S kurbaniyazov, R. Q. Turniyazov

Gazlar molekulyar-kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi. Ideal gaz molekulyar-kinetik nazariyasiga asosan, gaz juda ko’p sondagi xaotik ravishda harakat qilayotgan molekulalardan iborat. Molekulalar harakat vaqtida idish devori bilan to’qnashadi va har bir to’qnashishda molekula idish devoriga tik ravishda yo’nalgan juda kichik kuch bilan ta’sir etadi. Molekulalar soni juda ko’p bo’lgani bois idish devoriga unga normal yo’nalgan biror uzluksiz ravishda kuch ta’sir etayotgandek bo’ladi. Yuza birligiga ta’sir etuvchi kuchning bosimi molekulalar issiqlik harakati sababli ularning idish devoriga urilishishi bilan bog’liq holda paydo bo’ladi. Gazning bosimi molekulalar ilgarilanma harakatining o’rtacha kinetik energiyasiga bog’liq. Bu bosimni hisoblash uchun nemis olimi Klauzius tomonidan ideal gaz kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi deb ataluvchi tenglama olindi.
Molekulalarning idish devoriga urilishi tufayli hosil bo’lgan bosimni hisoblaymiz. Buning uchun qirralari ga teng kubdan iborat idishni tasavvur qilamiz, unda soni n ta bo’lgan molekulalar tartibsiz harakat qilayotgan bo’lsin. Molekulalar tartibsiz harakat qilayotganligi uchun ularning qismi idishning old va orqa devorlari orasida, qismi – yuqorigi va pastki devorlari orasida va qolgan qismi esa o’ng va chap devorlari orasida to’g’ri chiziqli harakat qilayapti deb olamiz. Massasi m ga teng alohida molekula idish devorining birorta, masalan, o’ng devoriga v tezlik bilan uchib borayotib elastik ravishda uriladi va undan xuddi shunday tezlik bilan qaytadi, natijada uning impulsi ∆P=mv-m(-v)=2mv ga o’zgaradi. Impulsning saqlanish qonuniga ko’ra, idish devori tomonidan molekulaning urinish vaqtida unga
(211)
kuch impulsi ta’sir etadi. Bu yerda ∆F-urilish kuchi, δt – urilish vaqti. Shunday kuch impulsi molekula idish devoriga urilganda ham hosil bo’ladi. Molekula devordan urilib qaytadi va qarama-qarshi tomondagi devorga tomon uchib ketadi va undan ham urilib qaytib yana dastlabki devorga kelib yetadi. Uning bu harakatiga ∆t vaqt sarflanadi. Molekulaning ikki ketma-ket urilishi vaqtida idish devoriga berilayotgan o’rtacha ta’sir kuchi -uning impulsi urilish vaqtida ∆E-kuchning, δt vaqtdagi urilishdan hosil bo’lgan kuch impulsiga teng bo’ladi degan nuqtai nazar asosida aniqlanadi. Shuning uchun
(212)
∆t ning qiymati ∆t= ifodadan aniqlanadi, bu yerda υ-molekulaning masofadagi harakat tezligi. ∆t ning bu qiymatini (212) ga qo’yib, bitta molekulaning urilish vaqtida o’rtacha ta’sir kuchini aniqlaymiz:
(213)
n ta molekula o’ng devorga υ₁, υ₂, υ₃, .... υ_n tezliklar bilan urilishi tufayli hosil bo’lgan yig’indi kuchi quyidagiga teng bo’ladi.
(214)
Bu yerda -o’ng va chap devorlar orasida harakatlanayotgan molekulalar soni. Bu tenglamaning o’ng tomonini ga ko’paytirib va bo’lib quyidagiga ega bo’lamiz:
(215)
Qavs ichidagi ifoda o’rtacha kvadratik tezlikning dan iboratdir.
Bundan
(216)
yoki
(217)
Agar bu tenglamaning o’ng va chap tomonini ga bo’lsak, quyidagi ifodaga ega bo’lamiz:
(218)
Bu yerda -kubning yuzasi, -kubning hajmi, -hajm birligidagi molekulalar soni -molekulalarning o’rtacha kvadratik tezligi. Binobarin,
(219)
Shunday qilib, gazning idish devoriga berayotgan bosimi hajm birligidagi molekulalar soni, molekulaning massasi va o’rtacha kvadratik tezligi bilan aniqlanadi. Agar bu tenglamaning o’ng tomonini ikkiga ko’paytirib va bo’lsak, u holda formula quyidagi ko’rinishga keladi:
(220)
Bu yerdagi
(221)
bitta molekulaning ilgarilanma harakatidagi o’rtacha kinetik energiyasidir. Shunga asosan,
(222)
Bu tenglamaga gazlar molekulyar-kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi yoki Klauzius tenglamasi deyiladi. Bu tenglama shuni ko’rsatadiki, gazning idish devoriga berayotgan bosimi hajm birligidagi molekulalar ilgarilanma harakatining o’rtacha kinetik energiyasiga to’g’ri proporsional ekan. Molekulalarning tezligi haroratga bog’liq bo’lgani uchun molekulalarning o’rtacha kinetik energiyasi ham haroratga bog’liq bo’lishi kerak. Asosiy tenglamaning ikkala tomonini bir mol gaz hajmi V_μ ga ko’paytirib,
(223)
ni hosil qilamiz. Avogadro soni, PV_μ=RT ekanligini hisobga olsak, (221) tenglama quyidagicha bo’ladi:
(224)
Bu yerda -doimiy kattalik-Bolsman doimiysi deyiladi. (224) ning qiymatini (222) ga qo’yib
(225)
ni olamiz. Bu yerdan
(226)
Bu degan so’z bir xil harorat va bir xil bosimlarda hamma gazlarning hajm birligidagi moleklalar soni bir xil bo’lar ekan. Normal sharoitda 1m³ hajmdagi molekulalar soniga Loshmidt soni deyiladi. Uning qiymati n₀=2,683·10²⁵m^-3 ga teng.