Russian Mathematics Education

2

General Assessment Issues

2.1

What Is Assessed and Why?

The introduction to a collection of articles edited by the well-

known psychologist Yakimanskaya (1990) points out that assessments

are conducted in schools “based mainly on the final outcomes of

knowledge acquisition…. Knowledge is assessed mainly by evaluating

acquisition at three levels: by asking students to reproduce knowledge

that has been learned, to apply it based on a given model, and to use it in

a new, nonstandard situation” (p. 3).

1

However, this taxonomy, which

resembles that of Bloom (1956), seemed insufficient to the authors of

the collection: “Such a system of criteria fails to take into account

the psychological nature of knowledge acquisition, the process of

knowledge formation; it leads to a rupture between the characteristics

of the knowledge that students ultimately acquire and the process

of its acquisition” (p. 3). Instead, the authors suggest, “assessment

must reflect the process side of knowledge acquisition” (Shiryaeva,

1990; p. 93). Moreover, Shiryaeva explains that even when the subject

being discussed is testing students’ knowledge acquisition, it should

be borne in mind that students acquire knowledge of a particular

type; namely, she writes (quoting Yakimanskaya, 1985), “[knowledge]

about the substance and sequence of mental actions (operations) whose

implementation facilitates the acquisition of scientific knowledge about

a domain-specific reality” (p. 17).

Constructing a system for the objective assessment of the individual

process of learning mathematics — or a system for evaluating the

formation of methods of scientific cognition — is an alluring but highly

problematic task. Yet there exists a contrary and popular tendency to

make assessment something far more concrete, for example by using

such assessment tools as problem sets of minimal (so-called mandatory)

and higher levels, with the provision that the “orientational contents

of the minimal-level problems included in these sets … must be open

for all participants in the educational process” (Dorofeev et al., 2000;

1

This and subsequent translations from Russian are by Alexander Karp.

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

322

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

p. 41) — in other words, that students be informed prior to taking a

test what kinds of minimal-level problems will appear on it. The critics

of this approach believe that this would merely steer the vast majority of

students toward rote learning, the pointlessness of which is augmented

in their opinion by the fact that the value of isolated, highly specific skills

in mathematics can, in view of the current technological development,

be put in question.

The issues raised above are at the heart of current debates about

reforming the system of exams, which will be discussed below. How-

ever, they are not new. A teacher ideally aims to take into account

everything: the proficiency that a student ultimately achieves in solving

concrete problems, the extent of the student’s acquisition of general

intellectual skills, and the manner in which the learning process unfolds.

Temerbekova (2003) identified the following functions of

assessment:

• Monitoring and diagnostic functions;

• Educational functions (since students undergoing monitoring have

a chance, for example, to systematize their knowledge);

• Stimulative functions (since assessment, generally speaking, facili-

tates the development of students’ learning activity);

• Formative functions (since, once again generally speaking, moni-

toring facilitates the development of a sense of responsibility);

• Prognostic functions (monitoring may be used as a basis for arriving

at some kind of prognosis about the development of a student’s

education, and thus also as a basis for taking corrective measures if

necessary).

To these functions may be added that assessment also dictates the

school curriculum, and although it does so in a condensed fashion, its

impact is considerable. Teachers teach that which will later be tested.

It is not difficult to recall, for example, that such a part of the school

course in mathematics — as the elimination of extraneous solutions

that lie outside the domain of the functions being examined — has

assumed completely disproportionate importance in the teaching of

mathematics, despite not being prescribed by any program (Boltyansky,

2009). This came about because problems associated with this idea

often appeared on exams. Today, the format of problems on the

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch08

Assessment in Mathematics in Russian Schools

323

Uniform State Exam (USE) is the subject of heated debates precisely

because new types of problems will exert an unavoidable influence on

the school course in mathematics.

Without going into further details here, let us merely emphasize

that assessment can also have a destructive influence, pushing students

away from mathematics and accustoming them to irresponsibility and

even dishonesty. This fact makes the task of the teacher in conducting

assessments all the more difficult and important.