Samarqand davlat universiteti matematika fakulteti nazariy mexanika kafedrasi

2. Nuqtaning harakat tezligi va tezlanishi.

Nuqta trayektoriyasining egrilik radiusi

Harakatdagi nuqtaning tezligi – uning fazodagi yoki tekislikdagi vaziyatini aniqlovchi radius–vektor dan vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosiladir.

Tezlik nuqta vaziyatining vaqt birligi ichida o’zgarishini xarakterlaydi

,

bunda tezlik vektorining qo’zg’almas dekart koordinatalar sistemasi o’qlaridagi proyeksiyalari:

(5)

formulalardan aniqlanadi.

Tezlik vektorining moduli va yo’nalishi quyidagicha topiladi:



; ; (6)

bu yerda – tezlik vektori ning x, y, z koordinata o’qlari musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchaklaridir.

Tezlik vektori doimo traektoriyaga urinma bo’ylab yo’naladi.

Moddiy nuqta harakati tabiy usulda berilganda uning tezligi

ga teng. Bu yerda – yoy koordinatasi ning o’sish tomoniga yo’nalgan birlik vektori (2-rasm), ─ tezlik vektorining urinma proyeksiyasi bo’lib formula bilan aniqlanadi. Agar bo’lsa, moddiy nuqta koordinatasining qiymatlari o’sish tomoniga qarab harakatlanadi. Agar bo’lsa, nuqta yoy koordinatasining qiymatlari kamayadigan tomonga qarab harakatlanadi.

Harakatdagi moddiy nuqtaning tezlanishi tezlik vektoridan vaqt bo’yicha

olingan birinchi hosilasiga yoki radius-vektordan vaqt bo’yicha ikkinchi tartibli

hosilasiga teng.

Tezlanish tezlikning vaqt birligi ichidagi o’zgarishini xarakterlaydi va

,

formula bilan hisoblanadi. Tezlanish vektorining qo’zg’almas Dekart koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari

kabi topiladi, ya’ni nuqta tezlanishining koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari tezlik vektori proyeksiyalarining vaqt bo’yicha olingan birinchi tartibli hosilalariga, yoki nuqtaning mos koordinatalaridan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosilalariga teng.

Tezlanishning moduli va yo’nalishi

,

; ; (8)

f ormulalar yordamida aniqlanadi. Bu yerda - tezlanish vektorining koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklaridir.

Tezlanish vektori hamma vaqt trayektoriyaning botiqlik tomoniga qarab yo’nalgan.

Nuqta harakati tabiiy usulda berilganda tezlanish vektori urinma va narmal tezlanishlarning vektorli yig’indisiga teng (3-rasm), ya’ni

Tezlanishning urinma yo’nalishiga proyeksiyasi ga teng va uning qiymati

(9)

formula bilan aniqlanadi. Urinma tezlanish tezlik vektorining vaqt birligi ichidagi miqdor jihatdan o’zgarishini harakterlaydi. Normal tezlanish

(10)

formula yordamida topiladi. Bu yerda – trayektoriyaning egrilik radiusi. Ko’pincha (10) formuladan trayektoriyaning egrilik radiusining qiymatini aniqlashda foydalaniladi

Normal va urinma tezlanishlar berilganda tezlanishning kattaligi va yo’nalishi quyidagicha topiladi

, ; (11)

Yuqoridagi (10) formula trayektoriyaning egrilik radiusi qiymatini aniqlash uchun ishlatilgan vaqtda normal tezlanishning qiymati

formula bilan hisoblanadi.

Topshiriq: M nuqtaning berilgan harakat tenglamalari asosida,uning

trayektoriya tenglamasi, vaqtning paytida traektoriyadagi vaziyati, tezligi, to’la tezlanishi, urinma va normal tezlanishlari, tegishli nuqtada trayektoriyaning egrilik radiusi topilsin. Natijalar shaklda tasvirlansin