Samarqand davlat universiteti matematika fakulteti nazariy mexanika kafedrasi

---

 
 
 
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA 
MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI 
SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI 
MATEMATIKA FAKULTETI 
NAZARIY MEXANIKA KAFEDRASI 
NAZARIY MEXANIKA FANIDAN 
MAVZU: 
Nuqta kinematikasi 
 
Bajardi: 
216-guruh talabasi 
Rajabov Mirzoxid
 
Tekshirdi: 
Ismoilov X 
 
Samarqand – 2021 
 

---

1. Nuqta harakatining berilish usullari 
Nuqta harakati davomida qoldirgan iziga uning trayektoriyasi deyiladi. 
Nuqtaning harakati uning fazodagi yoki tekislikdagi vaziyati bilan vaqt oralig’idagi 
bog’lanishni ifodalovchi harakat qonunining berilishi bilan to’la aniqlanadi. Nuqta 
harakati – koordinat, vektor va tabiiy usullarda berilishi mumkin. Bu harakat usullari 
bir-biriga ekvivalentdir.
1) Koordinatalar usuli 
Bu usulda M moddiy nuqtaning harakati xyz dekart koordinatalari sistemasida 
uchta bir qiymatli, uzluksiz va differensiallanuvchi
𝑥 = 𝑥(𝑡)
,
𝑦 = 𝑦(𝑡)
,
𝑧 = 𝑧(𝑡)
(1)
 
funksiyalarning berilishi bilan aniqlanadi (1-rasm) 
Keltirilgan (1) tenglamalar
nuqta trayektoriyasining parametrik 
tenglamalari bo’lib, nuqtaning
harakat tenglamalari deyiladi.
Nuqtaning trayektoriya 
tenglamasini topish uchun (1) 
tenglamalardan t vaqtni yo’qotib
𝑓
1
(𝑥, 𝑦) = 0
,
𝑓
2
(𝑥, 𝑧) = 0
(2) 
ko’rinishdagi bog’lanishlarni hosil
qilish kerak. 
Nuqtaning
𝑂𝑥𝑦
tekisligidagi harakati ikkita bir qiymatli, uzluksiz va 
differensiallanuvchi
𝑥 = 𝑥(𝑡)
𝑦 = 𝑦(𝑡)
funksiyalarning berilishi bilan aniqlanadi va bu holda uning trayektoriya tenglamasi 
𝑓(𝑥, 𝑦) = 0
ko’rinishda bo’ladi. 
2) Vektor usul
Moddiy nuqtaning harakati bu usulda berilganda uning radius vektori
𝑟̅
(1-rasm) t 
vaqtning funksiyasi sifatida qaraladi, ya’ni
𝑟̅ = 𝑟̅(𝑡)
Nuqtaning radius–vektori 
𝑟̅
va uning dekart koordinatalari orasidagi bog’lanish 

---

𝑟̅ = 𝑥𝑖̅ + 𝑦𝑗̅ + 𝑧𝑘̅
(3) 
tenglik bilan ifodalanib, 
𝑖̅, 𝑗̅, 𝑘̅
– x, y, z koordinata o’qlaridagi birlik vektorlari 
3) Tabiiy usul
Nuqta harakati tabiiy usulda berilganda istalgan t vaqt uchun uning 
trayektoriyadagi vaziyati 
𝑠 = 𝑠(𝑡)
(4) 
tenglikdan aniqlanadi, bunda
𝑠 − 𝑀
0
boshlang’ich vaziyatdan egri chiziq
bo’ylab hisoblanuvchi yoy uzunligi (yoy koordinatasi) (2-rasm). Nuqta
harakati tabiiy usulda berilishi uchun quyidagilar ma’lum bo’lishi kerak:
a) Nuqta trayektoriyasi;
b) Trayektoriyaning sanoq boshlanadigan nuqtasi, hamda harakatning 
musbat va manfiy yo’nalishlari;
c) Nuqtaning trayektoriya bo’ylab (4) ko’rinishdagi harakat qonuni.