Samarqand davlat universiteti matematika fakulteti nazariy mexanika kafedrasi

7-masala.

Berilgan: ; (1)

Bunda ;



Yechish. 1. (1) harakat tenglamalari parametrik ko’rinishdagi trayektoriya tenglamasidir, bunda parametr – t. Trayektoriyaning dekart koordinatalaridagi tenglamasini topish uchun dan t ni yo’qotish kifoya. Buning uchun ularni quyidagicha yozib olamiz



(2)

2. Harakat tenglamalari (1) dan vaqt bo’yicha birinchi tartibli hosila olib, tezlikning Dekart koordinatalari o’qlaridagi proyeksiyalarini topamiz.

,

. (3)

Bular asosida tezlikning moduli va yo’naltiruvchi kosinuslarini topamiz:

(4)

Nuqta tezlanishi vektori ning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarini topish

uchun (3) tenglamalardan t vaqt bo’yicha birichi tartibli hosila olamiz:

tezlanish vektorining yo’naltiruvchi kosinuslari quydagicha topiladi:

( )

3. Nuqta trayektoriya bo’ylab to’xtab – to’xtab harakat qilishi mumkin, lekin harakat yo’nalishi birinchi to’xtaguncha va to’xtashlar oraliqlarida o’zgarmaydi. To’xtashdan keyin nuqta o’z harakatini ilgarigi yo’nalishda davom ettiradi yoki teskari yo’nalishga o’zgartiradi. Shuning uchun ham nuqtaning to’xtaydigan paytlarini va joylarini aniqlash zarur. Bu esa nuqta to’xtalganida uning tezligi nolga teng bo’lishi shartidan topiladi, ya’ni .

Demak, nuqta tinch holatdan harakatga keladi. Bu tenglikni vaqt bo’yicha noldan t gacha integrallasak nuqtaning trayektoriya bo’ylab harakat qonuni kelib chiqadi, ya’ni

4. Yuqorida keltirilgan formulaga asosan nuqta tezlanishining trayektoriyaga

o’tkazilgan urinmadagi proyeksiyasi

Tezlanishning moduli bo’lgani uchun normal tezlanish

quyidagicha topiladi

Yuqorida topilganlarga asosan egrilik radiusini topish qiyinchilik tug’dirmaydi

5. Vaqtning sek payti uchun tegishli formulalardan quyidagilarni topamiz:



;

;

;

sm/s











6. Tezlik va tezlanish hamda ularning dekart va tabiiy koordinatalar

sistemalaridagi proyeksiyalari 4-rasmda keltirilgan