Russian Mathematics Education

Combinatorics. Problem-solving strategies: enumeration of variants,

product rule.

Statistical data. Representing data in tables, diagrams, graphs. Means

of data received by measurement. The principle of statistical inference

based on sampling. Definition and examples of random events.

Probability. Frequency of event, probability. Equally likely events;

finding their probability. The principle of geometrical probability.

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch06

242

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

PERFORMANCE REQUIREMENTS FOR GRADUATING

STUDENTS

At the end of his or her studies, a student must

know/understand:

• the stochastic basis of a wide range of natural phenomena;

examples of statistical regularity and statistical inference;

be able to:

• interpret information presented in tables, diagrams, graphs;

generate tables, diagrams, graphs;

• solve combinatorial problems by the method of enumeration of

variants as well as by using the product rule;

• calculate the mean value;

• find event frequency from direct observation or supplied statistical

data;

• find probability of random events in basic situations;

be able to deploy acquired knowledge and skills in concrete everyday

activities:

• analyzing practical numerical data presented in the form of

diagrams, graphs, tables;

• solving practical problems in everyday and professional activity

involving numbers, percentages, length, area, volume, time,

velocity;

• solving real-world and school problems using the method of

systematic enumeration of variants;

• comparing probabilities of random events, evaluating the proba-

bility of random events in real-life situations, contrasting models

with real-life situations;

• interpreting statistical assertions.

We can judge from this excerpt that the architects of the new

curriculum wished, at this introductory stage, to limit the course in

statistics and probability to the basic principles and notions, while con-

ferring upon it a sense of unity and comprehensiveness. It had also been

decided at this stage to omit such concepts as “conditional probability”

and “mathematical expectation,” along with several others, which had

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch06

Combinatorics, Probability, and Statistics in the Russian School Curriculum

243

proven too complex for the majority of students and even teachers

during the mass-scale pilot program.

At this time, the course in stochastics may be divided into three

major components: combinatorics, elements of probability theory,

and elements of statistics. While these remain autonomous sub-

jects, their interaction is expected to produce the results outlined

above.

In the course in stochastics, combinatorics plays a somewhat

secondary role. However, while until now it has been firmly confined

to courses for the gifted, electives, summer courses, tournaments, and

Olympiads, here the foundations of basic, preformula combinatorics

are for the first time integrated into the general curriculum and made

available to all students. As a result, each student will learn the method

of enumeration of possible variants, and be able to identify and use

various possible orders of this enumeration: ascending, alphabetized,

tree-diagram, and so on, which will be used in calculating the number

of favorable and all possible outcomes in solving basic problems for

calculating a priori probability in a classical schema. This knowledge

is also required for subsequent study of the foundations of descriptive

statistics, used in the classification of objects based on given parameters.

It should be noted that students are expected to use their new skills

in logical enumeration and combinatorial thinking in connection with

other topics such as visual geometry, number divisibility, and word

problems.

With the study of probability, the emphasis is on promoting

probabilistic thinking matched with the students’ abilities at specific

age levels. The students are exposed to the classical and statistical

approaches to the concept of probability, which are meant to be

complementary and mutually informative. Without this balance, the

students are invariably left with a limited and skewed understanding

of probability. At the same time, the frequency approach (statistical

approach) is somewhat more emphasized. The teaching of the classical

approach (based on the hypothesis of equiprobability) as foundational

has had largely negative results in Russian schools, which finally led to

the exclusion of probability from the general mathematics curriculum

during the reform of the 1960s. Emphasis on the classical approach

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch06

244