Samarqand davlat universiteti fizika fakulteti

II BOB. METALL QATLAMLARNING ELEKTR 

OʻTKAZUVCHANLIGI. 

2.1.1. Yaxlit metall qatlamlarning elektr oʻtkazuvchanligi va ularning 

oʻlchamlarga bogʻliqligi. 

Zommerfeld  modeliga  asoslagan  metall  qatlamlar  elektr  oʻtkazuvchanligi 

nazariyasi oʻtkazuvchanlik uchun ushbu tenglamani beradi:

 

 

2

e

e F

n e l

m v



=

 

 

 

(2.1) 

bu  yerda 

e

n

-  elektronlar  konsentratsiyasi, 

e

-  elektron  zaryadi, 

e

m

- 

elektronning samarali massasi, 

F

v

 - Fermi energiyasiga mos keluvchi elektron 

tezligi, 

l

 - elektronning o’tkazuvchi zonasidagi erkin yo’l uzunligi. 

Elektronlar  konsentratsiyasi  bizga  ma’lum  bo’lgan  tenglamadan 

topiladi: 

3

8

(

)

3

e F

e

m v

n

n



=

   

 

(2.2) 

Elektr qarshilik, kvant nazariyasiga koʻra, elektronning kristall panjaradan 

sochilishi  oqibatida  vujudga  keladi,  deb  qaraladi.  Ideal  (hech  bir  nuqsonlarsiz) 

kristall panjarada elektronlar toʻlqini soʻnmasdir. Kristall panjarani tashkil etuvchi 

atomlar  uzluksiz  tebranma  harakatda  boʻlganligi  uchun  ham,  real  sharoitda 

mukammal  kristall  panjaralar  yoʻq  deyish  mumkin.Elektr  oʻtkazuvchanlik 

kattaligini kvant mexanikasi yordamida hisoblash koʻpincha (2.1) tenglamaga olib 

keladi[3]. 

(2.1)  tenglamadan  koʻrinib  turibdiki,  qatlamning  qarshiligi 

elektronlarning erkin yugurish yoʻli uzunligi bilan aniqlanar ekan. Elektronlarning 

kristall  panjaradan  sochilishi  ikki  omil:  elektron-fonon  oʻzaro  ta’sir  va  kristall 

panjara  nuqsonlari  bilan  boʻladigan  oʻzaro  ta’sir  orqali  aniqlanadi.  Yupqa 

qatlamlar  uchun  ikkinchi  tur  sochilishni  alohida-alohida  koʻrib  chiqish  mumkin. 

Matissen quyidagi uch jarayon additiv ekanligini aniqladi: 

.

qat

m

s

n









=

+

+

  

 

(2.3) 

---

44 

 

bu  yerda 

.

qat



-  qatlamning  to’liq  solishtira  qarshiligi, 

m



-  qatlam 

olinayotgan  materialning  solishtirma  qarshiligi, 

s



-  elektronlarning  sirtdan 

sochilishi tufayli yuzaga keladigan solishtirma qarshilik, 

n



- elektronlarning 

panjara  nuqsonlaridan  sochilishi  natijasida  hosil  bo’ladigan  solishtirma 

qarshilik. 

Matissen  qoidasi  oʻtkazuvchan  zonadagi  elektronlarning  panjarada 

sochilishi  qatlam  qarshiliga  asosiy  ulush  qoʻshgandagina  bajariladi.Qatlamlarda 

koʻpincha (2.3) tenglamada 

n



 qoʻshiluvchi hal qiluvchi ahamiyatga  ega. 

n



 ning 

hissasi  esa  qatlam  oʻsishining  turli  bosqichlarida  va  qatlam  eskirishi  natijasida 

oʻzgaradi. 

Qatlam qarshiligining issiqlikdan oʻzgarish koeffisiyenti: 

.

.

.

.

.

1

1

qat

qat

qat

qat

qat

d

d

dT

dT











=



= −



 

 

 

(2.4) 

ni yozamiz va ularni hisobga olib, (2.4) asosida 

.

.

qat

qat

m

m

s

s





 

 



=



+



 

 

 

(2.5) 

Amorf  qatlamlarda  esa,  panjara  davriyligi  uzoq  tartiblarining  buzilishi 

zaryad  tashuvchilarning  potensial  energiyasi  koordinataning  davriy  boʻlmagan 

funksiyasiga  aylanishiga  olib  keladi.  Bizga  ma’lumki,  amorf  holat  termodinamik 

nuqtai  nazardan  muvozanatlanmagan  boʻladi.  Biroq  koʻp  hollarda  ularning 

muvozanat  holatga  oʻtish  vaqti  bir  necha  yillarni  tashkil  qilishi  mumkin,  bu  esa 

amorf  strukturalarining  amalda  qoʻllanilishiga  imkon  yaratadi.  Ammo  koʻp 

metallarda  panjara  davriyligi  uzoq  tartibining  buzilishi  e’tiborga  olinmasa  ham 

boʻladi,  ya’ni  bunday  buzilishda  zaryad  tashuvchi  oʻrtacha  energiyasining 

oʻzgarishi  shu  energiyaning  qiymatidan  ancha  kam  boʻladi.  Bu  holda  Matissen 

qoidasiga

n



bunday buzilishni e’tiborga oladi.