|
4.1. "Suyuqlik-bug„" va "suyuqlik-suyuqlik" tizimidagi
muvozanatning matematik tavsifi
"Suyuqlik-bug‘" tizimidagi muvozanat
"Suyuqlik-bug„"
muvozanatini
hisoblashda
qaysi
o„zgaruvchilarning berilishi va hisoblanishiga qarab to„rt turdagi
muammolarni ajratish mumkin:
1.
bug„ tarkibi va aralashma haroratini suyuqlikning ma‟lum
tarkibi va bosimi bo„yicha hisoblash;
2.
bug„ tarkibi va bosimini suyuqlik tarkibi va harorat bo„yicha
hisoblash;
3.
ma‟lum bosimda bug„ tarkibi bo„yicha suyuqlik tarkibini
aniqlash;
68
4.
malum haroratda bug„ tarkibi bo„yicha suyuqlik tarkibini
aniqlash.
Aralashmadagi har qaysi
i
komponent uchun sistemadagi
termodinamik muvozanat sharti quyidagi tenglama bilan beriladi:
bunda
figutivlik;
va
indekslari mos ravishda bug„ va suyuq
fazalarga taalluqli.
Modellashtirishning asosiy vazifasi fugitivlik bilan aralashmalar
tarkiblari o„rtasidagi bog„lanishlarini o„rnatishdan iborat, chunki
kimyoviy-texnologik jarayonlarni ishlab chiqishda ushbu tarkib
ishlatiladi.
Aralashmadagi komponentning fugitivligi aralashma tarkibi,
temperatura va bosimga bog„liq. Fugitivlikni temperatura, bosim va
tarkibga bog„lash uchun fugitivlik koeffitsiyenti ishlatiladi:
bunda
bug„ fazadagi komponentning mol ulushi;
sistemadagi
bosim, Pa. ideal gazlar aralashmasi uchun
.
komponentning bug„ fazadagi fugitivligi bug„ning tarkibi va
faollik koeffitsiyenti bilan quyidagi nisbatda bog„langan:
bunda
suyuq fazadagi komponentning mol ulushi;
komponentning faollik koeffitsiyenti;
komponentning stanlart
fugitivligi (toza holdagi
suyuqlikning sistemaning umumiy bosimi
va
bo„lgandagi fugitivligi
.
Klassik termodinamika faollik koeffitsiyentining tarkibi va
temperaturaga bog„liqlik turini aniqlashga imkon bermaydi. Biroq,
tajriba ma‟lumotlarini o„zaro bog„lash va umumlashtirishga imkon
beradigan termodinamik munosabat mavjud. Bu munosabat Gibbs-
Dugem tenglamasidir. Unga ko„ra faollik koeffitsiyentlari quyidagi
munosabat bilan bog„liq:
∑
(
)
69
Amaliy nuqtai nazardan Gibbs-Dugem tenglamasini ortiqcha
Gibbs energiyasi yordamida ifodalash mumkin, ya‟ni harorat, bosim va
tarkibning bir xil qiymatlarida ideal eritmaning harakteristikasiga
nisbatan aralashmaning kuzatilgan Gibbs energiya oshib ketadi.
Umumiy ortiqcha Gibbs energiyasi
quyidagi nisbati bilan aniqlanadi:
∑
bunda
universal gaz doimiysi, j/(mol
K);
temperatura, K;
komponentning mollar soni.
Ko„p komponentli faza muvozanatini hisoblashdagi asosiy
muammo Gibbs molyar energiyasi uchun ifoda bo„lib, u aralashmaning
xossalarini aproksimlaydi. Agar ortiqcha Gibbs energiyasi uchun ifoda
bo„lsa, faollik koeffitsiyentlarini hisoblash uchun ifodalarni olish
mumkin. Faollik koeffitsiyentlari uchun eng ko„p ishlatiladigan ifodalar
Vilson tenglamasi, NRTL tenglamasi, UNICFAC tenglamasi, UNIFAC
usuli va boshqalardir.
Misol tariqasida bug„ tarkibi va aralashmaning haroratini suyuqlik
ma‟lum tarkibi va bosimi bo„yicha aniqlash masalasini ko„rib chiqamiz.
Matematik ifodalashda muvozanat tenglamalari sistemasini o„z ichiga
oladi:
bunda
komponentning parsal bosimi va stexiometrik nisbat:
∑
∑
(4.6) va (4.7) tenglamalarda bug„ fazasi ideal deb qabul qilinadi.
