Samarqand davlat universiteti hisoblash mexanikasining sonli

6-bob. GIPERBOLIK TURDAGI HAR XIL CHEGARAVIY SHARLI BIR VA 
IKKI OʻLCHOVLI TO'LQIN TENGLAMASINI SONLI YECHISH 
 
6.1. Giperbolik turdagi bir oʻlchovli tenglamani sonli yechish.
Ushbu
u
tt 
= a
2
 u
xx
toʻlqin tenglamasini (giperbolik turdagi tenglamani) toʻrlar usuli bilan yechish uchun 
beshnuqtali oshkor sxemadan foydalansak (1,
c
-rasm), quyidagi chekli ayirmali 
tenglamaga kelamiz: 
u
i
,
j
+1
 = 
(
a

/
h
)
2
(
u
i
+1,
j
 -
2
u
i
,
j
 +u
i
-1
,j
)+2
u
i
,
j
 -u
i
,
j
-1
. 
Bu oshkor sxema

< 
h
/
a
da ustivor. 
Bu masalani Mathcad yordamida sonli yechishning dasturi va uning natijalarini 
keltiramiz (
k
=(
a

/
h
)
2
): 
n:=20 i:=0..100 j:=0..n u
i,0
:=sin(0.02

i) 
u
i,1
:= u
i,0
u
0,j
:=0 u
100,j
:=0 k:=0.02
i:=1..99 j:=1..n-1
u
i,j+1
:=k

( u
i+1,j
-2

u
i,j
+ u
i-1,j
)+2

u
i,j
- u
i,j-1
Hisob natijalari 6.1-rasmda tasvirlangan. 
u 
6.1-rasm. Toʻlqin tenglamasining sonli yechimi natijalari grafiklari. 
Ushbu masalaning aynan Mathcad matematik paketi yordamida sonli yechilishi 
sababi hisob natijalarini oson vizuallashtirishning imkoniyatlarini koʻrsatishdan ham 
iborat. Shunday qilib, ushbu sonli yechilgan chegaraviy masala yechimlarini 
muhandislikning aniq amaliy masalalarini sonli yechishda asos qilib olish mumkin 
hamda oʻquv amaliyotida va amaliy tadbiq uchun tegishli xulosalar chiqarishda ular 
yaqindan yordam beradi.