Samarali xususiyat o'rganilgan ko'rsatkich

Writing:
Birinchi marta "regressiya" atamasi biometriyaning asoschisi F. Galton tomonidan kiritilgan (XIX asr), uning g'oyalari uning izdoshi K.Pirson tomonidan ishlab chiqilgan.
Regressiya tahlili- bir yoki bir nechta sabablar (omil ko'rsatkichlari) va natija (samarali ko'rsatkich) o'rtasidagi bog'liqlikni o'lchashga imkon beradigan statistik ma'lumotlarni qayta ishlash usuli.

Imzo- bu o'rganilayotgan hodisa yoki jarayonning asosiy ajralib turadigan xususiyati, xususiyati.

Samarali xususiyat - o'rganilgan ko'rsatkich.
Faktor belgisi - samarali atribut qiymatiga ta'sir qiluvchi ko'rsatkich.

Regressiya tahlilining maqsadi samarali belgining o'rtacha qiymatining funktsional bog'liqligini baholashdir ( da) faktorial ( x 1, x 2, ..., x n) sifatida ifodalangan regressiya tenglamalari

da= f(x 1, x 2, ..., x n). (6.1)
Regressiyaning ikki turi mavjud: juftlik va ko'plik.
Juft (oddiy) regressiya- shaklning tenglamasi:
da= f(x). (6.2)
Juftlashgan regressiyadagi natijaviy xususiyat bitta argumentning funktsiyasi sifatida qaraladi, ya'ni. bitta faktorial atribut.

Regressiya tahlili quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:

· Funktsiya turining ta'rifi;
· Regressiya koeffitsientlarini aniqlash;
· Samarali ko'rsatkichning nazariy qiymatlarini hisoblash;

· Regressiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini tekshirish;

· Regressiya tenglamasining statistik ahamiyatini tekshirish.
Ko'p regressiya- shaklning tenglamasi:
da= f(x 1, x 2, ..., x n). (6.3)
Samarali xususiyat bir nechta argumentlarning funktsiyasi sifatida qaraladi, ya'ni. ko'plab omil belgilari.

2. Funktsiya turini to'g'ri aniqlash uchun nazariy ma'lumotlar asosida aloqa yo'nalishini topish kerak.

O'zaro munosabatlar yo'nalishiga ko'ra, regressiya quyidagilarga bo'linadi.

· to'g'ridan-to'g'ri regressiya, mustaqil miqdorning ko'payishi yoki kamayishi bilan shartnoma asosida kelib chiqadi ". x " qaram miqdorning qiymati " y " shuningdek, shunga muvofiq oshirish yoki kamaytirish;

· teskari regressiya, mustaqil miqdorning ko'payishi yoki kamayishi bilan bog'liq holda paydo bo'ladi "X" qaram miqdor " y " kamayadi yoki shunga mos ravishda ortadi.

O'zaro munosabatlarni tavsiflash uchun quyidagi juft regressiya tenglamalari qo'llaniladi:

· y \u003d a + bx– chiziqli;
· y \u003d e ax + b - eksponent;
· y \u003d a + b / x - giperbolik;
· y \u003d a + b 1 x + b 2 x 2 - parabolik;
· y \u003d ab x - eksponentva boshq.
qaerda a, b 1, b 2 - tenglamaning koeffitsientlari (parametrlari); da - samarali belgi; x- faktorial belgi.

3. Regressiya tenglamasini tuzish uning koeffitsientlarini (parametrlarini) baholashga qisqartiriladi, buning uchun eng kichik kvadrat usuli (OLS).

Eng kam kvadratchalar usuli samarali ko'rsatkichning haqiqiy qiymatlari og'ishlar kvadratlarining yig'indisi bo'lgan parametr parametrlarini olish imkonini beradi. da"Nazariy jihatdan" y x»Minimal, ya'ni

Regressiya tenglamasining parametrlari y \u003d a + bxeng kichik kvadratchalar quyidagi formulalar yordamida baholanadi:

qaerda va -erkin koeffitsient, b - regressiya koeffitsienti, natija belgisi qancha ekanligini ko'rsatadi y"Faktor atributini o'zgartirganda" x»O'lchov birligiga.

4. Regressiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatini baholash uchun Student t-testidan foydalaniladi.

Regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini sinash sxemasi:

1) H 0: a=0, b\u003d 0 - regressiya koeffitsientlari noldan ahamiyatsiz farq qiladi.

H 1: a ≠0, b ≠0 - regressiya koeffitsientlari noldan sezilarli darajada farq qiladi.
2) r\u003d 0,05 - ahamiyatlilik darajasi.
qaerda m b, m a - tasodifiy xatolar:
 ;  . (6.7)

4) t yorlig'i(r; f),

qaerda f=n-k-1 - erkinlik darajalari soni (jadval qiymati), n - kuzatuvlar soni, k x ".
5) Agar bo'lsa, unda u rad etiladi, ya'ni. koeffitsient muhim ahamiyatga ega.

Agar u bo'lsa, u qabul qilinadi, ya'ni. koeffitsient ahamiyatsiz.

5. Tuzilgan regressiya tenglamasining to'g'riligini tekshirish uchun Fisher kriteriyasi qo'llaniladi.
Regressiya tenglamasining ahamiyatini sinash sxemasi:

1) H 0: regressiya tenglamasi ahamiyatsiz.

H 1:regressiya tenglamasi muhim ahamiyatga ega.
2) r\u003d 0,05 - ahamiyatlilik darajasi.
3)  , (6.8)

kuzatuvlar soni qaerda; ko'zgaruvchilar uchun tenglamadagi parametrlar soni " x "; da - samarali atributning haqiqiy qiymati; y x- samarali belgining nazariy qiymati; juftlashgan korrelyatsiya koeffitsienti.

4) F yorlig'i(r; f 1; f 2),
qaerda f 1 \u003d k, f 2 \u003d n-k-1-erkinlik darajalarining soni (jadval qiymatlari).

5) agar F calc\u003e F yorlig'i, keyin regressiya tenglamasi to'g'ri tanlangan va amalda qo'llanilishi mumkin.

Agar a F kalk , keyin regressiya tenglamasi noto'g'ri tanlangan.

6. Regressiya tahlilining sifat ko'rsatkichini aks ettiruvchi asosiy ko'rsatkich aniqlash koeffitsienti (R 2).

Aniqlash koeffitsienti qaram o'zgaruvchining qancha miqdorini ko'rsatadi " da»Tahlilda hisobga olinadi va tahlilga kiritilgan omillar ta'siridan kelib chiqadi.
Aniqlash koeffitsienti (R 2) orasidagi qiymatlarni oladi. Regressiya tenglamasi, agar sifatli bo'lsa R 2 ≥0,8.
Aniqlash koeffitsienti korrelyatsiya koeffitsientining kvadratiga teng, ya'ni.
6.1-misol.Quyidagi ma'lumotlardan foydalanib, regressiya tenglamasini tuzing va tahlil qiling:
Qaror.
1) Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang:. Belgilar o'rtasidagi munosabatlar to'g'ridan-to'g'ri va o'rtacha.
2) Juft chiziqli regressiya tenglamasini tuzing.
2.1) Hisoblash jadvalini tuzing.

№XdaXux 2y x(y-y-x) 255,8947,5465,7045,0715,42222,8354,8534,198,1151,365,5511,2742,2845,1613,8447,691,7144,7745,869,87192,05Miqdor159,45558,55O'rtacha77519,622,7879,792990,6

 ,
Juft chiziqli regressiya tenglamasi: y x \u003d 25.17 + 0.087x.
3) nazariy qadriyatlarni toping " y x"Regressiya tenglamasidagi haqiqiy qiymatlarni almashtirish bilan" x».
4) haqiqiy grafikalar tuzing " y " va nazariy qadriyatlar " y x»Effektiv belgi (6.1-rasm): r xy \u003d 0.47) va ozgina kuzatuvlar.
7) Aniqlanish koeffitsientini hissoblang

R 2\u003d (0,47) 2 \u003d 0,22. Tuzilgan tenglama sifatsiz.