Suyuq fazadagi
faollik koeffitsiyentining tarkib va temperaturaga
bog„liqligi bug„-suyuqlik muvozanati tenglamalaridan biri bilan
aniqlanadi (Vilson, UNIFZC va boshqalar.). Bu holda istalgan
o„zgaruvchilar
(N qiymatlar) va T (jami N+1) dir. (4.6) va (4.7)
sistemalar iteratsiya usullarda yechiladi. Sistemani Nyuton usuli
algoritmi yordamida yechilishini ko„rib chiqamiz:
1.
Qaynash temperaturasining
T
0
ning dastlabki yaqinlashishi
o„rnatiladi.
70
2.
Berilgan tarkib va harorat uchun komponentlarning faollik
koeffitsiyentlari
hisoblanadi.
3.
(4.6) tenglamaga asosan bug„ tarkibi
hisoblanadi.
4.
(4.7) tenglamaga ko„ra aralashmaning qaynash temperaturasi
T
hisoblanadi.
5.
|
|
shartning bajarilishi tekshiriladi.
6.
Agar shart bajarilsa, hisoblash tugallanadi. Aks holda, hisoblash 2
banddan davom yettiriladi.
"Suyuqlik-suyuqlik "sistemasida muvozanat.
Suyuq fazalar orasidagi muvozanatning tavsifi ko„p jihatdan
"suyuqlik-bug„" tizimining tavsifiga o„xshaydi. "Suyuqlik-suyuqlik"
tizimidagi muvozanatni hisoblashda ikkita asosiy vazifani ajratish
mumkin:
aralashmada mavjud bo„lgan har bir komponentning umumiy
tarkibi bo„yicha ma‟lum bir haroratda muvozanat fazalarining
tarkibini aniqlash;
muvozanat fazalaridan birining ma‟lum bir tarkibi bo„yicha
ikkinchisining tarkibini ma‟lum haroratda aniqlash.
Birinchi muammoning yechimini ko„rib chiqamiz. Muvozanatdagi
fazalari tarkibini hisoblash uchun boshlang„ich ma‟lumot sifatida
tizimning harorati va har bir komponentning mollar soni ishlatiladi.
Noma‟lumlar 2N tarkibli bo„lib, birinchi fazadagi mollar soni
M
(1)
va
ikkinchi fazadagi mollar soni
M
(2)
, ya‟ni jami noma‟lumlar soni
2N+2
ta.
Matematik tavsif N ta moddiy balans tenglamasidan, N ta fazaviy
muvozanati tenglamasi va molyar ulushlar birliklarining tenglik
shartidan iborat. Ekvivalent shaklda bu quyidagi ko„rinishda bo„ladi:
{
∑
∑
bunda
fazalar o„rtasidagi termodinamik muvozanat konstantasi;
aralashmadagi umumiy mollar miqdori;
aralashmaning
umumiy miqdori.
71
Balans va muvozanat tenglamalarini birgalikda yechish uchun
quyidagi o„rniga qo„yishlar amalga oshiriladi:
bunda
qiymatlar berilgan muvozanat konstantalarida moddiy balans
tenglamasi
sistemasini
yechish
natijasida
olingan
faza
konsentratsiyalariga mos keladi. Bunday almashtirishdan keyin quyidagi
noma‟lumlar to„plamiga nisbatan qaror qabul qilinadi:
Chiziqlimas tenglamalar sistemasini yechish uchun Nyuton usuli
qo„llaniladi.
Muvozanatdagi suyuq fazalar tarkibini hisoblash algoritmi:
1.
Komponentlar soni, temperatura, aralashmaning umumiy tarkibi
va fazaviy muvozanat konstantalari
ning dastlabki baholari
beriladi.
2.
Urunma usuli birinchi fazadagi
mollar soni hisoblanadi.
3.
Izlanadigan o„zgaruvchilar bo„yicha
orttirmalar
hisoblanadi.
4.
Izlanadigan o„zgaruvchining yangi qiymatlari aniqlanadi:
5.
Yangi yaqinlashgan fazoviy muvozanat konstantasi
(4.8)
baholanadi.
6.
Fazoviy muvozanat tenglamalari sistemasining
bog„liqlik
kattaligi hisoblanadi.
72
Agar quyidagi shart bajarilsa
u holda hisoblash tugatiladi va natijalar (
)
chiqariladi. Aks holda hisoblashlar 2-band bo„yicha davom ettiriladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
