ka-
nonik koʻrinishda ifodalash koeffisiyentlari} 
ai:=lamda/sqr(hx); bi:=2.0*lamda/sqr(hx)+ro*c/tau; 
ci:=lamda/sqr(hx); fi:=-ro*c*T[i,j]/tau; 
{alfa[i], beta[i] – progonka koeffiyentlari} 
alfa[i]:=ai/(bi-ci*alfa[i-1]); beta[i]:=(ci*beta[i-1]-fi)/(bi-ci*alfa[i-1]); 
end; 
{Ung chegaraviy shart asosida ung chegarada temperaturaning qiymatini aniqlash} 
T[Nx,j]:=Tc; 
{Vaqtning oraliq qatlamida temperatura maydonini formuladan foydalanib aniqlay-
miz} 
for i:= Nx-1 downto 1 do T[i,j]:=alfa[i]*T[i+1,j]+beta[i];
end; 
{Vaqtning butun qiymatli qatlamida temperature maydonini aniqlash uchun chiziqli 
algebraik tenglamalar sistemasini Oy uq yunalishida yechamiz} 
for i:=2 to Nx-1 do 
begin 
{q1 = 0 bulgan hol uchun formuladan foydalanib, quyi chegaraviy shart asosida bosh-
langich progonka koeffisiyentlarini aniqlaymiz} 
alfa[1]:=2.0*a*tau/(2.0*a*tau+sqr(hy)); 
beta[1]:=sqr(hy)*T[i,1]/(2.0*a*tau+sqr(hy)); 
{(4.6) formula yordamida progonka koeffisiyentlarini aniqlash uchun ishlatiladigan 
parametrli sikl} 
for j:= 2 to Ny-1 do 
begin 
{ai, bi, ci, fi – uchdiagonalli matritsali chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini ka-
nonik koʻrinishda ifodalash koeffisiyentlari} 
ai:=lamda/sqr(hy); bi:=2.0*lamda/sqr(hy)+ro*c/tau; 
ci:=lamda/sqr(hy); fi:=-ro*c*T[i,j]/tau; 
{alfa[j], beta[j] – progonka koeffiyentlari} 
alfa[j]:=ai/(bi-ci*alfa[j-1]); beta[j]:=(ci*beta[j-1]-fi)/(bi-ci*alfa[j-1]); 
end; 
{ q2 = 0 bulgan hol uchun formuladan foydalanib, yuqori chegarada temperaturaning 
qiymatini aniqlaymiz} 

---

70 
T[i,Ny]:=(2.0*a*tau*beta[Ny-1]+sqr(hy)*T[i,Ny])/(2.0*a*tau*(1.0-alfa[Ny-
1])+sqr(hy)); 
{Vaqtning oraliq qatlamida temperatura maydonini formuladan foydalanib aniqlay-
miz} 
for j:= Ny-1 downto 1 do T[i,j]:=alfa[j]*T[i,j+1]+beta[j]; 
end; 
end; {sharli sikl operatorining tugashi} 
{Hisob natijalarini faylga chiqarish} Assign(f,'res.txt'); Rewrite(f); 
Writeln(f,'Plastinkaning uzunligi L = ',L:6:4);
Writeln(f, 'Plastinkaning qalinligiH = ',H:6:4); 
Writeln(f,'Ox oʻq boʻyicha plastinkadagi fazoviy tugunlar soni Nx = ',Nx); 
Writeln(f,'Oy oʻq boʻyicha plastinkadagi fazoviy tugunlar soni Ny = ',Ny); 
Writeln(f,'Plastinka materialining issiqlik oʻtkauvchanlik koeffisiyenti lamda = 
',lamda:6:4); 
Writeln(f,'Plastinka materialining zichligi ro = ',ro:6:4); 
Writeln(f,'Plastinka materialiningissiqlik sigimi’,c:6:4); 
Writeln(f,'Boshlangich temperatura T0 = ',T0:6:4); 
Writeln(f,'Hisob sohasining x = 0 chegarasidagi temperatura Th = ',Th:6:4); 
Writeln(f,'Hisob sohasining x = L chegarasidagi temperatura Tc = ',Tc:6:4); 
Writeln(f,'x koordinata buyicha hx qadam bilan hisoblash natijalari hx = ',hx:6:4); 
Writeln(f,'y - koordinata buyicha hx qadam bilan hisoblab olingan natijalar hy = 
',hy:6:4); 
Writeln(f,'Natijalar olingan vaqt qadami tau = ',tau:6:4); 
Writeln(f,'Berilgan vaqt momentidagi temperatura maydoni t = ',t_end:6:4); 
close(f); Assign(g,'tempr.txt'); Rewrite(g); 
for i:=1 to Nx do for j:=1 to Ny do
writeln(g,' ',hx*(i-1):10:8,' ',hy*(j-1):10:8,' ',T[i,j]:8:5); 
close(g); end