Saidqulova moxigulning algebra va sonlar nazariyasi fanidan



Download 334,32 Kb.
bet4/16
Sana10.04.2022
Hajmi334,32 Kb.
#540863
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Bog'liq
Ikki o’zgaruvchili chiziqli tenglamani taqqoslama yordamida yechish (1)

6–ta’rif. va o’zgaruvchilarning (2) sistemaning har bir tenglamasini to’g’ri sonli tenglikka aylantiruvchi qiymatlari jufti uning yechimi deyiladi. (2) sistemani yechish uchun uning birinchi tenglamasini ga, ikkinchisini ga ko’paytirib, ularni ayiramiz. U holda
hosil bo’ladi, agar bo’lsa,
(3)
ga ega bo’lamiz.
(4)
ni topamiz.
Shunday qilib, bo’lsa, (2) sistema yagona yechimga ega bo’ladi. Ushbu

ko’rinishdagi jadval 2 sistemaning matritsasi deyiladi. matritsaning gorizontal qatorlari uning satrlari, vertikal qatorlari esa - ustunlari deyiladi. lar uning elementlari deyiladi. Qaralayotgan matritsa, ikkinchi tartibli kvadrat matritsa deyiladi. Uning chap yuqori burchagidan o’ng pastki burchagiga boruvchi dioganal uning bosh dioganali deyiladi.
3 va 4 formulalardagi kasrlarning maxraji bosh dioganaldagi elementlar ko’paytmasidan, ikkinchi dioganalda turgan elementlarning ko’paytmasini ayirish natijasida tuzilganligi ko’rinib turibdi: . Bu ifoda matritsaning determinanti deb ataladi va quyidagicha belgilanadi:

Demak, ta’rifgako’ra,
=
Quyidagicha tasdiq o’rinli: ikkinchi tartibli determinant nolga teng bo’lishi uchun, uning satrlaridagi yoki ustunlaridagi elementlar proporsional bo’lishi zarur va yetarli.
Yuqoridagi belgilashlar asosida 3 tenglikning surati quyidagi determinantdan iborat:
= .
Bu determinant determinantdagi birinchi ustunni ozod hadlar ustuni bilan almashtirishdan hosil qilingan. Xuddi shunga o’xshash determinantning ikkinchi ustunini ozod hadlar bilan almashtirsak, 4 tenglikning suratidagi ifoda hosil bo’ladi:

Shunday qilib, agar bo’lsa, 2 sistemaning yechimi
lardan iborat va yagonadir. Bu formulalar Kramer formulalari deyiladi.
Misol.Kramer formulalaridan foydalanib, 1 sistemani yechamiz.




U holda,
Endi
= =0 (5)
holni qaraymiz. 5 tenglikni ko’rinishda yozish mumkin, ya’ni bu holda noma’lumlarning koeffisentlari proporsionaldir.
Bundan tashqari, agar
ya’ni
ham o’rinli bo’lsa,
=
bo’lib, biz ikki noma’lumli bitta tenglamaga ega bo’lamiz.Bu holda u sistema cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi.
Nihoyat, agar
=0 lekin, bo’lsa,
ya’ni

bo’lsa, u holda sistema ziddiyatli bo’ladi va yechimga ega bo’lmaydi.
2 sistemaning yechimi Dekart koordinatalari sistemasida to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasini ifodalaydi.
Agar bo’lsa, to’g’ri chiziqlar har xil bo’lib, yagona umumiy nuqtaga ega bo’ladi. = bo’lsa, harikkalatenglamabittatenglamaniifodalaydivauningharbirnuqtasi, berilganto‘g‘richiziqning «kesishishnuqtalari» bo’ladi, ya’niularustma-usttushadi. Nihoyat, agar bo’lsa, to’g’ri chiziqlar parallel va ular bitta ham umumiy nuqtaga ega bo’lmaydi.
Shuni ta’kidlab o’tamizki, maktab matematika kursida 2 sistemani o’rniga qo’yish va qo’shish usullari yordamida yechilar edi. Bu yerda yana bitta usulni o’rgandik. Ushbu usulning bitta qulayligi shundaki, uning yordamida noma’lumli –ta chiziqli tenglamalar sistemasini ham yechish mumkin. Bunga qiziqqan o’quvchilar [1] adabiyotga murojaat qilishlari mumkin.
Umuman, tenglamalar sistemasi deb, ularning kon’yunksiyasiga, maktabda belgilangandek,
(6)
sistemaga aytiladi. 6 sistemaning har birini to’g’ri sonli tenglikka aylantiruvchi sonlar jufti uning yechimi deyiladi.
Bizga ma’lumki, ikki predikat kon’yunksiyasining rostlik to’plami, shu predikatlar rostlik to’plamlari kesishmasidan iborat.Xuddi shunga o’xshash 6 sistema yechimlarining to’plami, tenglamalar yechimlari to’plamining kesishmasidan iborat. Geometrik yo’l bilan bu to’plam quyidagicha topiladi: tenglamalarning grafigi chiziladi, so’ngra bu grafiklarning kesishish nuqtalari topiladi.
Misol. (4; 3), (-4; -3) juftliklar

sistema yechimlari to’plamiga tegishli bo’ladi. Haqiqatdan, hamda lar tenglamalarning har birini qanoatlantiradi:




Y
A(4,3)
0 X
B(-4,-3)
1-chizma

Berilgan sistema boshqa yechimlarga ega emasligini ko’rsatish mumkin. Sistema yechi-mini grafik tasvirlaymiz. Sistemaning birinchi tenglamasining grafigi to’g’ri chiziq, ikkinchi-siniki esa markazi koor-dinata boshida va radiusi 5 ga teng bo’lgan aylana. Ular nuqtalarda kesishadi (1–chizma).






Download 334,32 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish