16- mavzu. Statistik gipotezalarni muvofiqlik kriteriyalari bo‘yicha tekshirish

16- mavzu.Statistik gipotezalarni muvofiqlik kriteriyalari bo‘yicha tekshirish
tanlanma berilgan bo’lib, u asosida bosh to’plamning F(x) taqsimot funksiyasini aniqlash kerak bo’lsin.

H₀
Muvofiqlik kriteriysi deb, taqsimot funksiyaning aniq ko’rinishi haqida gipotezani qabul qilish yoki rad etishga imkon beradigan kriteriyga aytiladi.
Muvofiqlik kriteriylaridan biri bo`lgan Pirsonning «xi-kvadrat» kriteriysini qurish bilan tanishamiz.
Buning uchun kuzatish olib borilayotgan X tasodifiy miqdorning mumkin bo`lgan qiymatlari sohasini o`zaro kesishmaydigan intervallarga ajratamiz.

H₀
 - X tasodifiy miqdorning intervalga tushishining nazariy ehtimoli bo’lsin. Bu ehtimol gipotezadan kelib chiqqan holda hisoblanadi, ya’ni X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyaga ega deb faraz qilinadi.
– tanlanma elementlarining intervalga tushganlarning soni (ya`ni sohaning chastotasi) bo’lsin.
Bunda va o`rinli bo`ladi.
Agar tanlanmaning hajmi yetarlicha katta (n>30) bo’lsa, taqsimotni taqriban normal taqsimot deb olish mumkin.
Ushbu

tasodifiy miqdorlarni qaraymiz.

Teorema. Agar H₀ gipoteza to’g’ri va bo’lsa, u holda tasodifiy miqdor k-1 ozodlik darajali «xi-kvadrat» taqsimot qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorga taqsimot bo`yicha yaqinlashadi. Demak, Pirsonning muvofiqlik kriteriysini quyidagicha ta’riflash mumkin.
Berilgan qiymatdorlik darajasi yordamida k-1 ozodlik darajali «xi-kvadrat» taqsimot qonun jadvalidan -tartibli kvantill, ya`ni topiladi. So`ngra tanlanma ma’lumotlariga ko’ra, kriteriyning kuzatilgan qiymati hisoblanadi, agar u qiymat qabul qilish sohasiga tushsa, ya’ni bo’lsa, gipotezani inkor etishga asos yo`q deb uni qabul qilinadi, va agar bo’lsa, u holda H₀ gipoteza rad etiladi.
Agar nazariy chastotalarni hisoblashda  parametrlarni baholashga to`g`ri kelsa, u holda kritik qiymat k-l-1 ozodlik darajali «xi-kvadrat» taqsimot qonuni bo’yicha topiladi.
1. Bosh to’plamdan olingan tanlanmaning statistik taqsimoti berilgan:

	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20)	[20;25)	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40;45)	[45;50)
	2	12	8	4	14	6	10	2	1	11

Nazariy taqsimot funksiyasi tekis taqsimotga muvofiq yoki muvofiq emasligini 0,05 qiymatdorlik darajasi bilan Pirsonning muvofiqlik kriteriysi yordamida tekshiring.