Samarand davlat universiteti raqamli texnologiyalar fakulteti

Tasvirlar bilan ishlash: Agar biz kulrang rangdagi tasvirni qayta ishlamoqchi bo'lsak, matritsaning har bir yozuvi u ko'rsatadigan pikselning intensivligini aniqlaydi. Bu intensivlik 0 dan 255 gacha bo'lgan butun son bilan ifodalanadi; 0 bilan minimal intensivlikdagi qora rang va 255 maksimal intensivlikdagi oq rangni bildiradi. Shunday qilib, bizda kul rangning 256 xil darajasi va intensivligi mavjud. 256 daraja umumiy tasvirlarning ko'pchiligi uchun yetarli; ammo, tibbiyot kabi sohalardagi ilovalar uchun ko'proq talab qilinishi mumkin.
Rangli tasvirlarga kelsak, biz RGB rang tizimiga amal qilyapmiz deb faraz qilsak, ularni uchta matritsa yordamida ifodalashimiz mumkin; har biri uchun bitta: qizil, yashil va ko'k (RGB). Uch matritsaning har birining yozuvlari yana 0 dan 255 gacha bo'lgan butun sonlar bo'lib, matritsa tomonidan aniqlangan rangga nisbatan pikselning intensivligini aniqlaydi. Shuning uchun biz RGB tizimida 256³ = 22⁴ = 16, 777, 216 xil rangni ifodalashimiz mumkinligini ko'rishimiz mumkin.
Haar to'lqinlarning almashtirish usuli yordamida tasvirni siqish
Aslida, biz avval siqilgan r massivi taniqli kulrang tasvirning yuqori chap 8 × 8 burchagining birinchi qatoridir. Bu operatorning standart sinov tasviridir. Massachusets texnologiya instituti ruxsati bilan.

1-rasm: 'cameraman.tif' mashhur test tasviri

Bu burchakni ifodalovchi 8 × 8 matritsa I::

Ushbu matritsani yoki butun tasvirni siqish biz r massiviga qo'llagan algoritmga amal qiladi. Biz faqat matritsaning qolgan qatorlari uchun protsedurani takrorlashimiz kerak. Keyin uning ustunlari uchun xuddi shunday qiling. Olingan matritsa quyidagicha ko'rinadi:

Ko'rib turganimizdek, natijada olingan matritsada bir nechta 0 ta yozuv mavjud va boshqa yozuvlarning aksariyati aslida 0 ga yaqin. Ushbu natijani farqlashdan foydalanish bilan bog'lash mumkin, shuningdek, odatda tasvirlar qo'shni piksellar unchalik farq qilmaydi.
Tasvirning barcha satrlari va ustunlari bo'ylab o'tish uchun jarayonimizni halqalar yordamida amalga oshirish mumkin, bu biroz zerikarli. Biroq, chiziqli algebra yordamida buni soddalashtirishimiz va tezroq qilishimiz mumkin. Chiziqli algebradan foydalanish qiyin tuyulishi mumkin, ammo jarayon juda oddiy. Bu erda matritsalarni ko'paytirish asosiy hisoblanadi. Biz Haar to'lqinlarini o'zgartirish matritsasi deb ataladigan narsadan foydalanamiz:

Ko'rib turganimizdek, I · H1 quyidagilarni beradi:

Ushbu matritsa protseduramizning 1-bosqichini ifodalaydi.
Keling, H₂ quyidagicha bo'lsin:

Shunday qilib, biz I · H₁ · H₂ quyidagicha ekanligini tushunamiz:

I · H₁ · H₂ asosan I matritsa satrlariga 1 va 2-bosqichlarni qo'llashga teng.
Va nihoyat, H₃ ni ko'rib chiqaylik

Shunday qilib, I qatorlariga qo'llaniladigan barcha uchta qadam quyidagilarni keltiramiz: I · H₁ · H₂ · H₃:
H bo'lsin: H₁ · H₂ · H₃

Ushbu tartibni I ustunlariga ham qo'llash uchun; siqishni yakunlash uchun H ning transpozesiga ko'paytirishimiz kerak:
Olingan matritsa H^T · I · H:

Ko'rib turganimizdek, ikkita matritsa bir xil. Bu bizning natijalarimizni tasdiqlaydi. Biz bundan buyon matritsalarni ko‘paytirishdan foydalanishimiz mumkin, chunki bu ishlarni tezroq va oson qayta ishlash imkonini beradi.

Muhim eslatma:

H teskari; Shunday qilib, bu butun jarayonni qaytarib olinadi. Biz asl rasmni qayta tiklashimiz mumkin. H ning teskari bo'lishi bu siqishni yo'qotishsiz qiladi. Biroq, ushbu loyihada biz yo'qotilgan siqilish bilan ko'proq shug'ullanamiz. Biz e'tibor berishimiz kerak bo'lgan muhim parametrlardan biri bu siqish nisbati: asl nusxadagi nolga teng bo'lmagan elementlarning siqilgan tasvirdagi nolga teng bo'lmagan elementlarga nisbati. I bizning 8 × 8 tasvir matritsasi bo'lsin va H^T · I · H I ning Haar to'lqinli siqilgan tasviri bo'lsin. H^T · I · H, ko'rib turganimizdek, 0 ga yaqin bo'lgan bir nechta detal koeffitsientlariga ega. Yuqorida muhokama qilinganidek, biz chegara qiymatini tanlaymiz. Binobarin, H^T · I · H dagi barcha yozuvlar, ularning mutlaq qiymati eng ko'pi 0 ga teng, 0 ga o'rnatiladi. Yangi matritsada yana 0 ta yozuv bo'ladi: bu yanada siqilgan tasvirning ifodasidir. Oxirgi tasvirni ochish (teskari Haar to'lqinli o'zgartirish matritsasi H-1 yordamida) asl nusxaga yaqin bo'lgan, lekin aynan shunday bo'lmagan tasvirga olib keladi; biz ba'zi aniq tafsilotlarni yo'qotdik. Bu yo'qotilgan siqish.