S. I. Xudoyberdiyev iqtisodiy matematik usullar va

Z -Z (C; + C)Xj (3)

j-1

chiziqli funksiya minimum qiymatga ega bo’lsin.

Bunday masalaning yechimini A parametrning o’zgarishiga qarab tekshiramiz. A=8 bo’lsin, simpleks usuldan foydalanib ushbu ikki holatga kelamiz: 1) A=8 uchun optimal reja mavjud; 2) A=8 uchun chiziqli funksiya chegaralanmagan.

Bunday hollarni alohida-alohida tekshiramiz:

1-hol. A=8 uchun optimal reja olingan bo’lib, A₁, A₂,..., A_n sistemasidan olingan m ta vektorlardan iborat biror bazisga mos kelsin. Optimallik shartiga asosan uning m +1 satri baholari ^Zi - C < ⁰ shartni qanoatlantiradi. C - ^C; ₊ ^8C;

bo’lganligi uchun optimallik sharti Z_s - C» - a» + 83» < 0, j -1,2,...,n ko’rinishda bo’ladi, bu yerda a», 3j lar biror haqiqiy sonlar. Bundan ma’lum bo’ladiki a» + A/3» <0, j -1,2,...,n tengsizliklar sistemasi birgalikda bo’lib, hamma 3j < 0 lar uchun A > -a» /3», hamma 3j > 0 lar uchun A<-a»/3j yechimlarga ega bo’ladi. Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

A-

• 
  да, барча 3» > 0 лар учун,
  

j

min (-a, 13»)


A-
3» <0 ^{11 1}

+ да, барча 3» < 0 лар учун,

bo’lsin, bu holda masalaning A-8 bo’lgandagi optimal yechimi A< A< A tengsizlikni qanoatlantiruvchi hamma X lar uchun optimal yechimi mos keladi. Bu holda [8, p] intervalning chap chetki nuqtasi aniq, ya’ni A < 8 bo’ladi. Endi [8, p] intervalning o’ng chetki nuqtasini aniqlash kerak yoki A > p bo’lganda

masalaning yechimi yo’qligini isbotlash kerak bo’ladi. Demak, Я chekli bo’lsa, p< Я bo’ladi. Я = +^ bo’lsa, yechish jarayoni tugaydi.

8 va p larning qiymati oldindan berilmagan bo’lsa, lekin Я ning o’zgarish intervali sistemasini va ularga mos optimal yechimni topish kerak bo’lsa, a_j + ЯР_}. < 0, j = 1,2,...,n tengsizliklar sistemasi yechimga ega bo’lgan bazisni

aniqlash kerak va shu sistema yordamida Я va Я larni topish mumkin. Keyin Я > Я va Я < Я bo’lganda tekshirishni yuqoridagi usul bilan davom ettirish kerak bo’ladi.

Bunday masalalarning boshqa hollarini matematik dasturlash o’quv rejasi kengroq kurslarda o’rganiladi.

Endi parametrik dasturlashga misol qaraymiz.

1-misol. Korxona ikki M va N turdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun uch xildagi xom ashyodan foydalanadi. Har bir mahsulotni ishlab chiqarish uchun xom ashyo sarfi hamda xom ashyo zahirasi ushbu jadvalda berilgan.

Xom ashyo turlari	1 birlik mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun xom ashyo sarfi		Xom ashyo zahirasi
	M	N
I	4	1	16
II	2	2	22
III	6	3	36

Mahsulotlar narxi, M mahsulot uchun 2 dan 12 so’mgacha, N mahsulot uchun 13 dan 3 so’mgacha o’zgarishi mumkin bo’lsin va bu o’zgarish C₁ = 2 +t, C₂ = 13 -1 tengliklar bilan ifodalansin, bunda 0 < t < 10.

Har bir turdagi mahsulotlar narxlarining mumkin bo’lgan o’zgarishini hisobga olgan holda ularni ishlab chiqarishdan umumiy qiymati maksimum bo’ladigan rejani tuzing [5, 194-bet].

Yechish. x₁ bilan ishlab chiqarilishi kerak bo’lgan M mahsulot miqdorini, x₂ bilan ishlab chiqarilishi kerak bo’lgan N mahsulotning miqdorini belgilaylik. Bu belgilashdan keyin masalaning matematik modeli quyidagicha ifodalanadi: t (0 < t < 10) parametrining har bir qiymati uchun

4Xj + x₂ < 16,

• 
  2X1 + 2X2 < 22, (1)
  

6Xj + 3x₂ < 36,

x₁ > 0, x₂ > 0


(2)
cheklash shartlarini qanoatlantiruvchi х₁, х₂ o’zgaruvchilarning shunday qiymatini topish kerakki F = (2 +1) x₁ + (13 -1) x₂ (3)

maqsadli funksiya maksimum qiymatga ega bo’lsin.

1. 
   va (2) tengsizliklarga mos yechimlar ko’pburchagini yasaymiz (1- chizma).
   

Keyin t = 0uchun 2x₁ +13x₂ = 26(26 soni ixtiyoriy olindi) to’g’ri chiziqni va C(2; 13) vektorni yasaymiz. Yasalgan to’g’ri chiziqni C vektor yo’nalishi




1-chizma.



bo’yicha (o’zini-o’ziga) parallel siljitib, uning