16- mavzu. Statistik gipotezalarni muvofiqlik kriteriyalari bo‘yicha tekshirish

Yechish:

Quyidagi jadvalni topamiz:

X	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5	42,5	47,5
W	0,029	0,171	0,114	0,057	0,2	0,086	0,143	0,029	0,014	0,157

U holda,

X tekis taqsimot qonuniga ega bo’lgani uchun



a va b ni aniqlash uchun quyidagi sistemani tuzamiz:

Bundan
a=0,85; b=48,01;

Shunday qilib, X ning zichlik funksiyasi

,

48.01



.

01

,

48



x

,

85

.

0

agar

Endi tekis taqsimot bo’yicha X tasodifiy miqdorning [0;5), [5;10),…,[45;50) oraliqlarga tushish ehtimollarini topamiz.




……………………………………….

Topilgan qiymatlarni jadval ko’rinishda yozsak:

	[-5;0)	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20)	[20;25)
	0	0,088	0,106	0,106	0,106	0,106

	[25;30)	[30;35)	[35;40)	[40;45)	[45;50)	[50;55)
	0,106	0,106	0,106	0,106	0,064	0

Shundan so’ng,  statistikaning amaliy qiymatini hisoblash uchun quyidagi jadvalni tuzamiz:

2 12 8 4 14 6 10 2	0,088 0,106 0,106 0,106 0,106 0,106 0,106 0,106 0,106 0,064	6,16 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42	17,3058 20,9764 0,3365 11,6964 43,2964 2,0164 6,6564 29,3764 0,01	2,8094 2,872 0,0454 1,51 5,835 0,272 0,897 3,954 0,0008
				18,1948

Shunday qilib,

taqsimot jadvalidan:

Demak, bo’lgani uchun bosh to’plamning taqsimot funksiyasi 0,05 qiymatdorlik darajasi bilan tekis taqsimotga mos kelmaydi, degan xulosaga ega bo’lamiz.

1. Bosh to’plamdan olingan tanlanmaning statistik taqsimoti berilgan:

	[0;3)	[3;6)	[6;9)	[9;12)	[12;15)	[15;18)	[18;21)	[21;24)	[24;27)	[27;30)
	1	3	4	6	11	10	7	5	2	1

Nazariy taqsimot funksiyasi normal taqsimotga muvofiq yoki muvofiq emasligini 0,05 qiymatdorlik darajasi bilan Pirsonning muvofiqlik kriteriysi yordamida aniqlang.
Yechish:

deb olib, quyidagi jadvalni tuzamiz:

	1,5	4,5	7,5	10,5	13,5	16,5	19,5	22,5	25,5	28,5
	0,02	0,06	0,08	0,12	0,22	0,20	0,14	0,10	0,04	0,02

U holda,



Endi ehtimollarni hisoblaymiz.





va hokozo.
_Bu yerda,


Xuddi shunga o’xshash, qolganlarini hisoblab, quyidagi jadvalni hosil qilamiz.

	[0;3)	[3;6)	[6;9)	[9;12)	[12;15)	[15;18)	[18;21)	[21;24)	[24;27)	[27;30)
	0,02	0,04	0,09	0,15	0,19	0,19	0,15	0,09	0,04	0,02

Yuqoridagilardan foydalanib, “xi-kvadrat”ning statistik qiymatini hisoblash uchun jadval tuzamiz.

[0;3) [3;6) [6;9) [9;12) [12;15) [15;18) [18;21) [21;24) [24;27) [27;30)	6 11 10 7	0,02 0,04 0,09 0,15 0,19 0,19 0,15 0,09 0,04 0,02	7,5 10 10 7,5	0,5 1,5 1 0 0,5 0,5	0,0333 0,3 0,1 0 0,3 0,0333
	50	1	50		0,7666

Bundan
taqsimot jadvalidan: bo`lib, bo’lgani uchun bosh to’plamning taqsimot funksiyasi normal taqsimotga mos keladi, degan xulosaga ega bo’lamiz.
“Xi-kvadrat” kriteriysi tasodifiy miqdorlarning bog`liqmasligi haqidagi gipotezaga ham qo`llash mumkin:
Faraz qilaylik, tanlanma juftligi berilgan bo`lib, quyidagi : X va Y tasodifiy miqdorlar bog`liqmas, ya`ni
(1)

gipotezani tekshirish talab qilinayotgan bo`lsin. Bu munosabatning o`ng tomonidagi ehtimollarni, ya`ni nazriy ehtimollarning baholarini mos ravishda orqali belgilaymiz. U holda o`ng tomondagi ekspremental chastota bilan chap tomonidagi ekspremental chastota o`rtasidagi farqqa asoslangan kriteriy

 (2)

Bu (2) statistikaning qiymatini unga ekvivalent quyidagi formula yordamida hisoblash qulayroq

 (3)


gipoteza to`g`riligi sharti ostida (k-1)(m-1) ozodlik darajasiga ega “xi-kvadrat” taqsimot qonunli tasodifiy miqdorga intiladi. Shuning uchun statistikaning amaliy qiymati -tartibli (k-1)(m-1) ozodlik darajasiga ega “xi-kvadrat” taqsimot kvantilli oshsa inkor etiladi, aks holda qiymatdorlik darajasi bilan qabul qilinadi.
2. Korxona uchta A, B va C ta`minotchidan bir xil turdagi xom ashyo sotib oladi. Xom ashyolarni tekshirish natijasida quyidagi ma`lumotlar olingan:

Tekshirishlar natijasi	Ta`minotchilar			Hammasi bo`lib
	A	B	C
Yaroqli mahsulotlar	29	38	53		120
Yaroqsiz mahsulotlar	1	2	7		10
Jami	30	40	60		130

Mahsulot sifatini ta`minotchiga bog`liq emas, deb hisoblash mumkin-mi? da tekshiring.
: mahsulotning ikki xususiyatining bog`liq emasligi, haqidagi gipotezani tekshiramiz.
Buning uchun (3) formuladan foydalanib quyidagi qiymatni topamiz:

Ozodlik darajasi esa (2-1) (3-1)=2. U holda

Demak, mahsulot sifati ta`minotchiga bog`liq emas.