Chunki regressiya tahlili paytida hisob-kitoblar juda katta, maxsus dasturlardan foydalanish tavsiya etiladi ("Statistica 10", SPSS va boshqalar).
6.2-rasmda Statistika 10 dasturi yordamida amalga oshirilgan regressiya tahlili natijalari ko'rsatilgan jadval ko'rsatilgan.

6.2-rasm. "Statistika 10" dasturi yordamida o'tkazilgan regressiya tahlili natijalari
5. Adabiyot:
1. Gmurman V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika: O'quv qo'llanma. universitetlar uchun qo'llanma / V.E. Gmurman. - M.: Oliy maktab, 2003. - 479 p.
2. Koichubekov B.K. Biostatistika: darslik. - Olmaota: Evero, 2014. - 154 p.
3. Lobotskaya N.L. Oliy matematika. / N.L. Lobotskaya, Yu.V. Morozov, A.A. Dunaev. - Minsk: Oliy maktab, 1987. - 319 p.
4. Medic V.A., Tokmachev M.S., Fishman B.B. Tibbiyot va biologiya bo'yicha statistika: qo'llanma. 2 jildda / Ed. Yu.M. Komarov. T. 1. Nazariy statistika. - M.: Tibbiyot, 2000. - 412 p.
5. Aholining sog'lig'i va sog'liqni saqlashni o'rganish uchun statistik tahlil usullarini qo'llash: o'quv qo'llanma / nashr. V.Z. Kucherenko - 4-nashr, Rev. va qo'shing. - M.: GEOTAR - Media, 2011. - 256 p.
Regressiya tahlili ekonometrik modellarning ko'pchiligini yaratish asosida yotadi, ular xarajatlarni baholash modelini o'z ichiga olishi kerak. Baholash modellarini yaratish uchun ushbu usuldan foydalanish mumkin, agar analoglar soni (taqqoslanadigan ob'ektlar) va qiymat omillari soni (taqqoslash elementlari) quyidagicha bog'liq bo'lsa: p \u003e (5 -g-10) x ga, o'sha. xarajat omillaridan 5-10 barobar ko'proq analoglar bo'lishi kerak. Ma'lumotlar miqdori va omillar sonining nisbati bo'yicha bir xil talab boshqa vazifalarga ham tegishli: ob'ektning tannarxi va iste'mol parametrlari o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish; tuzatuvchi indekslarni hisoblash tartibini asoslash; narxlar tendentsiyasini aniqlashtirish; eskirganlik va ta'sir etuvchi omillarning o'zgarishi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatish; xarajatlar standartlarini hisoblash uchun bog'liqliklarni olish va boshqalar. Ushbu talabning bajarilishi tasodifiy o'zgaruvchilarning normal taqsimlanishi talabini qondirmaydigan ma'lumotlar namunasi bilan ishlash ehtimolini kamaytirish uchun zarurdir.
Regressiya munosabati faqat bir yoki bir nechta omil o'zgaruvchilarining o'zgarishi natijasida hosil bo'ladigan o'zgaruvchining o'rtacha tendentsiyasini aks ettiradi, masalan, joylashuvi, xonalar soni, maydoni, qavati va boshqalar. Bu regressiya munosabati bilan funktsional o'rtasidagi farq bo'lib, unda hosil bo'lgan o'zgaruvchining qiymati omil o'zgaruvchilarining ma'lum bir qiymati uchun qat'iy belgilanadi.
Regressiya munosabatlarining mavjudligi / natijada da va faktoriy o'zgaruvchilar x p ..., x dan (omillar) bu bog'liqlik nafaqat tanlangan omil o'zgaruvchilari ta'siri bilan, balki ba'zilari umuman noma'lum bo'lgan, boshqalari taxmin qilinadigan va hisobga olinmaydigan o'zgaruvchilar ta'siri bilan ham belgilanadi.
Hisoblanmagan o'zgaruvchilarning ta'siri ushbu tenglamaning ikkinchi muddati bilan belgilanadi ?, bu taxminiy xato deb ataladi.
Regressiyaga bog'liqlikning quyidagi turlari mavjud:

? juftlashgan regressiya - ikkita o'zgaruvchining o'zaro bog'liqligi (natijada va faktorial);

? ko'p regressiya - tadqiqotga kiritilgan bitta natijaviy o'zgaruvchining va ikki yoki undan ortiq faktoriy o'zgaruvchilarning bog'liqligi.

Regressiya tahlilining asosiy vazifasi o'zgaruvchilar (juft regressiyada) va o'zgaruvchilar to'plami (ko'p regressiyada) o'rtasidagi bog'liqlikning zichligini miqdoriy jihatdan aniqlashdir. Aloqa zichligi miqdoriy ravishda korrelyatsiya koeffitsienti bilan ifodalanadi.

Regressiya tahlilidan foydalanish asosiy omillarning (hedonistik xususiyatlarning) o'rganilayotgan ko'rsatkichga ta'sirining qonuniyligini ularning umumiyligi bo'yicha ham, ularning har biri bo'yicha alohida belgilashga imkon beradi. Regressiya tahlili yordamida, matematik statistika usuli sifatida, birinchidan, hosil bo'lgan (kerakli) o'zgaruvchining omil o'zgaruvchilariga analitik bog'liqligi shaklini topish va tavsiflash, ikkinchidan, bu qaramlik.
Birinchi muammoning echimi tufayli matematik regressiya modeli olinadi, uning yordamida kerakli indikator keyinchalik omillarning berilgan qiymatlari bo'yicha hisoblanadi. Ikkinchi muammoning echimi hisoblangan natijaning ishonchliligini o'rnatishga imkon beradi.
Shunday qilib, regressiya tahlili natijaviy va omil o'zgaruvchilari o'rtasidagi bog'liqlik shaklining zichligi, yo'nalishi va analitik ifodasini o'lchash uchun mo'ljallangan rasmiy (matematik) protseduralar to'plami sifatida aniqlanishi mumkin, ya'ni. bunday tahlil natijasi shaklning miqdoriy va aniqlangan statistik modeli bo'lishi kerak:

qaerda y - natijada o'zgaruvchining o'rtacha qiymati (kerakli ko'rsatkich, masalan, xarajatlar, ijara haqi, kapitallashuv stavkasi) p uning kuzatuvlari; x - omil o'zgaruvchisining qiymati (i-chi xarajatlar koeffitsienti); ga - omil o'zgaruvchilari soni.
Funktsiya f (x l, ..., x lc), Olingan o'zgaruvchining faktorialga bog'liqligini tavsiflovchi regressiya tenglamasi (funktsiya) deyiladi. "Regressiya" atamasi (regressiya (lot.) - orqaga chekinish, biron narsaga qaytish) uslubning shakllanish bosqichida echilgan o'ziga xos muammolardan birining o'ziga xos xususiyatlari bilan bog'liq va hozirgi paytda butun mohiyatini aks ettirmaydi. usuli, ammo foydalanishda davom etmoqda.
Regressiya tahlili odatda quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:

? bir hil ob'ektlar namunasini shakllantirish va ushbu ob'ektlar to'g'risida dastlabki ma'lumotlarni to'plash;

? hosil bo'lgan o'zgaruvchiga ta'sir qiluvchi asosiy omillarni tanlash;

? yordamida namunani normalligini tekshirish x 2 yoki binomial mezon;

? aloqa shakli haqidagi gipotezani qabul qilish;

? matematik ma'lumotlarni qayta ishlash;

? regressiya modelini olish;

? uning statistik ko'rsatkichlarini baholash;

? regressiya modeli yordamida tekshirish hisob-kitoblari;

? natijalarni tahlil qilish.

Amallarning belgilangan ketma-ketligi omil o'zgaruvchisi bilan bitta natijaviy o'zgaruvchining o'zaro bog'liqligini va natijada o'zgaruvchan va bir nechta faktorial o'zgaruvchilar o'rtasidagi ko'p munosabatlarni o'rganishda sodir bo'ladi.
Regressiya tahlilidan foydalanish dastlabki ma'lumotlarga ma'lum talablarni qo'yadi:

? ob'ektlarning statistik namunasi funktsional va tarkibiy jihatdan bir hil bo'lishi kerak;

? juda ko'p;

? o'rganilgan xarajat ko'rsatkichi - natijada o'zgaruvchi (narx, asosiy xarajat, xarajatlar) - namunadagi barcha ob'ektlar uchun uni hisoblash uchun bir xil shartlarga kamaytirilishi kerak;

? omil o'zgaruvchilari etarlicha aniq o'lchov qilinishi kerak;

? faktoriy o'zgaruvchilar mustaqil yoki minimal bog'liq bo'lishi kerak.

Namunaning bir hilligi va to'liqligiga qo'yiladigan talablar bir-biriga zid keladi: ularning bir xilligiga qarab ob'ektlarni tanlash qanchalik qattiq bo'lsa, shuncha kichik namuna olinadi va aksincha, namunani kattalashtirish uchun unchalik o'xshash bo'lmagan narsalarni kiritish kerak. bir-biriga.
Bir hil ob'ektlar guruhi to'g'risida ma'lumotlar yig'ilgandan so'ng, ular nazariy regressiya chizig'i ko'rinishida hosil bo'lgan va omil o'zgaruvchilari o'rtasidagi bog'liqlik shaklini o'rnatish uchun tahlil qilinadi. Nazariy regressiya chizig'ini topish jarayoni taxminiy egri chiziqni oqilona tanlash va uning tenglamasi koeffitsientlarini hisoblashdan iborat. Regressiya chizig'i - bu matematik funktsiya yordamida o'rganilayotgan bog'liqlikning umumiy tendentsiyasini tavsiflovchi va yon omillarning ta'siridan tartibsiz, tasodifiy chiqindilarni yumshatuvchi silliq egri chiziq (aniq holda to'g'ri chiziq).
Hisoblash muammolarida juftlashgan regressiya bog'liqligini aks ettirish uchun quyidagi funktsiyalar ko'pincha ishlatiladi: chiziqli - y - a 0 + ars + s hokimiyat qonuni - y - aj & i + c indikativ - y -chiziqli eksponent - y - a 0 + ap * + c. Bu yerda - e hisobga olinmagan tasodifiy omillar ta'siri tufayli taxminiy xato.
Ushbu funktsiyalarda y hosil bo'lgan o'zgaruvchidir; x - faktoriy o'zgaruvchi (omil); va 0 , a p a 2 - regressiya modeli parametrlari, regressiya koeffitsientlari.
Lineer eksponensial model shaklning gibrid modellari sinfiga kiradi:
qaerda 

qaerda x (i \u003d 1, /) - omillarning qiymatlari;
b t (i \u003d 0, /) - regressiya tenglamasining koeffitsientlari.
Ushbu tenglamada tarkibiy qismlar A, B va Z baholanadigan aktivning alohida tarkibiy qismlarining narxiga mos keladi, masalan, er uchastkasining qiymati va obodonlashtirish xarajatlari va parametr Qkeng tarqalgan. U baholanadigan aktivning barcha tarkibiy qismlarining qiymatini joylashish kabi umumiy ta'sir etuvchi omil uchun moslashtirish uchun mo'ljallangan.
Tegishli koeffitsientlarning kuchida bo'lgan omillarning qiymatlari ikkilik o'zgaruvchilar (0 yoki 1). Darajaning asosi bo'lgan omillar diskret yoki doimiy o'zgaruvchidir.
Ko'paytirish belgilariga ega bo'lgan koeffitsientlar bilan bog'liq omillar ham doimiy yoki diskretdir.
Spetsifikatsiya, qoida tariqasida, empirik yondashuv yordamida amalga oshiriladi va ikki bosqichni o'z ichiga oladi:

? regressiya maydonining nuqtalarini chizish;

? mumkin bo'lgan taxminiy egri chizig'ining grafik (vizual) tahlili.

Regressiya egri chizig'ini har doim